Две основные задачи динамики для мат.точки. Решение первой задачи динамики. Пример
З-ны механики Галелея-Ньютона. Инерциальная система отсчета. Задачи динамики.
2) Движение мат.точки в поле тяготения Земли.
1)
I-й з-н (З-н Инерции): Мат.точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор пока действие других тел не изменит этого состояния.
II-й з-н (Основной з-н движения): Модуль ускорения мат.точки пропорционален модулю приложенной к ней силы, а направление ускорения совпадает с направлением действия на неё силы.
III-й з-н (З-н дейтвия и противодействия): Две мат.точки действуют друг на друга с силами равными по модулю и направленные вдоль прямой соеденяющей эти точки – в противоположные стороны.
Согласно з-ну всемирного тяготения сила тяготения пропорциональна силе тяжести, т.е. массе тяготеещей.
Галелей установил, если свободное падение тел происходит в пустоте и не далеко от поверхности Земли, то оно совершается с одним и тем же ускорением g-9,81 м/с^2 => из второго закона Ньютона.
P=mg, где P – вес тела
M – масса Земли; R – радиус Земли; h<<R
Задачи динамики:
Первая задача динамики состоит в том, что зная закон движения и массу мат.точки необходимо найти силы действующие на свободную точку или реакции связей, если точка не свободна; в последнем случае активно действующие силы должны быть заданы.
Вторая задача динамики: Зная действующие на мат.точку силы, её массу, начальное положение и скорость определить закон движения мат.точки.
2)Если на мат точку M действует центральная сила P , то момент количества движения этой точки Lo относительно центра силы O постоянен и точка движется в плоскости I, перпендекулярной Lo. В этом случае Lo=const
Дифференциальные ур-я движения свободной и несвободной точки в декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трёхгранника.
2) Сохранение момента количества движения мат.точки в случае центральной силы. Секторная скорость. Закон площадей.
1) Для свободной материальной точки.
 |
В проекциях на оси координат: На оси естественного трёхгранника:
 |
2) Моментом количества движения материальной точки отоносительно центра называется вектор,модуль которого равен произведению модуля количества движения на кратчайшее расстояние от центра до линии действия вектора количества движения, перпендекулярного плоскости, в которой лежат линии и направленный так, чтобы глядя от его конца видеть движение, совершающееся против часовой стрелки.
ТЕОРЕМА: Производная по времени от момента количества даижения материальной точки относительно некоторого центра равна геометрической сумме моментов всех сил, действующих на точку.
 |
Две основные задачи динамики для мат.точки. Решение первой задачи динамики. Пример.
2)Теорема об изменении кинетического момента механической системы по отнашению к неподвижному центру и в её движении по отнашению к центру масс.
1) Первая задача динамики состоит в том, что, зная закон движения и массу материальной точки необходимо найти силы действующие на свободную точку или реакции связи, если точка несвободна. В последнем случае активно действующие силы должны быть заданы.
Вторая задача динамики: зная действующие на материальную точку силы, её массу, начальное положение и скорость определить закон движения материальной точки.
Решение первой задачи.
 |  |
Пусть задан закон движения материальной точки в виде,
А так же её равнодействующая и масса m.
Из дифференциального уравнения движения материальной точки в
 |  | ||
декартовой системе координат следует, что:
 |  | ||
Аналогично решается первая задача для свободной точки, когда связи отсутствуют, а по известным уравнениям движения необходимо найти действующие на точку силы. В этом случае:
 |
Пример.
Груз весом Р поднимается вертикально вверх по закону
Определить натяжение тросса.
 |  | ||
Дано: Решение. 
 |
2)ТЕОРЕМА: Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно неподвижного центра равен главному моменту всех внешних сил, действующих на систему относительно того же центра.