1. Главная
  2. Механика
  3. Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов)

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов)

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru Из двух основных динамических харак­теристик, величина Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru является векторной. Иногда при изучении движения точки вместо изменения самого вектора Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru оказывается необходимым рассматривать изменение его момента. Мо­мент вектора Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru относительно данного центра О или оси z обозна­чается Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru или Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru и называется соответственно моментом количества движения или кинетическим моментом точки отно­сительно этого центра (оси). Вычисляется момент вектора Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru так же, как и момент силы. При этом вектор Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru считается приложенным к движущейся точке. По модулю Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru , где h - длина перпендикуляра, опущенного из центра О на направление вектора Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru (рис.15).

Теорема моментов отно­сительно центра. Найдем для ма­териальной точки, движущейся под дей­ствием силы F (рис.15), зависимость между моментами векторов Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru и Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru отно­сительно какой-нибудь неподвижного центра О. В конце было показано, что Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru .

Аналогично Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru При этом вектор Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и вектор Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru , а вектор Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru - перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и вектор Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru .

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru

Рис.15

Дифференцируя выражение Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru по времени, получаем:

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru

Но Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru , как векторное произведение двух параллельных векторов, a Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru . Следовательно,

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru

В результате мы доказали следующую теорему моментов относительно центра: производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра. Аналогичная теорема имеетместо для моментов вектора Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru силы Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru относительно какой-нибудь оси z, в чем можно убедиться, проектируя обе части равенства Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru на эту ось. Ма­тематическое выражение теоремы моментов относительно оси дается формулой Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) - student2.ru .

Вопросы для самопроверки

- Каковы две меры механического движения и соответствующие им измерители действия силы?

- Какие силы называют движущими?

- Какие силы называют силами сопротивления?

- Запишите формулы для определения работы при поступательном и вращательном движениях?

- Какую силу называют окружной? Что такое вращающий момент?

- Сформулируйте теорему о работе равнодействующей.

- Как определяется работа постоянной по модулю и направлению силы на прямолинейном перемещении?

- Чему равна работа силы трения скольжения, если эта сила постоянна по модулю и направлению?

- Каким простым способом можно вычислить работу постоянной по модулю и направлению силы на криволинейном перемещении?

- Чему равна работа равнодействующей силы.

- Как выразить элементарную работу силы через элементарный путь точки приложения силы и как – через приращение дуговой координаты этой точки?

- Каково векторное выражение элементарной работы?

- Каково выражение элементарной работы силы через проекции силы на оси координат?

- Напишите различные виды криволинейного интеграла, определяющего работу переменной силы на конечном криволинейном перемещении.

- В чем состоит графический способ определения работы переменной силы на криволинейном перемещении?

- Как вычисляются работа силы тяжести и работа силы упругости?

- На каких перемещениях работа силы тяжести: а) положительна, б) отрицательна, в) равна нулю.

- В каком случае работа силы упругости положительна и в каком – отрицательна?

- Какая сила называется: а) консервативной; б) неконсервативной; в) диссипативной?

- Что называется потенциалом консервативных сил?

- Какое поле называется потенциальным?

- Что называется силовой функцией?

- Что называется силовым полем? Приведите примеры силовых полей.

- Какими математическими зависимостями связаны потенциал поля и силовая функция?

- Как определить элементарную работу сил потенциального поля и работу этих сил на конечном перемещении системы, если известна силовая функция поля?

- Какова работа сил, действующих на точки системы в потенциальном поле, на замкнутом перемещении?

- Чему равна потенциальная энергия системы в любом ее положении?

- Чему равно изменение потенциальной энергии механической системы при перемещении ее из одного положения в другое?

- Какая зависимость существует между силовой функцией потенциального поля и потенциальной энергией системы, находящейся в этом поле?

- Вычислите изменение кинетической энергии точки массой 20 кг, если ее скорость увеличилась с 10 до 20 м/с?

- Как определяются проекции на координатные оси силы, действующей в потенциальном поле на любую точку системы?

- Какие поверхности называются эквипотенциальными и каковы их уравнения?

- Как направлена сила, действующая на материальную точку в потенциальном поле, по отношению к эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку?

- Чему равна потенциальная энергия материальной точки и механической системы, находящихся под действием сил тяжести?

- Какой вид имеют эквипотенциальные поверхности поля силы тяжести и ньютоновой силы тяготения?

- В чем заключается закон сохранения и превращения механической энергии?

- Почему под действием центральной силы материальная точка описывает плоскую кривую?

- Что называют секторной скоростью и как выразить ее модуль в полярных координатах?

- В чем заключается закон площадей?

- Какой вид имеет дифференциальное уравнение в форме Бине, определяющее траекторию точки, движущейся под действием центральной силы?

- По какой формуле определяется модуль ньютоновой силы тяготения?

- Каков канонический вид уравнения конического сечения и при каких значениях эксцентриситета траектория тела, движущегося в поле ньютоновой силы тяготения, представляет собой окружность, эллипс, параболу, гиперболу?

- Сформулируйте законы движения планет, открытые Кеплером.

- При каких начальных условиях тело становится спутником Земли и при каких оно способно преодолеть земное притяжение?

- Каковы первая и вторая космические скорости?

- Запишите формулы для расчета работы при поступательном и вращательном движениях?

- Вагон массой 1000 кг перемещают по горизонтальному пути на 5 м, коэффициент трения 0,15. Определите работу силы тяжести?

- Запишите формулы для расчета мощности при поступатель­ном и вращательном движениях?

- Определите мощность, необходимую для подъема груза весом 0,5 кН на высоту 10 м за 1 мин?

- Чему равна работа силы, приложенной к прямолинейно движущемуся телу массой 100 кг, если скорость тела увеличилась с 5 до 25 м/с?

- Определите общий КПД механизма, если при мощности двигателя 12,5 кВт и общей силе сопротивления движению 2 кН скорость движения 5 м/с.

- Если автомобиль въезжает на гору при неизменной мощности двигателя, то он уменьшает скорость движения. Почему?

- Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении W=10 Дж. Какой угол составляет направление силы с направлением перемещения?

1) острый угол;

2) прямой угол;

3) тупой угол.

- Как изменится кинетическая энергия прямолинейно движущейся точки, если ее скорость увеличится в два раза?

1) увеличится в два раза;

2) увеличится в четыре раза.

- Чему равна работа силы тяжести при горизонтальном перемещении тела?

1) произведению силы тяжести на перемещение;

2) работа силы тяжести равна нулю.

Наши рекомендации

Теорема об изменении количества движения точки

Теорема об изменении количества движения

Теорема об изменении количества движения точки

Теорема об изменении момента количества движения материальной системы.

Теорема об изменении количества движения материальной точки

Теорема об изменении момента количества движения

Теорема об изменении момента количества движения

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.

Теорема об изменении количества движения для материальной точки

Общие теоремы динамики системы. Теорема об изменении количества движения материальной точки и системы. Закон сохранения количества движения в системе.