Определение универсальной газовой постоянной методом откачки

Цель работы: Выяснение физического смысла универсальной газовой

постоянной R и нахождение её численного значения.

Оборудование:

1. Шар, наполненный воздухом, с зажимом.

2. Вакуумная тарелка с манометром.

3. Электронасос.

4. Весы.

5. Резиновые шланги.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (1), где - m - масса газа, μ - молярная масса, Т - температура, V -объём, p - давление, R - универсальная газовая постоянная (R=kN_А=8,31 Дж/(моль К), k=1,38·10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана, N_А=6,02·10²³ моль ^-1 - число Авогадро).

Уравнение Менделеева-Клапейрона и уравнение Клаузиса P=nkT можно получить из основного уравнения МКТ P=(1/3)nm_oV², где n – концентрация молекул газа, m_o – масса молекулы, V – средняя скорость молекулы. Для получения основного уравнения МКТ можно взять за исходное понятие давления p=F/S и выражение силы, как результирующей воздействий всех молекул N данного массива F=∑F_i . Силу воздействия одной молекулы со стенкой сосуда получим из второго закона Ньютона F_i=m_oa=m_o(V-V_o)/t или в скалярной форме F=m_o2V_o/t, так как V_o = -V.

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона можно получить законы для изопроцессов: Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Все эти законы являются законами идеального газа и могут быть использованы для любого реального газа, если только последний находится при достаточно низком давлении и если его температура не слишком низка. В данной работе для определения универсальной газовой постоянной можно записать уравнение (1) для двух состояний воздуха, находящегося в шаре, при различных давлениях и массах, но одинаковой температуре и объёме: , (2).

Решая эту систему уравнения относительно R, получаем формулу для её нахождения: (3), где (m₁ - m₂) - разность представляет собой массу выкаченного воздуха, которую можно найти, выполняя взвешивания шара с воздухом до и после частичной откачки воздуха;

P₁ – первоначальное давление воздуха в открытом шаре (атмосферное давление определяется по барометру P_атм);

P₂ – давление воздуха в шаре после частичного откачивания воздуха (для вычисления используется показание манометра P₂= P_аим- P_м);

V – объём шара (воздуха в шаре), равный 2л;

T –температура воздуха (определяется по термометру в лаборатории);

µ - молярная масса воздуха (из таблиц, 0,029 кг/моль).

Лабораторная установка

Рисунок 1

Шар, наполненный воздухом с зажимом; 2) вакуумная тарелка с манометром;

Резиновые шланги с зажимом; 4) насос Комовского; 5) весы.

Порядок выполнения работы

1. Определите первоначальное давление воздуха в открытом шаре Р₁ (по барометру в лаборатории).

2. Определите с помощью весов массу воздуха m`₁ c шаром, с чехлом и зажимом (взвешивание производить с ослабленным зажимом с точностью до 0,01 г).

3. Соедините шар резиновой трубкой с вакуумной тарелкой, которая в свою очередь соединена с насосом Комовского.

4. Откачайте воздух из шара до некоторого давления Р₂ (не меньше 2 – 3 делений шкалы манометра).

5. Запишите показания манометра Р_м, закройте зажим на шланге.

6. Вновь определите на весах массу оставшегося воздуха m`₂ c шаром, с чехлом и зажимом.

7. Измерения проделайте не менее трёх раз.

8. Запишите в таблицу: значение температуры Т (К), молярной массы воздуха µ, объём воздуха V в шаре; массу воздуха с шаром до m`<sub>1</sub> и после откачки m`₂; показания манометра Р_м, давление воздуха в шаре до Р₁ и после откачивания Р₂ (используя показания манометра Р_м, шкала манометра проградуирована в технических атмосферах).

9. Выполните расчёты в системе СИ, заполните таблицу до конца, запишите найденное значение универсальной газовой постоянной в виде R=R_cр ± ΔR_ср.

Таблица

N

m`1

m`2

m1- m2

Pм

P1

P2

V

T

µ

Ri

Rcp

ΔRi

ΔRcp

R=Rcp±ΔR

Контрольные вопросы

1. Запишите основной закон молекулярно-кинетической теории газов (МКТ). Как можно вывести это уравнение?

2. Запишите уравнение Менделеева-Клапейрона. Как его можно получить?

3. Поясните, что такое число Авогадро.

4. Выведите формулу для вычисления универсальной газовой постоянной R.

5. В каком классе изучается соответствующий материал в школьном курсе физики?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. - М.: Наука, 1982.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учеб. Пособие: Для вузов. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

3. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. - М, Просвещение, 1996.

4. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.А. Основы физики. - М.: Высшая школа, 2001.

Лабораторная работа № 7