Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения

Рассчитать механизм винтового домкрата(схема - см.Техническое задание на курсовой проект, рис.7).

Дано:

Грузоподъемность(осевая сила) P=Fa=30 кН

Высота подъема –H=400 мм

Материал рукоятки – сталь Ст4

Материал винта – сталь Ст5

Материал гайки – бронза Бр АХ9-4

Резьба - трапецеидальная

Решение.

1. Определим средний диаметр резьбы d2 по формуле

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =30кН – грузоподъемность домкрата;

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =10МПа – допускаемое давление на рабочие поверхности резьбы, принимаем по рекомендации( закаленная сталь по бронзе: 10…16МПа, см.раздел 3.2);

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, по ГОСТ 9484-73 для трапецеидальной резьбы Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =0,5 (см. раздел 3.2);

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =(1,2…2,5)- для неразъемных гаек, Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru –высота гайки, примем Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =1,8.

Подставив в формулу данные значения, получим:

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru мм

По таблице прил.3.1.«Размеры профиля резьбы» выберем резьбу Tr44X7 с параметрами:

d =44 мм, шаг P =7 мм, d2=D2=40,5 мм, D1=37 мм.

Резьбовое соединение Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru ;

Винт Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru с полем допуска 7e - Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru .

Гайка Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru c полем допуска 7H - Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

2. Определим высоту гайки Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru мм

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =73 мм

3.Число витков резьбы zв Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru , что примерно равно максимально допустимому значению zвmax =10.

zв=10.

4.Строим эпюры от силовых факторов, действующих на винт и гайку

(рис.3. 8).

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Рис.3. 8. Схема винтового домкрата и эпюры моментов и сил, действующих на винт и гайку.

I-I, II-II, III-III, IV-IV - характерные сечения винта

При построении эпюры F учитываем, что в пределах от торцевой поверхности головки винта до гайки продольная сила во всех поперечных сечениях винта будет равна внешней силе Fа =30 кН. В пределах гайки Fа меняется по линейному закону и падает до нуля.

От верхней кромки гайки до рукоятки крутящий момент равен моменту в резьбе Тв, а в пределах высоты гайки уменьшается по линейному закону до нуля. Выше рукоятки крутящий момент равен моменту трения на опорной поверхности головки винта домкрата.

Для вычисления момента в резьбе определим угол ее подъема:

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Приведенный коэффициент трения для трапецеидальной резьбы при коэффициенте трения пары сталь- бронза f=0,10(см.прил.3.4) и при периодической смазке равен

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =arctg f’ –приведенный угол трения,

α=300 – для трапецеидальной резьбы. (см. рис. 2,прил.3.6)

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Тогда приведенный угол трения Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =arctg f’= arctg0,104=5,90.

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =5,90

Определим крутящий момент в винтовой паре (см. рис. 6)

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru Нм

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru Нм

При Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru >ψ – винтовая пара самотормозящаяся.

Вращающий момент Тт, необходимый для преодоления сил трения на торцевой поверхности винта

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru – приведенный диаметр опорной торцевой поверхности, условно примем D=50мм, f=0,1 – коэффициент трения скольжения.

В результате получим

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru Нм

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru Нм

Определим момент Tк, приложенный к рукоятке, который равен сумме моментов в резьбе и на опорной поверхности(см.рис.3.8)

Тк = Тв т=110+75=185 Нм

5.Выполним проверку винта на устойчивость, которая сводится к удовлетворению условия

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru = коэффициент устойчивости ;

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru – критическая сила, при которой винт может потерять устойчивость;

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru – действующая на винт сжимаемая сила;

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru –допускаемый коэффициент запаса устойчивости; для вертикальных винтов Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =2,5…4.

