Решите задачу, используя геометрический метод
1. При продаже двух видов товаров А и В торговое предприятие использует четыре вида ресурсов. Нормы затрат ресурсов на реализацию 1 ед. товара, объем ресурсов приведены в таблице. Доход от реализации 1 ед. товара А составляет 2 ден.ед., а товара В-3 ден.ед. Определить оптимальный план реализации товаров, обеспечивающих торговому предприятию максимальную прибыль.
| Ресурсы | Норма затрат ресурсов на реализ. 1 ед. товара | Количество ресурсов | |
| А | В | на предприятии | |
2. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, шлифовальное и фрезерное оборудование. Нормы затрат времени на одно изделие данного вида даны в таблице. В ней же общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации 1 изделия.
Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
| Тип оборудования | Затраты времени на обработку 1 изделия | Общий фонд рабочего | |
| А | В | времени оборудован. | |
| Фрезерное | |||
| токарное | |||
| шлифовальное | |||
| Прибыль, 1 изд. |
3. Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия вида А расходуется 2 кг металла, а изделия вида В-4 кг. Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей выручки от продажи изделий, если отпускная стоимость одного изделия вида А составляет 3 руб., а изделия вида В-2 руб., причем изделий вида А требуется изготовить не более 40, а изделий вида В-не более 20.
4. Для откорма животных употребляют два вида кормов. Стоимость 1 кг корма I вида-5 ед., а корма II вида-2 ед. В каждом кг кормов содержится три типа питательных веществ А, Б, В. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если суточный рацион предусматривает питательных единиц типа А не менее 225 ед., типа Б-не менее 150 ед., типа В-не менее 80 ед.
| Питательные вещест. | Содержание питательного в-ва в 1 кг корма | Содержание в суточ- | |
| I вида | II вида | ном рационе | |
| А | |||
| Б | 2,5 | ||
| В | 1,3 | ||
| Стоимость |
5. Для изготовления изделий двух видов склад может отпустить металла не более 80 кг . На изготовление одного изделия вида А расходуется 2 кг металла, а изделия вида В-1 кг. Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей выручки от продажи изделий, если отпускная стоимость одного изделия вида А составляет 5 руб., а изделия вида В-3 руб., причем изделий вида А требуется изготовить не более 30, а изделий вида В-не более 40.
6. На четырех станках обрабатываются два вида деталей А и В, причем каждая деталь проходит обработку на всех станках. Известны время обработки деталей на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и прибыль, получаемая от выпуска одной детали каждого вида (см таблицу). Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль при условии, что количество деталей вида В не должно быть меньше количества деталей вида А.
| Станки | Время обработки детали | Время работы станка | |
| А | В | за цикл произ-ва | |
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| IV | |||
| Прибыль |
7. Изготовление продукции двух видов А и В требует использования четырех видов сырья. Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют соответственно 19, 13, 15, 18 условных единиц. Количество единиц сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции задается таблицей. Также указан доход от реализации одной единицы каждого вида продукции. Требуется составить план выпуска продукции видов А и В, при котором доход предприятия оказался бы максимальным.
| Виды сырья | Виды продукции | Запасы сырья | |
| А | В | ||
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| IV | |||
| Доход |
8. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль при реализации детали А составляет 10 ден.ед., а детали В-16 ден.ед. Исходные данные для решения задачи представлены в таблице. Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии, что деталей А нужно произвести не менее 30 ед., а деталей В не более 20 ед.
| Станки | Время работы станка | Норма времени на обработку детали , ч | |
| А | В | ||
9. Цех выпускает изделия двух видов: валы и втулки. На производство одного вала рабочий тратит 3 ч, одной втулки-2ч. От реализации вала предприятие получает прибыль 80 ден.ед., а от реализации втулки-60 ден.ед. Цех должен выпустить не менее 100 шт валов и не менее 200 шт втулок. Сколько валов и втулок должен выпустить цех, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если фонд рабочего времени производственных рабочих составляет 900 чел.-ч.
