Продольная и поперечная деформация, закон

постоянства объема при деформации (обозначения относятся σ_д и ε_д)

Полная деформация состоит из упругой и пластической:

ε_прод = ε_прод.у + ε_{прод.пл}

Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) в пределах упругих деформаций для сталей по абсолютной величине:

.

За пределами упругости приращение продольных пластических деформаций вызывает поперечную деформацию с коэффициентом μ=0,5 по каждому поперечному направлению. Поэтому коэффициент Пуассона, обозначенный за пределами упругости как μ, изменяется по мере роста пластической деформации от μ до 0,5:

; μ ≤ μ ≤ 0,5.

Так как пластическая составляющая деформации имеет

μ_пл = 0,5, то это означает, что изменения объема от пластических составляющих деформации не происходит:

ε_Хпл + ε_Yпл + ε_Zпл = 0,

где ε_Хпл, ε_Yпл, ε_Zпл - действительные пластические деформации в направлении осей х, у, z.

В случае главных осей

ε_1пл + ε_2пл + ε_3пл = 0,

где ε_1пл, ε_2пл, ε_3пл соответственно пластические деформации в направлении главных осей.

Интенсивность напряжений и интенсивность

Деформаций

При объемном напряженном состоянии в общем случае в каждой точке тела возникают напряжения: s_x,s_yx,s_z,t_xy,t_yz,t_zx.

Существует правило написания индексов для t. Например, t_xy-

х - площадка, на которой находится t перпендикулярна оси х;

у- направление параллельно оси у и т.д. t_zx, t_yz…

Полные деформации при трехосном напряжении составят:

линейные

угловые

Наступление и протекание пластической деформации зависит от сово­купности напряжений.

Важными характеристиками напряженного и деформированного состоя­ния являются интенсивность напряжений s_i, и интенсивность деформаций e_i:

В случае выбора главных осей:

(2.4)

В расчетах прочности нашли применение энергетическая и деформаци­онная теория пластичности. Энергетическая теория принимает, что пластиче­ские деформации при сложнонапряженном состоянии возникают при s_i=s_T, (s_T- предел текучести). Из этого положения вытекает следствие: при трехос­ном напряженном состоянии (растяжении или сжатии) отдельные компоненты напряжений могут значительно превышать предел текучести s_T, но пластиче­ской деформации не наступит, если s_i<s_T, и могут протекать пластические де­формации, несмотря на то, что отдельные напряжения могут быть ниже s_T.

Примеры:

а) одноосное напряженное состояние, s₂=s₃=0,

Условие протекания пластической деформации:

б) двуосное напряженное состояние, s₂=-s₁, s₃=0,

в) цилиндрический сосуд, работающий под давлением p:

s_окр=2s_ос, s_окр»1,15s_Т

г) объемное напряженное состояние, s₁=s₂=s₃, s_i=0.