Определить реакции связей

При расчетах принять l= 0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.

Таблица С2

Указания. Для определения реакций связей следует использовать уравнения равновесия тела, находящегося под действием пространственной произвольной системы сил.

При решении учесть, что:

- реакция сферического шарнира (или подпятника, который позволяет телу поворачиваться, но не разрешает линейные перемещения) раскладывается на три составляющие Rx, Ry и Rz,

- реакция цилиндрического шарнира (подшипника, представляющего собой цилиндрическую втулку, в которой находится ось вращения. Он не воспринимает осевой силы, его реакция находится в плоскости, перпендикулярной оси шарнира) – раскладывается на две составляющие Rx, Ry, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира,

- реакция стержня, шарнирно закрепленного по обоим концам, направлена вдоль стержня.

При вычислении моментов каждой из сил удобно разложить эту силу на составляющие, например, и (если необходимо, то и ) параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона;

Пример выполнения задания С2.

Две однородные прямоугольные пластины, сваренные под прямым углом друг к другу, закреплены с помощью связей в точках А, В, О. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у,z равны соответственно или 2l, 3l и l. Вес большей пластины равен G₁ = 5 кН, вес меньшей пластины G₂ = 2 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (оси ху образуют горизонтальную плоскость).

На пластины действуют пара сил с моментом

М = 5 кН×м и две силы и ; при этом сила лежит в плоскости хАу, сила лежит в плоскости, параллельной плоскости уАz. Точки приложения сил находятся в серединах сторон пластин.

Определить реакции связей в точках А, В, О. При расчетах принять l = 0,5 м, F₁= 20 кН, α₁ = 135⁰, F₃ = 30 кН, α₃ = 30⁰. Толщиной пластин пренебречь.

Решение

Для нахождения реакций связей покажем заданные по условию задачи активные воздействия: силы F₁ и F₃, момент пары сил M, силы тяжести каждой из пластин. Объектом равновесия является твердое тело – угольник, образованный двумя жестко соединенными пластинами. На это тело связи наложены в точках А, В, О.

Применим принцип освобождаемости от связей и покажем в этих точках реакции:

- в точке А связью является сферический шарнир, его реакции Х_А, У_А, Z_А,

- в точке В связью является цилиндрический шарнир, его реакции Х_В, Z_В,

- в точке О связью является тонкий невесомый стержень, шарнирно опертый по обоим концам, реакция R_О.

Величины сил тяжести пластин G₁ и G₂ приложены в центрах тяжести плит С₁ и С₂, которые находятся на пересечении диагоналей.

На рисунке получилась произвольная пространственная система сил.

Запишем условия и составим уравнения равновесия для этой системы сил. При составлении уравнений моментов сил целесообразно использовать теорему Вариньона, для чего силы и раскладываются на составляющие, параллельные осям координат

и

где:

,

,

.

Уравнения равновесия имеют вид:

(4)

(6)

Из уравнения (6) найдем реакцию Х_В

Из уравнения (5) найдем величину реакции R₀ в точке О

Из уравнения (4) найдем Z_B

После нахождения R₀, X_B, Z_B не представляет труда из уравнений (1), (2), (3) найти выражения для остальных неизвестных реакций

;

;

.

Подставляя в полученные выражения значения параметров можно вычислить числовые значения реакций связей.