Плоская система сил. Теорема Вариньона. Условия равновесия плоской системы сил

Плоская система сил – система сил, расположенных в одной плоскости. Система сил приводится к одной силе – главному вектору и к паре сил, момент которой равен главному моменту. Момент пары сил направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат силы. В плоских системах нет необходимости использовать векторное представление момента. Теорема Вариньона – если плоская система сил приводится к равнодействующей, то ее момент относительно какой-либо точки равен алгебраической (т.е. с учетом знака) сумме моментов всех сил относит. той же точки.

Теорема Вариньона ( теорема о моменте равнодействующей силы): момент равнодействующей относительно любой точки = геометрической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки. Условия равновесия пространств. сист.сил:

åF_kx=0; åF_ky=0; åF_kz=0; åM_x(F_k)=0; åM_y(F_k)=0; åM_z(F_k)=0. Условия равновесия для системы параллельных сил (||z): åF_kz=0; åM_x(F_k)=0; åM_y(F_k)=0. Центр параллельных сил – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы ||-ых сил при любых поворотах этих сил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол. Координаты центра ||-ых сил: и т.д.

Условия равновесия пл. сист. сил: векторное: . аналитич:

, или

где А,В,С – точки, не лежащие на одной прямой, или , ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.

Равновесие тел при наличии трения. Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): максимальная сила сцепления пропорциональна нормальному давлению тела на плоскость

, f_сц – коэффициент сцепления (зависит от материала, состояния поверхностей, определяется экспер-но). Направление силы сцепления противоположно направлению того движения, которое возникло бы при отсутствии сцепления. При скольжении тела по шероховатой поверхности к нему приложена сила трения скольжения. Ее направление противоположно скорости тела , f –коэффициент трения скольжения (определяется опытным путем). f<f_сц. Реакция шероховатой (реальной) поверхности в отличии от идеально гладкой имеет две составляющие: нормальную реакцию и силу сцепления (или силу трения при движении). Угол j_сц–угол сцепления (j_тр – угол трения) tgj_сц=f_сц (tgj_тр=f). Конус с вершиной в точке касания тел, образующая которого составляет угол сцепления (угол трения) с нормалью к поверхностям тела назыв. конусом сцепления (конус трения). Для того чтобы тело начало движение, необходимо (и достаточно), чтобы равнодействующая активных сил находилась вне конуса трения. Трение качения – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Причина его появления в деформации катка и плоскости в точке их соприкосновения и смещения нормальной реакции в сторону возможного движения. М_тр= f_kN – момент трения качения, f_k – коэффициент трения качения; имеет размерность длины.