Энергия Солнца и звезд

В 1929 г. Р. Аткинсон и Ф. Хоутерманс высказали гипотезу о том, что внутри Солнца и других звезд существуют условия для протекания реакций ядерного синтеза, и их излучение создается за счет термоядерных реакций.

В настоящее время принято считать, что Солнце и звезды образовались (и образуются) в результате постепенной гравитационной конденсации межзвездного газа, состоящего в основном из водорода. В первоначальной фазе сжатия, которая для звезды с массой, близкой к массе Солнца, длится около 107 лет, температура звезды повышается только за счет гравитационной энергии.

Когда температура внутренних областей достигает 10⁷ К, они превращаются в горячую плазму и начинаются ядерные реакции водородного цикла, при которых четыре ядра водорода в конечном счете превращаются в ядро ⁴Не с выделением около 26,2 МэВ энергии. Эти реакции происходят через ряд последовательных ступеней:

Спектральный анализ светового излучения, испускаемого Солнцем, показывает, что солнечная хромосфера в основном состоит из водорода и гелия.

Это дает основание предположить, что источником энергии Солнца действительно служит превращение водорода в гелий.

Гидродинамическое и тепловое равновесие в звезде обеспечивается равенством сил тяготения и давления, действующих на каждый элемент ее массы. Выделение ядерной энергии компенсирует потери энергии на излучение.

Длительность данной стадии зависит от массы звезды и от запасов водорода.

Другой возможный процесс превращения водорода в гелий был предложен Г. Бете. Он называется углеродным циклом. Протекание углеродного цикла возможно в звездах, которые уже содержат достаточное количество ядер атомов углерода и кислорода, служащих катализаторами. Он состоит из последовательности реакций:

в результате которых четыре ядра водорода превращаются в ядро 4Не с выделением около 25 МэВ, как и при водородном цикле. Поведение ядра углерода в данном случае очень похоже на поведение катализаторов при химических реакциях, сохраняющихся после завершения цикла.

На Солнце, по-видимому, главную роль играет водородный цикл. Каждую секунду в нем около 8 • 10⁸ т водорода превращается в гелий. Если этот процесс будет продолжаться с той же интенсивностью, то запасов водорода хватит еще на 10¹⁰ лет. Интересно, что около 5 % энергии Солнца и звезд, в которых энергия выделяется в результате водородного цикла, излучается в виде нейтрино.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

Основные понятия и законы

Виды взаимодействий

Сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Сильное взаимодействие осуществляется между адронами посредством обмена пионами и внутри адронов путем конфайнмента кварков при обмене глюонами. В электромагнитном взаимодействии переносчиками являются фотоны. Слабое взаимодействие характеризует процессы, которые осуществляется путем обмена заряженными(реакция с заряженным током) или нейтральными(реакция с нейтральным током) бозонами. Гравитационное взаимодействие осуществляется гравитонами(пока не открыты).

Законы сохранения

Рождение элементарных частиц является результатом взаимодействия (столкновения) высокоэнергетичных частиц между собой, т. е. они появляются в результате ядерных реакций. Это свойство элементарных частиц — релятивистский эффект, обусловленный соотношением между массой частицы m, ее энергией Е и импульсом р:

Е² =р²с² +m²с⁴. (11.1.2.1)

Отсюда сразу следует известное соотношение Эйнштейна

Е₀ =mс², (11.1.2.2)

означающее, что энергия покоя тела пропорциональна его массе. Тем самым массу частиц можно выражать в энергетических единицах, что и принято в физике элементарных частиц.

Имеется 8 строгих законов сохранения при взаимодействии частиц: законы сохранения энергии E, импульса P, момента импульса J, электрического Q, лептонного (электронного L_e, мюонного L_μ, таонного L_τ) и барионного B зарядов.

В сильных взаимодействиях сохраняются все характеристики.

В электромагнитном не сохраняется изоспин.

В слабых взаимодействиях не сохраняются странность s, очарование с, боттом b, топ t, изоспин I, проекция изоспина I₃, пространственная Р, зарядовая С и комбинированная СР четность, инвариантность к обращению времени Т. СРТ-инвариантность справедлива для всех видов взаимодействий.

11.1.3.Процессы взаимодействия частиц и их распады наглядно изображаются в виде диаграмм

Рис. 11.1. Диаграмма β -распада отрицательного мюона

Процесс идет с испусканием промежуточного бозона. Промежуточные стадии могут при записи реакций опускаться и тогда на рисунке промежуточный бозон отсутствует.

11.1.4.Пороговая энергия реакции

E_пор = |Q|( m_A + m_B +1/2|Q|)/m_B

=(Σ^N_im_i + m_A + m_B)(Σ^N_im_i - m_A - m_B)/2m_B

11.1.5.Принцип неопределенности(см.8.1.2.)

Примеры решения задач

Пример 11.2.1

Рассчитать пороговую энергию реакции

А +В ->1+2+3+….

Частицу В считать покоящейся в лабораторной Л-системе координат

Решение.

Энергия реакции(выход реакции)

Q = M_нач – M_кон = m_A + m_B – Σ^N_im_i

При Q < 0 определим минимальное значение кинетической энергии частицы A в лабораторной системе координат, т.е. порог реакции. Используем тот факт, что

E² – p² = inv –инвариант( E-полная энергия частиц, p- полный импульс).

В системе центра масс(Ц-системе) суммарный импульс равен нулю p = 0. При минимальной энергии частицы A в системе центра инерции импульсы частиц 1,2,3,… равны нулю и

E² – p² =( Σ^N_im_i)²

Этот же инвариант в Л-системе

E² – p² = (m_A + E + m_B)² –p_A² = (m_A + m_B)² +2m_BE

Отсюда

E_пор = |Q|( m_A + m_B +1/2|Q|)/m_B

=(Σ^N_im_i + m_A + m_B)(Σ^N_im_i - m_A - m_B)/2m_B

Пример 11.2.2

Время жизни заряженного пиона 2,6*10^-8с, нейтрального пиона 1,8*10^-16с.

Если известно, что заряженный пион распадается за счет слабого взаимодействия, а нейтральный за счет электромагнитного, оценить, какое взаимодействие сильнее и во сколько раз.

Решение

Из принципа неопределенности для слабого взаимодействия

∆E_сл ∆t_сл ≥ ћ

Для электромагнитного

∆E_эл-м ∆t_эл-м ≥ ћ

Отношение

∆E_сл ∆t_сл ~∆E_эл-м ∆t_эл-м

Или

∆E_эл-м /∆E_сл ~ ∆t_сл /∆t_эл-м ~10⁸

Пример 11.2.3

π⁰ –мезон распадается на два одинаковых фотона, разлетающихся под углом 60^о друг к другу. Определить энергию каждого из фотонов и кинетическую энергию пиона до распада.

Решение.

По закону сохранения импульса

p_π =2p_γcos(α/2) =2(E_γ/c)cos(α/2). По закону сохранения энергии Е_π =2Е_γ

Или √(Е_0π² +р_π²с²) = 2Е_γ

Исключив из обоих равенств импульс пиона, получим Е_0π² + 4Е_γ² cos²(α/2) = 4Е_γ²

откуда

Е_0π = 2(E_γ)sin(α/2)

T= Е_π - Е_0π =2Е_γ - Е_0π = Е_0π(cosec(α/2)-1)

T= Е_0π(cosec(α/2)-1)

E_γ = Е_0π /2sin(α/2)

Пример 11.2.4

Рассмотрите возможность реакции электрона с положительным мюоном

е^- +μ⁺ —> γ + γ.

Решение

Нет( не сохраняются электронный и мюонный лептонный заряды)

Пример 11.2.5

В реакции Σ⁰ + p —> Σ⁺ + γ^- + X.,

используя кварковый состав частиц, определить неизвестную частицу.

Решение

Кварковый состав исходных частиц и известных продуктов

dds+uud ->uds+0+??

Баланс кварков дает

3d, 2u, 1s ->1d, 1u, 1s,

Из баланса следует, что в правой части не хватает кварков 2d, 1u

Следовательно, неизвестная частица -нейтрон

udd ---n

Таблица 11.1.

Характеристики элементарных частиц

	Част., античастица	Масса Мэв/с2	Время жизни	заряд	спин	Лептонный заряд	Лептонный заряд	Лептонный заряд	Барионый заряд	Стран ность
Бозо ны	γ γ
Лептоны	ν e νe*	~0		0 0	1/2	+1-1
	νμ νμ	~0		0 0	1/2		+1-1
	ντ ντ	~0		0 0	1/2			+1-1
	e- e+	0.511		-1 +1	1/2	+1-1
	μ_ μ+	105.7	2.2 10-6	-1 +1	1/2		+1-1
	τ- τ+		2.9 10-13	-1 +1	1/2			+1-1
Мезо ны	π+ π-,	139.6	2.2 10-6	+1-1						0 0
	π° π°	135.0	0.8 10-16							0 0
	π-, π+	139.6	2.6 10-8	-1 +1						0 0
	К+ К-	493.7	1.9 10-8	+1-1						+1-1
	К0 К0	497.7	0.89 10-10							+1-1
	К0 К0	497.7	5.2 10-8	0 0						+1-1
	η0 η0	548.8	<10-18	0 0						0 0
	η` η`		2.2 10-21	0 0						0 0
Бари оны	р	938.3		+1-1	1/2				+1-1	0 0
	n	939.6		0 0	1/2				+1-1	0 0
	Λ		2.5 10-10	0 0	1/2				+1-1	-1 +1
	Σ+		0.8 10-10	+1-1	1/2				+1-1	-1 +1
	Σ°		0.006 10-10	0 0	1/2				+1-1	-1 +1
	Σ- Σ+		1.5 10-10	-1 +1	1/2				+1-1	-1 +1
	Ξ° Ξ°		1.7 10-10	0 0	1/2				+1-1	-2 +2
	Ξ- Ξ+		3.0 10-10	-1 +1	1/2				+1-1	-2 +2
	Ω- Ω+		1.3 10-10	-1 +1	1/2				+1-1	-3 +3

Таблица 11.2.

Кварки и их ароматы

Название	Сим вол	Масса, МэВ	Заряд
Q(e)	В	S	C	b	t
Верхний	u		+2/3	1/3
Нижний	d		-1/3	1/3
Странный	s		-1/3	1/3	-1
Очарованный	с		+2/3	1/3		+1
Красивый	b		-1/3	1/3			+1
Правдивый	t		+2/3	1/3				+1

Таблица 11.3.

Кварковая структура мезонов и барионов

*) Истинно нейтральны обе комбинации из кварка и антикварка uu* и dd*, но в результате сильных взаимодействий эти кварк-антикварковые состояния могут переходить друг в друга, поэтому определенное значение массы имеет лишь квантовомеханическая суперпозиция этих состояний

Мултан

Реш ур Шредингера

Мето ВКБ

В квантовой механике необходимый синтез корпускулярных и волновых представлений достигается через использование понятия о волновой функции.