По курсу теоретической физики

Учебное пособие

Издательство Нижегородского университета

Нижний Новгород,

УДК 53

ББКГ 62

Я 60

Ефремов Г.Ф., Янкина А.А., Панкратова Н.В., Четнева Ю.И.КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА для бакалавров. Учебное пособие. Н.Новгород: Издательство Нижегородского университета, 2000.

Рецензенты:

профессор, зав. кафедрой теоретической физики ННГУ В.Я.Демиховский,

доцент, зав. кафедрой теоретической физики НГПУ Ю.Г. Шондин

Цель данного пособия дать единый аксиоматический подход к изучению квантовой теории релятивистских и нерелятивистских систем.

В основу положено минимальное число принципов – постулатов, которые не могут быть доказаны в рамках существующей теории. Основное внимание сосредоточено на физическом содержании квантовой теории.

Пособие предназначено для студентов физических специальностей университетов.

Содержание:

Предисловие

Глава 1 Фундаментальные идеи квантовой механики

§1 Идея о дискретности значений физических величин

1.1 Классическая теория равновесного излучения

1.2 Гипотеза Планка. Формула Планка. Фундаментальная постоянная Планка

§2 Корпускулярно-волновой дуализм

2.1 Квантовая теория света Эйнштейна

2.2. Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля

2.3 Соотношение неопределенностей. Волновой дуализм

§3 Статистический характер квантовых закономерностей

3.1 Вероятностный характер поведения микрообъектов

3.2 Статистический характер квантовой механики

3.3 Статистическая интерпретация волновой функции

3.4 Интерференция электронов от двух щелей

Глава II Математический аппарат и аксиоматика квантовой механики

§4 Математический аппарат квантовой механики

4.1 Векторы в линейном векторном пространстве

А) Линейное векторное (комплексное) пространство

В) Унитарное и гильбертово пространство

4.2 Операторы в линейном векторном пространстве

А) Линейные самосопряжённые (эрмитовы) операторы

В) Собственные векторы и собственные значения самосопряжённыхоператоров

§5 Принципы и постулаты квантовой механики

5.1 Принцип соответствия

5.2 Определение состояния квантовой системы

5.3 Принцип суперпозиции состояний

5.4 Постулат квантования

5.5 Правила квантования

5.6 Вычисление средних значений физических величин

5.7 Принцип тождественности (неразличимости) одинаковых частиц

Глава III Основы теории представлений

§6 Координатное представление

6.1 Векторы состояния в координатном представлении

6.2 Операторы физических величин в координатном представлении

6.3 Средние значения физических величин в координатном представлении

§7 Импульсное представление

7.1 Векторы состояния в импульсном представлении

7.2 Средние значения физических величин в импульсном представлении

§8 Матричное представление

8.1 Векторы состояния в матричном представлении

8.2 Операторы физических величин в матричном представлении

8.3 Средние значения физических величин и матрица плотности

Глава IV Одновременная измеримость физических величин. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

§9 Одновременная измеримость физических величин

9.1 О возможности одновременно точного определения динамических переменных (наблюдаемых)

9.2 Условие возможности одновременного измерения двух физических величин

§10 Полный набор физических величин. Перестановочные соотношения Гейзенберга

§11 Вывод соотношений неопределённостей для координат и канонически сопряжённых импульсов

§12 Соотношения неопределенностей для произвольных физических величин с некоммутирующими операторами

Глава V Квантовая динамика. Эволюция квантовых систем во времени

§13 Эволюция квантовых систем во времени: уравнение Гейзенберга

§14 Шредингеровская картина движения. Волновое уравнение Шредингера

§15 Уравнение фон Неймана. Сопоставление способов описания эволюции квантовых систем во времени

15.1 Уравнение фон Неймана для матрицы плотности

15.2 Сопоставление способов описания эволюции квантовых систем во времени

15.3 Принцип причинности

§16 Следствия из квантовых уравнений движения

16.1 Стационарные состояния в квантовой механике

16.2 Законы сохранения (интегралы движения) в квантовой механике

Глава VI Квантовая теория гармонических колебаний и волн

§17 Спектр значений энергии гармонического осциллятора

§18 Стационарные состояния гармонического осциллятора. Координатное, импульсное и матричное представления

Глава VII Квантовая теория момента

§19 Общие свойства и особенности квантового момента

§20 Собственные значения и собственные векторы проекции и квадрата момента

Орбитальный и спиновый моменты. Спин как внутренняя степень свободы.

Спин электрона. Матрицы Паули и их свойства.

Сложение квантовых моментов

Уравнение Паули. Собственный магнитный момент электрона.

Спин электрона и релятивистская теория. Уравнение Дирака.

Библиография

Аннотация

К учебному пособию

Ефремова Г.Ф., Янкиной А.А., Ларионовой Н.В., Четнёвой Ю.И.

по курсу теоретической физики

«Квантовая механика для бакалавров»

Настоящее учебное пособие написано на основе обработки лекций по курсу теоретической физики (квантовая механика) для бакалавров, читавшемуся в течение ряда лет студентам радиофизического факультета ННГУ. Необходимость написания нового учебного пособия по квантовой теории обусловлена её всё возрастающей ролью в различных областях науки и техники.

В 1900 году произошло открытие, которое перевернуло наши представления об окружающем нас мире, существенно повлияло на темп и характер развития человеческой цивилизации. Речь идёт об открытии кванта действия М.Планком (гипотеза дискретности), которое положено в основу современной физической картины мира. Современная физическая теория является принципиально квантовой и включает в себя как предельный случай классическую. В настоящее время имеется ряд прекрасных учебников по нерелятивистской квантовой механике. В тоже время релятивистская квантовая теория полей излагается в монографиях и трудах, не доступных для физиков-бакалавров на первой стадии изучения квантовой теории.

Современные приложения квантовой теории настоятельно требуют единого взгляда на релятивистскую и нерелятивистскую квантовую теорию. Цель данного пособия дать единый аксиоматический подход к изучению квантовой теории как релятивистских так и нерелятивистских систем. В основе квантовой теории имеется минимальное число принципов-постулатов, которые не могут быть доказаны в рамках существующей теории.

Пособие состоит из двух частей. В первой части изложены общие положения современной квантовой теории. Применение полевого операторного метода в квантовой теории гармонических колебаний и волн направлено на наиболее важные приложения в квантовой теории колебаний кристаллической решётки, квантовой теории электромагнитного поля. Близкий операторный метод применяется при построении общей теории квантового момента, включающей одновременно спиновый и орбитальный моменты. Завершается первая часть описанием электрона с учётом его спина. Дан вывод уравнения Паули и на его основе проведено обобщение на релятивистскую область, изложена теория Дирака.

Во второй части пособия рассматриваются преобразования симметрии, их следствия и ряд приложений. Уделено большое внимание теореме Блоха, необходимой для физики кристаллических тел. На основе принципа тождественности частиц излагается метод вторичного квантования для ферми и бозе систем. Метод возмущений демонстрируется на задачах из физики твердого тела и квантовой радиофизики.

Предисловие.

Настоящее учебное пособие написано на основе обработки лекций по курсу теоретической физики (квантовая механика) для бакалавров, читавшемуся в течение ряда лет студентам радиофизического факультета ННГУ. Необходимость написания нового учебного пособия по квантовой теории обусловлена её всё возрастающей ролью в различных областях науки и техники.

В 1900 году произошло открытие, которое перевернуло наши представления об окружающем нас мире, существенно повлияло на темп и характер развития человеческой цивилизации. Речь идёт об открытии кванта действия М.Планком (гипотеза дискретности), которое положено в основу современной физической картины мира. Современная физическая теория является принципиально квантовой и включает в себя как предельный случай классическую. В настоящее время имеется ряд прекрасных учебников по нерелятивистской квантовой механике. В тоже время релятивистская квантовая теория полей излагается в монографиях и трудах, не доступных для физиков-бакалавров на первой стадии изучения квантовой теории.

Современные приложения квантовой теории настоятельно требуют единого взгляда на релятивистскую и нерелятивистскую квантовую теорию. Цель данного пособия дать единый аксиоматический подход к изучению квантовой теории как релятивистских так и нерелятивистских систем. В основе квантовой теории имеется минимальное число принципов-постулатов, которые не могут быть доказаны в рамках существующей теории.

Пособие состоит из двух частей. В первой части изложены общие положения современной квантовой теории. Применение полевого операторного метода в квантовой теории гармонических колебаний и волн направлено на наиболее важные приложения в квантовой теории колебаний кристаллической решётки, квантовой теории электромагнитного поля. Близкий операторный метод применяется при построении общей теории квантового момента, включающей одновременно спиновый и орбитальный моменты. Завершается первая часть описанием электрона с учётом его спина. Дан вывод уравнения Паули и на его основе проведено обобщение на релятивистскую область, изложена теория Дирака.

Во второй части пособия рассматриваются преобразования симметрии, их следствия и ряд приложений. Уделено большое внимание теореме Блоха, необходимой для физики кристаллических тел. На основе принципа тождественности частиц излагается метод вторичного квантования для ферми и бозе систем. Метод возмущений демонстрируется на задачах из физики твердого тела и квантовой радиофизики.