Для нахождения критической силы Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru проведем следующие расчеты:

а). Определим осевой момент инерции по внутреннему диаметру d1

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

б). Определим радиус инерции сечения винта

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где S´= 962.2 мм2 – площадь сечения винта:

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

в). Вычисляем гибкость винта

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru – коэффициент, зависящий от характера опор, в нашем случае Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =2;

L1 – длина сжимаемой части винта (см. рис. 3.7) Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Так как Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =91 < 100, то Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru определяем по формуле Ясинского

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где: a и b – коэффициенты, зависящие от материала и имеющие размерность МПа, для стали Ст5 a=340 МПа и b=1,4 МПа; (см. таблицу прил.3.5)

S= 962 мм2 – площадь сечения винта;

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =91 – гибкость винта.

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru = 962( 340 – 1,4∙91)=185281 Н

Определяем коэффициент запаса устойчивости

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =6,1> Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =2…4

6. Для опасного сечения винта( одно из сечений между гайкой и рукояткой) проведем расчет на прочность по эквивалентному напряжению

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru = 27,9 МПа

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru – момент сопротивления кручению.

Во избежание местных пластических деформаций принимают Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru .

Для стали Ст5 предел текучести Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =300 МПа. Допускаемое напряжение Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru МПа.

Следовательно, Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru МПа ≤ Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =100 МПа

Условие прочности выполняется.

7. Определим параметры гайки

Наружный диаметр гайки из условия прочности на растяжение

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru = 39 МПа – допускаемое напряжение.

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru мм, примем Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =57 мм.

Диаметр бурта гайки Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru из расчета на смятие , для бронзы

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru МПа

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Примем Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =64 мм.

Определим высоту бурта гайки δ из условия прочности на срез

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

где Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru =25,0…30,0 МПа – допускаемое напряжение на срез.

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru мм

Принимаем δ=27 мм.

8.Определяем длину рукоятки из условия, что момент, приложенный к рукоятке, равен сумме моментов в резьбе и на опорной поверхности чашки.

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru отсюда

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru м

9.Размеры корпуса

Приложения к разделу 3 «Передачи винт-гайка скольжения»

Приложение 3.1

Резьба трапецеидальная одноходовая

(размеры профиля резьбы, мм)

d p D2=d2 D1=d1 d3
17,5
22,5 21,5 21,5 20,5 18,5
25,5 22,5
38,5
40,5
 

Пример обозначения на чертежах:

Резьбовое соединение, резьба трапецеидальная номинальный диаметр d=20мм, шаг p=4мм - Tк 20х4 – 7H/7e

винт Тк 20х4-7e , винтовое отверстие Тк 20х4 - 7H.

Приложение 3.2

Резьба упорная

(размеры профиля резьбы,мм)

d=D p d2=D2 D1 d3
18,5 16,53 13,06
20,25 16,5 15,32 10,12
24,25 20,5 19,32 14,12
27,5 24,5 21,59 16,65
31,5 28,5 25,59 18,65
34,75 32,5 29,5 27,85 22,65
38,75 33,5 31,85 23,17
34,12 27,17
38,12 31,17
53,25 49,5 46,5 44,38 35,7

Пример обозначения на чертеже

- резьбовое соединение, резьба упорная, номинальная диаметр d=20мм, шаг p=4мм - S 20х4 -7F/ h;

винт S 20х4 – 7h, винтовое отверстие- S 20х4 -7F.

Приложение 3.3

Резьба прямоугольная

( нестандартизованная) Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Рекомендуемые размеры

Винт Гайка
H1=0,5P
d2 D2=d2
d=d2+H1 D=d2+H1+2c
d3=d2-H1-2c D1=d2-H1

P<5 c=0,25

P Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru c=0,5

P>12 c=1

Приложение 3.4

Значение коэффициента трения скольжения

Материал пары винт-гайка f
Сталь-бронза 0,1…0,12
Сталь-чугун 0,11-0,13
Сталь-сталь 0,12-0,15

Приложение 3.5

Значения коэффициентов

a и b

  Ст3 Ст4 Ст5
a
b 0,4 0,7 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8

Приложение 3.6

Угол наклона γ рабочей грани винта

Профиль резьбы γ, град
метрическая
трапецеидальная
упорная
прямоугольная

Приложение 3.7

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Приложение 3.8 Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Приложение 3.9 Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru Приложение 3.10 Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Приложение 3.11

Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения - student2.ru

Наши рекомендации