10. Для изготовления тумбочек и трюмо завод применяет древесины 4 типов. Запасы древесины по каждому типу ограничены и равны соответственно 30, 40, 30, 20 ед. Количество единиц древесины каждого типа, необходимое для изготовления одной единицы продукции, а также прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, даны в таблице:
| Вид древесины | Запасы древесины | Количество ед. древесины для изготовления одной ед. продукции | |
| Тумбочки | Трюмо | ||
| Прибыль |
Требуется составить такой план выпуска продукции, который бы обеспечил предприятию наибольшую прибыль.
11. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В - 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства деталей типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В - 4 кг полимерного материала и 4 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала – соответственно 10 и 12 т. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.
Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 110 и 150 руб.
12. Туристская фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.
| Показатели | Судно | |
| I | II | |
| Пассажировместимость, чел. | ||
| Горючее, т | ||
| Экипаж, чел. |
В месяц выделяется 60 000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 человек.
Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн руб., а II типа - 10 млн руб. в месяц.
13. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.
| Расход древесины, м3 | Цена изделия, тыс. руб. | ||
| хвойные | лиственные | ||
| Стол | 0,15 | 0,2 | 0,8 |
| Шкаф | 0,3 | 0,1 | 1,5 |
| Запасы древесины, м3 |
Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.
14. Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 шт., а на беляши — 240 шт. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукций приведены в таблице.
| Расход на производство, кг/шт. | Суточные запасы сырья, кг | ||
| чебурека | беляша | ||
| Мясо | 0,035 | 0,06 | |
| Тесто | 0,065 | 0,03 | |
| Цена, руб./шт. | 4,8 |
Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.
15. Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и Hansaprint (Финляндия), где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице:
| Типография | Время печати одной тысячи экземпляров | Ресурс времени, отведенный типографией, ч | |
| «Автомеханик» | «Инструмент» | ||
| Алмаз-Пресс | |||
| Карелия-Принт | |||
| Hansaprint | |||
| Оптовая цена, руб./шт. |
Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тыс. экземпляров, а на журнал «Инструмент» — не более 7,5 тыс. экземпляров в месяц.
Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.
16. Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорированию. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице.
| Сырье | Расход сырья на производство | Поставки сырья в неделю, кг | |
| ваза | графин | ||
| Кобальт | |||
| Сусальное 24-каратное золото | |||
| Оптовая цена, руб./шт. |
Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 800 шт. в неделю.
17. Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице. Спрос на шапки составляет не более 300 шт. в месяц, а подстежек - не более 400 шт. в месяц.
| Сырье | Расход сырья на производство, дм | Средний запас в месяц, дм | |
| шапки | подстежки | ||
| Мех | |||
| Ткань | 1,5 | 15 000 | |
| Оптовая цена, руб./шт. |
Определите объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.
18. Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада «Лунная начинка» и «Малиновый дождик», спрос на которые составляет соответственно не более 12 и 7 т в месяц. По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство шоколада разные, данные представлены в таблице.
| Номер цеха | Время на производство 1т шоколада, ч | Время, отведенное цехами под производство, ч/мес | |
| «Лунная начинка» | «Малиновый дождик» | ||
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| Оптовая цена, 1 руб./т |
Определите оптимальный объем выпуска шоколада, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.
19. Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки некоторое количество питательных веществ, например, жиров, белков, углеводов, воды и витаминов. Запасы этих ингредиентов в пище 1 и 2 различны. Задана стоимость некоторой единицы пищи 1 и 2 - 2 ед. и 3 ед.
| Питательные вещества | Минимальная норма | Пища 1 | Пища 2 |
| Жиры | |||
| Белки | |||
| Углеводы | |||
| Вода | |||
| Витамины |
Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была наименьшей, но организм получил бы не менее минимальной суточной нормы питательных веществ всех видов.
20. Для выпуска изделий 2 типов на заводе используют сырье 4 видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции задан в таблице. Запасы сырья составляют соответственно 21, 8, 12, 5 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит 3 руб. прибыли, а В – 2 руб.
| Изделие | Сырье | |||
| А | ||||
| В |
Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.