Уравнение бернулли для элементарной струи и потока вязкой жидкости

Полный напор в любом сечении струйки вязкой жидкости опре­деляется теми же составляющими, что и для невязкой жидко­сти. Однако, значения полного напора в сечениях будут разны­ми, так как часть энергии расходуется на преодоление гидрав­лических сопротивлений (трение частиц жидкости друг о друга или о стенки). При этом часть вода гидравлической энергии преобразуется в тепловую или механическую и рассеивается во внешнюю среду. Следовательно, напор в сечении II—II меньше, чем в сечении I—I на вели­чину потерь напора, определяемых разностью полных напоров в соответствующих сечениях, ∆Н _1-2 = Н_1-1 - Н_2-2Тогда при р = const уравнения Бернулли для струйки жидко­сти будут иметь вид:
(1)

Вторая часть учитывает потери Р:

Левые члены уравнений выражают соответ­ственно полный напор, полное давление и полный запас удель­ной энергии элементарной струйки вязкой жидкости в сечении I—I относительно принятой плоскости сравнения.

Поправочный коэффициент к скоростному напору, определяемому по средней скорости

В отличие от элементарной струйки скорости частиц реальной жидкости в различных точках живого сечения потока неодина­ковы, поэтому при определении кинетической энергии жидкости Через ее среднюю скорость допускается неточность, которую необходимо учесть.

Кинетическая энергий жидкости в сечении элементарной струйки где dV — элементарный объем жидкости, проходящей через жи­вое сечение струйки за время t, т. е. dV=tud .

Следовательно . Для потока запас кинетической энергии а Скоростной напор

Отношение действительного скоростного напора к подсчитанно­му по средней скорости называется коэффициентом Кориолиса:

Для равномерного турбулентного потока =1÷1,13, для равномерного ламинарного потока . Если в уравнения (1) подставить среднюю ско­рость v, и поправку к скоростному напору , то получим уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости:

сума слагаемых уравнения Бернулли представляет собой суму слагаемых напоров: (скоростного, пьезометрического, геометрического напора).

Для капельной жидкости отношение потерь напора по длине к самой длине потока называется гидравлический уклон (i) А в частном случаи для горизонтального потока у которого V₁=V₂ так как движение упорядочено ; Z₁ = Z_{2 .} - гидравлический уклон это характеристика потока жидкости прямо пропорционально потерям по длине и обратно пропорционально длине потока и выражает величину потерь потока в зависимости от длины потока.

Потери потока

Мощность потока

14. УРАВНЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (УРАВНЕНИЕ ИМПУЛЬСОВ).

Известно, что проекция приращения количества движения перемещающегося тела на произвольно намеченную ось равна сумме проекций импульсов внешних сил на эту же ось, действующих на тело за соответствующий промежуток вре­мени. Если внешние силы постоянны во времени, то

Мысленно выделим в потоке отсек жидкости ABDC (рис. 4.6,а), который, перемещаясь под действием внешних сил, за время dt займет положение A'B'D'C'. На- выделенный отсек жидкости действуют силы: внутренние, попарно равные, дейст­вующие противоположно, и следовательно, уравновешенные; внешние — сила тяжести, поверхностные силы гидродинамиче­ского давления, действующие на торцовые поверхности (плос­кости I—I и II—II), силы трения и реакции стенок.

Масса жидкости входящая в выделенный отсек и выходящие из него, находиться соответственно в объемах и может быть определен через массовый расход. тогда

;

– это выражение представляет собой уравнение импульсов.

При переходе от од­ной выделенной в потоке контрольной поверхности I-I к дру­гой поверхности II—II сумма проекций импульсов наших сил , действующих на отсек потока ABDC (см. рис. 4.6,а) между контрольными поверхностями на любое выбранное направление, равна произве­дению массового расхода потока(Q_m) на приращение проекций на ту же ось средних скоростей жидкости , движущейся через конт­рольные поверхности.

Рассмотрим струю жидкости, выходящую из цилиндрическо­го насадка, расположенного нормально к преграде (рис. 4.6,6). Мысленно выделим отсек потока, ограниченный сечениями I—I и II—II, в которых скорости равны соответственно V₁ и V₂. На отсек действуют: внешние силы , зависящие от давления (P1 и P2— давления в сечениях соответственно I—Iи II—II). Так как P1=Pa и P2=Pа, избыточное давление в этих сечениях отсутствует, сила тяжести G, приложенная в центре тяжести отсека; сила реакции, равная силе давления струи на преграду с об­ратным знаком, Rx = -Рx где Rx – реакция преграды

Проектируя внешние силы и количество движения на ось х, получим: Gx = 0; = 0; ; можно записать –Px=ρQ(0-V₁) или Px=ρQV₁

Если расход струи выразить через скорость V₁ и живое сече­ние то получаем

– гидравлическое давление потока