Властивості диференціала

1. .

2. .

3. .

4. Якщо z=f(х), х=g(t), тобто , то . Отже, форма диференціала не залежить від того, чи є аргумент x незалежною змінною, чи функцією іншого аргументу. Таку властивість називають інваріантністю форми диференціала.

Нехай у точці х₀ існує . Якщо у точці х₀ також існує похідна функції , тобто існує , то її називають другою похідною або похідною другого порядку функції f у точці х₀ і позначають або . Аналогічно означають похідні третього, четвертого і т.д. порядків.

Другим диференціалом або диференціалом другого порядку в точці х₀ функції y=f(x), двічі диференційовної в цій точці, називають диференціал від диференціала першого порядку і позначають , тобто

= .

Справедлива рівність = .

Аналогічно для функції y=f(x), n разів диференційовної в точці х₀, вводять поняття диференціала n-го порядку: = . При цьому є справедливою рівність

= . (4.10)