Решение I-й задачи динамики. Пример

2)Теорема об изменении количества движения точки и система в дифф.и конечной формах.

1)Решение первой задачи.

Пусть задан закон движения материальной точки в виде,

А так же её равнодействующая и масса m.

Из дифференциального уравнения движения материальной точки в

декартовой системе координат следует, что:

Аналогично решается первая задача для свободной точки, когда связи отсутствуют, а по известным уравнениям движения необходимо найти действующие на точку силы. В этом случае:

Пример.

Груз весом Р поднимается вертикально вверх по закону

Определить натяжение тросса.

Дано: Решение.

2)ТЕОРЕМА: Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно неподвижного центра равен главному моменту всех внешних сил, действующих на систему относительно того же центра.

2)З-н сохранения количества движения:

Если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к механической системе = 0, то её вектор количества движения постоянен. Воспользуемся дифф.формой теоремы об изменении количества движения механической системы.

.б) Если алгебраическая сумма проекций на какую либо ось всех действующих сил системы = 0, то проекция её вектора количества движения на эту ось есть величена постоянная.

6.1)Решение II-й задачи динамики. Постоянные интегрирования и их определения по начальным условиям. Пример.

2)Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент твёрдого тела вращающегося относительно оси.

1)Для решения этой задачи целесообразно воспользоваться дифф.ур-ми мат.точки в виде:

Поскольку действие силы известны, то => известны и правые части этих ур-й. Интегрирование их дважды по времени приводит их к 3-м ур-м содержащим 6 произвольным постонным:

Значе ния этих постоянных могут быть просто найдены с помощью нач.усл., т.е. если известно:

Подставив найденные значения в постоянные интегрирования в общее решение дифф-х ур-й получили закон движения точки:

Отсюда => , что мат.точка под действием одной и той же силы может совершать целый класс движений определённый начальными условиями.

Например: движения свободной мат.точки под силами тяжести – семейств кривых 2-го порядка.

Начальные условия позволяют учесть влияние на движение мат.точки сил дейсвовавших на неё до того момента, который принят за начальный.

2)Закон сохранения кинетического момента механической системы:

1)Если сумма моментов относительно данного центра всех внешних сил = 0, то кинетический момент механической системы сохраняет модуль и направление в пространстве

2)Если сумма моментов всех действующих на систему внешних сил относительно некоторой оси = 0, то кинетический момент механической системы относительно этой оси есть величина постоянная.

Частные случаи:

Система вращается вокруг неподвижной оси в этом случае кинетический момент механической системы =

,и если сумма моментов относительно этой оси равна нулю, то