Колебательное движение. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания, их уравнение и характеристики

Класс

Урок № 16-17

Колебательное движение. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания, их уравнение и характеристики.

Обращаю ваше внимание к таким демонстрациям: катится по столу мяч и движется стрелка метронома. В чём различия этих движений?

Движение мяча – прямолинейное движение,а движение стрелки метронома – движение повторяющееся периодически.

Колеблются ветки деревьев под действием ветра, бьётся сердце человека, колеблется маятник часов, качели, на которых качался каждый из нас, струны музыкальных инструментов, движение наших голосовых связок. Колебательное движение происходит и в жизни нашей планеты: землетрясения, приливы и отливы. Это всё примеры колебательного движения или механических колебаний. Я думаю, что такой широкий спектр проявления колебательных движений вас действительно заинтересовал. С этим движением мы сегодня и познакомимся.

Оглашение темы урока и формирование целей урока совместно с учениками:

1) дать определение механическим колебаниям и их характеристикам;

2) ввести понятие свободных и вынужденных колебаний;

3) выяснить, что такое математический маятник и каковы его особенности.

Это тема, с которой начинается новый раздел физики «Колебания и волны», который мы будем изучать на протжении 12 модулей, напишем 1 лабораторную и 1 контрольную работы.

Изучение нового материала

Колебания – один из самых распространённых видов движения в природе и технике. Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Примеры колебательного движения: колебаний тела на пружине и шарика, подвязанного к нити. Эти примеры легко представить, тем более, что при выполнении лабораторных работ мы сталкивались с этими демонстрациями.

В чём их особенность?

1. Во время колебаний тело периодически отклоняется от положения равновесия.

2. Для того, что бы получить колебательное движение, на тело воздействуют извне силой.

Вторая особенность даёт возможность разделить колебательное движение на два вида: свободные и вынужденные.

Свободные колебания – это колебания, происходящие в механической системе под действием внутренних сил системы после кратковременного воздействия внешней силы.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под постоянным воздействием внешних сил.

К свободным мы отнесём колебания тел на пружине и на нити, чашки весов. А к вынужденным, например, качели, которые мы периодически подталкиваем, струны гитары.

А теперь вернёмся к выше перечисленным вами особенностям. Первая, замеченная вами, особенность связана с одной из характеристик колебательного движения. Максимальное смещение тела от положения равновесия называют амплитудой и обозначают x . Единицы измерения амплитуды – метры.

Какие же ещё величины характеризуют колебательное движение? Что ещё можно измерить относительно этого движения?

Время одного полного колебания и количество колебаний.

Время одного полного колебания называют периодом колебаний. Т.е. это промежуток времени, через который движение полностью повторяется.

T =

[T] = 1с

Число полных колебаний, совершённых телом за 1с, называют частотой колебаний.

=

[ ] = 1 Гц (герц)

Механические колебания груза на пружине и шарика на нити – это движение, при котором смещение зависит от времени по закону синуса или косинуса. А такие колебания называют гармоническими.

Период функции косинус равен 2 .

Число полных колебаний, совершённых за 2 секунд, называют циклической частотой.

=

[ ] = 1 рад/с

Колебательное движение, так же как и движение равномерное и равноускоренное, имеет своё уравнение движения. Запишем его для периодического изменения координаты

x=X cos t

Теперь ещё раз обратимся к модели тела, подвешенного к нити. Её можно назвать математическим маятником. Математический маятник – это система, состоящая из материальной точки, подвешенной на тонкой нерастяжимой нити. Почему в нашем случае тело – шарик – мы считаем материальной точкой? Диаметр шара намного меньше длины нити.

Какая физическая величина заставляет маятник совершать движения? Сила.

Давайте с вами вспомним, какие силы действуют на тело, подвешенное к нити, при выведении его из положения равновесия? Выполните в своих тетрадях рисунок тела, подвешенного на нити и сил, действующих на него.

На шарик действует сила упругости или сила натяжения нити, направленная вдоль нити вверх, и сила тяжести, направленная перпендикулярно вниз. А приводит в движение систему их равнодействующая, которая направлена в сторону возвращения тела в положение равновесия.

Формула периода математического маятника

Т = 2

Мы видим, что период математического маятника зависит от длины нити маятника и от величины g. Что же это за величина?

Это ускорение свободного падения, которое равно 9,8 м/с .

Закрепление нового материала.

Задача №1. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершил 30 полных колебаний. Определите период колебаний маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

Дано СИ Решение

l= 99,5см 0,995м Т=

t =1мин 60 сек T = 2cек

N=30 Т = 2 Т = 4 g = , или

Т - ?

g - ? g = 9,81 м/с

Ответ: 2с; 9,81 м/с .

Задача №2. Из приведённых ниже примеров выберите примеры свободных колебаний и вынужденных: движение пилы при распиливании дров; колебание игрушки-неваляшки; движение гитарной струны; движение ветки под действием ветра; движение иголки в швейной машинке.

Это интересно знать…

Измеряя период колебаний при разных амплитудах, можно прийти к выводу, что при малом угле отклонения период колебаний практически не зависит от амплитуды. Эту особенность колебаний маятника открыл 19-летний Галилей, наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины. Наручных часов тогда не было и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца! И на основе этого замечательного свойства колеблющихся тел Христиан Гюйгенс в 1657 году создал первые маятниковые часы с регулярным ходом.

Рефлексия. Домашнее задание.

А теперь, когда вы познакомились с материалом урока, хочу поведать вам одну легенду.

Давным-давно в древнем Китае жил очень умный, но гордый мандарин (это чин). Весь его день состоял из разговоров о его уме. Так шли дни и годы.

Но однажды прошёл по всей стране слух, что недалеко от границы появился мудрец, умнее всех на свете. Дошёл слух и до мандарина. Рассердился он – кто может называть какого-то бродягу самым умным человеком в мире. Но виду о своём негодовании не подал и пригласил мудреца к себе во дворец. Сам он надумал обдурить мудреца: «Я возьму в руки бабочку, спрячу её за спину и спрошу, что у меня в руках – живое или мёртвое? И если он скажет, что живое – я раздавлю бабочку, а если мёртвое – я выпущу её…»

И вот наступил день встречи. В богатом зале собралось много людей, всем хотелось послушать словесный поединок умнейших. Мандарин сидел на высоком троне, держал за спиной бабочку и с нетерпением ждал прихода гостя. Наконец двери открылись и в зал вошёл худощавый человек. Он подошёл к мандарину, поздоровался и сказал, что готов ответить на любые его вопросы. И тогда мандарин спросил: «Скажи-ка мне, что я держу в руках – живое или мёртвое?» Мудрец немного подумал, усмехнулся и ответил: «Всё в твоих руках».

Так же и для вас, ребята, всё в ваших руках! Сегодня вы плодотворно работали и теперь, я думаю, что вы легко сможете восполнить скелет опорного конспекта по данной теме. А затем запишите его в тетрадь. Это ибудет часть вашего домашнего задания.

Домашнее задание: выучить конспект урока, записать в тетрадь опорный конспект, решить задачу:

Уравнение гармонических колебаний имеет вид x=0,4cos t. Определите период, амплитуду и частоту колебаний. Найдите смещение тела через 0,5 с.

Механические колебания –

это ________________________________________________________

____________________________________________________

Свободные -

Вынужденные -

это колебания происходящие

_____________________________ ______________________________

______________________________ ______________________________

Амплитуда (Хm) - это ___________ ______________ ______________   [Хm] = 1 м

Период (Т) – это ____________ _______________ _______________   Т = t /N [T] = 1 c

Частота (ν) – это _____________ ________________ ________________   ν = 1/T [ν] = 1 Гц

Циклическая частота (ω) – это ____________ _______________ _______________ ω = 2π/Т ω = 2π ν [ω] = 1 рад/с

Гармонические колебания – это ___________________

_________________________________________________________

Х = Хm cosωt

Математический маятник – это __________________

________________________________________________________

Т = 2π √ l/g