Тема 4: Показатели вариации
4.1. Имеются показатели распределения основных фондов по промышленным предприятиям региона:
| Группы предприятий по стоимости основных фондов, млрд.руб. | Число предприятий | Основные фонды в среднем на одно предприятие, млрд.руб. | Групповые дисперсии |
| 1,2-2,7 | 1,8 | 0.17 | |
| 2,7-4,2 | 3,2 | 0.09 | |
| 4,2-5,7 | 4,8 | 0.25 | |
| 5,7-7,2 | 6,9 | 0.14 |
Определите:
среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, общую дисперсию основных фондов по совокупности предприятий, применяя правила сложения дисперсий;
коэффициент вариации, рассчитанный по всей совокупности;
квартили.
4.2. Бригада рабочих механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:
| Группы рабочих по степени выполнения плана, % | Процент выполнения плана |
| До 100 | 90, 95, 85, 92 |
| 100 и более | 100, 102, 104, 103, 105, 104 |
Исчислите: 1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию
(по правилу сложения дисперсий и обычным способом).
4.3. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
| Размер вклада, тыс. руб. | До 40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | Свыше 100 |
| Число вкладчиков |
Определите:
1) средний размер вклада;
2) среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (используя способ моментов) и коэффициент вариации вкладов;
3) квартили.
4.4. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы:
| Заработная плата одного рабочего за март, тыс.руб. | До 13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | Свыше 21 |
| Число рабочих, чел. |
Определите среднее квадратическое отклонение, дисперсию по способу моментов, квартили, коэффициент вариации и показатели закономерности рядов распределения: асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую предложенного распределения. Сделайте выводы.
4.5. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:
| Размер общей жилой площади на одного члена семьи, кв. м. | До 10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Свыше 20 |
| Число семей, % |
Определите для населения города:
1) средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;
2) среднее квадратическое отклонение, дисперсию по правилу сложения дисперсий, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса.
4.6. Распределение рабочих цеха по выполнению сменных норм выработки следующие:
| Выполнение норм выработки рабочими, % | До 100 | 100-110 | 110-120 | 120-130 | 130-140 | Более 140 |
| Число рабочих, чел. |
Определите дисперсию по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую распределения. Сделайте выводы.
4.7. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:
| Группы семей по размеру дохода, руб. | Число семей в % к итогу | Группы семей по размеру дохода, руб. | Число семей в % к итогу |
| До 100 | 3.0 | 250-300 | 11.0 |
| 100-150 | 35.0 | 300-350 | 14.0 |
| 150-200 | 20.0 | Свыше 350 | 7.0 |
| 200-250 | 10.0 | Итого: | 100.0 |
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по способу моментов, коэффициент вариации, квартили, коэффициент асимметрии данного ряда распределения.
Тема 5: Ряды динамики
5.1. 2. За 2007 г. списочная численность рабочих на строительстве объекта составляла на начало месяца, чел.: 01.01 - 400, 01.02 - 420, 01.03 - 405, 01.04 - 436, 01.05 - 450, 01.06 - 472, 01.07 - 496, 01.08 - 450, 01.09 - 412, 01.10 - 318, 01.11 - 231, 01.12 - 235, 01.01 08 - 210.
Определите: 1). вид ряда динамики; 2). среднемесячные уровни ряда в I и II полугодиях; 3). изменение списочной численности рабочих на строительстве данного объекта во II полугодии по сравнению с I.
5.2. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями АО за 2002 - 2007 гг. (в сопоставимых ценах, млн.руб.):
Определите: 1) показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному): а) коэффициенты роста; б) темпы роста; в) абсолютные приросты; г) темпы прироста; д) абсолютное значение одного процента прироста для каждого года; 2). представьте полученные данные в табличной форме; 3). определите средний абсолютный прирост.
| Год | Объем | Абсолютный прирост | Коэффициент роста | Темп роста | Темп прироста | Абсолютное значение 1% прироста | ||||
| Цепн. | Базис. | Цепн. | Базис. | Цепн. | Базис. | Цепн. | Базис. | |||
| 50,9 | ||||||||||
| 55,3 | ||||||||||
| 58,7 | ||||||||||
| 62,4 | ||||||||||
| 66,2 | ||||||||||
| 70,3 | ||||||||||
| Итого: |
5.3. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции добывающей промышленности (в % к предыдущему году):
1998г. 1999г. 2000г. 2001г. 2002г. 2003г. 2004г. 2005г. 2006г. 2007г.
110 110 108 107 109 108 110 109 107 108
Определите среднегодовые темпы роста объема продукции обрабатывающей промышленности: а) за период 1998 - 2002 гг.; б) за период 2002- 2007 гг.; в) в целом за период с 1998 по 2007 гг.
5.4. Темпы роста объема продукции горнодобывающей промышленности района характеризуются следующими данными (в % к 1990 г.): 1998 г. - 137; 2007 г. - 177. Определите среднегодовые темпы роста объема продукции данной отрасли: 1) за период 1990- 1998 гг.; 2) за период 1998 - 2007 гг.; 3) за весь период в целом.
5.5. Движение денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке за 2007 г. характеризуется следующими данными, тыс.руб.:
| Остаток на 01.01 | |
| Выдано 16.03 | |
| Списано по перечислению 01.04 | |
| Внесено 20.07 | |
| Поступило по переводу 01.11 | |
| Выдано 01.12 |
Определите: 1). средний остаток вклада: а) за I полугодие; б) за II полугодие; 2). абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во II полугодии по сравнению с I.
5.6. Бизнес-планом предусмотрено развитие АО по производству машиностроительного оборудования на 2002 - 2007 гг. предусматривается повышение производительности труда в производстве энергетического оборудования на 16 – 20% и электротехнического оборудования в 1,21 – 1,24 раза. Определите, какие должны быть среднегодовые темпы прироста производительности труда за этот период в производстве энергетического и электротехнического оборудования.
5.7. По ниже приведенным данным о кредитных вложениях коммерческих банков в 2007г. рассчитайте: средний уровень каждого ряда, среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам. Сопоставьте данные, определите коэффициенты опережения и замедления.
| Показатель | 1 января | 1 апреля | 1 июля | 1 октября | 1 января 2008 |
| Кредитные вложения, млн. руб. | 12,2 | 13,3 | 13,6 | 15,3 | 14,0 |
| в том числе: | |||||
| краткосрочные | 11,9 | 12,7 | 13,2 | 14,9 | 13,6 |
| долгосрочные | 0,3 | 0,6 | 0,4 | 0,4 | 0,4 |
5.8. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:
| Год | Производство продукции | По сравнению с предыдущим годом | |||
| Абс.прирост, млн.руб. | темп роста % | темп прироста % | абсолютное значение 1% прироста, млн.руб. | ||
| 92,5 | |||||
| 4,8 | |||||
| 104,0 | |||||
| 5,8 | |||||
| 7,0 | 1,15 |
5.9. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики: