Гидравлическое сопротивление, потери напора при равномерном движении
Рассмотрим равномерное движение в трубопроводе при следующих условиях:
1. Ускорение потока равно нулю, следовательно, силы инерции отсутствуют.
2. Средние скорости во всех поперечных сечениях одинаковы.
3. Местные сопротивления отсутствуют. Существуют сопротивления по длине, вызывающие соответствующие потери напора на трение (рис. 3.16).
Рис. 3.16
4. Закон распределения давления между сечениями 1–1 и 2–2 подчиняется гидростатическому, т.е.
.
5. На объём жидкости между сечениями 1–1 и 2–2 действуют силы внешнего давления Р1и Р2 (Р = рw), сила тяжести и сила сопротивления движению .
Пользуясь принципом Д’Аламбера, напишем уравнение динамического равновесия для массы жидкости, заключённой между сечениями 1–1 и 2–2 на оси х:
. (3.29)
В состав активных сил входят:
1. Сила земного притяжения , проекция которой на ось х равна:
.
Так как , то получаем
. (3.30)
2. С учётом допущения п. 4, равнодействующие сил давления Р1 и Р2 приложены в центрах тяжести сечений 1–1 и 2–2 и равны:
и .
Тогда сумма проекций на ось х
. (3.31¢)
3. Нормальные силы к оси х равны и противоположно направ-лены, поэтому проекции сил N...N равны нулю.
Очевидно, что левая часть уравнения (3.30) составляет две силы, а именно:
. (3.32)
Силы сопротивления Fсопр определяются по касательным напряжениям на стенке канала. Эти силы направлены параллельно оси потока в сторону, обратную движению жидкости.
Рис. 3.17
Обозначим силу сопротивления на элементарную площадку dc через dF, тогда для участка трубы имеем:
. (3.33)
После интегрирования, принимая (c может изме-няться по периметру) в выражении (3.33), получим
, (3.34)
где t0 – | среднее значение касательного напряжения на стенке. |
С учётом уравнений (3.32) и (3.34) запишем уравнение динамического равновесия в виде
. (3.35)
Разделив члены уравнения (3.35) на , получим
. (3.36)
Обозначим отношение , после преобразования выражения (3.36), имеем
. (3.37)
Сравним уравнение Бернулли, записанное для сечений 1–1 и 2–2:
. (3.38)
Так как при равномерном движении , то из сопоставления уравнений (3.37) и (3.38) находим
. (3.39)
Учитывая, что (где i – гидравлический уклон), преобразуем выражение (3.39) к виду
или . (3.40)
Это уравнение академик Н.Н. Павловский назвал основным уравнением равномерного движения.
Опытным путём Шези установлено, что величина пропорциональна квадрату скорости, т.е.
, (3.41)
где x– | коэффициент пропорциональности, в общем случае величина переменная. |
Подставим равенство (3.41) в выражение (3.39), получим формулу Вейсбаха
.
Учитывая, что , преобразуем формулу Вейсбаха к виду
.
Обозначим , получим
, (3.42)
где l– | коэффициент гидравлического трения. |
Формула (3.42) именуется формулой Дарси-Вейсбаха. Она используется для расчёта трубопроводов.
Учитывая, что и , получим .
Отсюда .
Обозначив , м/с, получим формулу Шези
,
где С – коэффициент Шези. |
Формула Шези получила широкое применение в расчётах открытых потоков.
Потери напора, помимо скорости, зависят от характера режима, формы и размеров сечения, вязкости жидкости, материала и состояния стенок.
Это не учитывается формулами Шези и Дарси-Вейсбаха.
Отклонения от квадратичного закона учитываются тем, что коэффициенты l и С ставятся в косвенную зависимость от скорости. Поэтому основная задача при определении потерь на трение при равномерном движении жидкости сводится к определению коэффициентов l и С при известной скорости движения жидкости.
4. Гидравлический удар трубок: