Задание для самостоятельной работы

«Расчет заклепочного соединения»

Определить необходимое число заклепок в соединении внахлестку полосы толщиной δ с косынкой (рис. 146). Соединение нагружено постоянной осевой силой Р. Диаметр заклепок d ≈ 2δ. Другие необходимые данные приведены в таблице 13.

Таблица 13

№ варианта	Р кН	δ мм	Материал полосы и косынки	Материал заклепок	Способ изготовления отверстий
			ст.3	ст.3	Сверленые отверстия
			Д18П	Д18П	Продавленные отверстия
			Л62	Л62	Сверленые отверстия
			ст.3	ст.3	Продавленные отверстия
			В65	В65	Продавленные отверстия
			Д18П	Д18П	Сверленые отверстия
			Л62	Л62	Продавленные отверстия
			ст.3	ст.3	Сверленые отверстия
			В65	В65	Продавленные отверстия
			Д18П	Д18П	Сверленые отверстия

Определить допустимую нагрузку заклепочного соединения (рис. 147). Диаметр заклепки d мм.

При силе Q, равной допускаемой, определить нормальные напряжения в сечениях I-I, II-II, III-III листов. Данные приведены в таблице 14.

Таблица 14

№ варианта	d мм	Материал полосы и косынки	Материал заклепок	Способ изготовления отверстий
		ст.3	ст.3	Продавленные отверстия
		Л62	Л62	Сверленые отверстия
		Д18П	Д18П	Продавленные отверстия
		В65	В65	Сверленые отверстия
		ст.3	ст.3	Продавленные отверстия
		В65	В65	Сверленые отверстия
		Л62	Л62	Продавленные отверстия
		Д18П	Д18П	Сверленые отверстия
		ст.3	ст.3	Продавленные отверстия
		Л62	Л62	Сверленые отверстия

Справочные материалы

Таблица 15

Отверстия под заклепки

Диаметр заклепки
Диаметр отверстия	6,5	8,5	10,5			16,5	18,5

Таблица 16

Допускаемые напряжения для деталей заклепочного соединения

Вид нагружения	Способ изготовления отверстий	Допускаемые напряжения для конструкций из ст.3 и заклепок из ст.3 и ст.2 (Н/мм2)	Допускаемые напряжения для соединения из цветных сплавов (Н/мм2)
Растяжение основных элементов	-		(0,4−0,5)σт
Срез	Сверленые отверстия		(0,25−0,3)σт
Срез	Продавленные отверстия		(0,25−0,3)σт
Смятие	Сверленые отверстия		(1,5−2)[σр]
Смятие	Продавленные отверстия		(1,5−2)[σр]
Примечание:	Значение предела текучести для цветных сплавов: Л62 − σт =110 Н/мм2; Д18П − σт =170 Н/мм2; В65 − σт =220 Н/мм2;

Зубчатые механизмы передачи

Основные понятия

Зубчатыми механизмами передачи называют механизмы, в которых движение между звеньями (зубчатыми колесами) передается с помощью последовательно зацепляющихся зубьев (рис. 148).

Для передачи движения колеса снабжены зубьями, чередующимися с впадинами. Зуб имеет правый и левый профили. С внешней стороны зубья ограничены окружностью выступов (вершин), с внутренней окружностью впадин (рис. 149).

Рис. 148. Прямозубые передачи:

а – схема, б – сечение, в – передача колесо – рейка

Рис. 149. Основные параметры зубчатого колеса:

- радиус окружности впадин, - радиус основной окружности, - радиус делительной окружности, - радиус окружности выступов, - шаг по делительной окружности, s - толщина зуба по делительной окружности, е – ширина впадины по делительной окружности, – высота головки зуба, – высота ножки зуба.

Высота зуба цилиндрического зубчатого колеса h - расстояние между окружностями вершин и впадин.

Часть зуба, расположенную над делительной окружностью, называют головкой.

Высота головки зуба цилиндрического зубчатого колеса – расстояние между делительной окружностью и окружностью вершин.

Часть зуба, расположенную между делительной окружностью и окружностью впадин, называют ножкой.

Высота ножки зуба цилиндрического зубчатого колеса - расстояние между делительной окружностью и окружностью впадин.

Расстояние между одноименными (левыми и правыми) профилями зубьев, измеренное по дуге окружности, называют шагом этой окружности.

Длина окружности, по которой измерен шаг, пропорциональна шагу:

,

где z – число зубьев колеса; d – диаметр окружности, по которой измерен шаг.

Отcюда

.

Отношение , называется модулем колеса.

Модуль является основным параметром зубчатого колеса. Величина модуля назначается из стандартного ряда по ГОСТ 9563 – 75. Некоторые из этих значений модулей (в мм), использу­емых в силовых передачах, приведены ниже (значения первого ряда предпочтительны):

1-й ряд: 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; …; 80

2-й ряд: 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; …; 90

Модуль m, так же как и шаг, зависит от окружности, по которой измеряется шаг. Значению модуля, выбранному по ГОСТу, соответствует лишь одна окружность, которая называется делительной.

Зубчатые механизмы предназначены для передачи и преобразования вращательного движения от одного вала к другому непосредственным соприкосновением звеньев в широком диапазоне мощностей (до 150 тыс. кВт) и скоростей (до 200 м/с). Механизмы надежны в работе, имеют высокий КПД (до 0,97…0,98 для одной пары колес ступени), просты в техническом обслуживании и компактны (имеют малую массу). К недостаткам передач относят сравнительно высокая трудоемкость изготовления колес, возможность появления шума в процессе работы и т. д.

Процесс передачи движения с помощью зубьев называют зубчатым зацеплением.

У зубчатого колеса условно различают тело и зубчатый венец, отделяемый от тела соосной поверхности впадин. Соосной называют поверхность вращения, ось которой совпадает с осью колеса.

Линия пересечения боковой поверхностью зуба с какой-либо заданной поверхностью (например, плоскостью, перпендикулярной оси колеса) называют профилем зуба.

Колесо, радиус которого равен бесконечности, называют зубчатой рейкой.

Рис. 150. Зубчатые передачи:

а – коническая, б – червячная, в – винтовая, г – цилиндрическая с внутренним зацеплением

Передачи классифицируются по геометрическим и функциональным особенностям:

· по взаимному расположению осей: цилиндрические (имеют параллельные оси, рис. 148, а); конические (оси колес пересекаются, рис. 150, а); гиперболоидные (передачи со скрещивающимися осями); червячные (рис. 150, б); винтовые (рис. 150, в); гипойдные и т. д.;

· по относительному расположению поверхностей вершин и впадин зубьев колес – передачи внешнего зацепления (образуются при зацеплении колес с внешними зубьями) и передачи внутреннего зацепления (образуются при зацеплении колес, одно из которых имеет внутренние зубья, а другое — внешние зубья, рис. 150, г). У колеса с внешними зубьями поверхность вершин находится вне впадин, а у колеса с внутренними зубьями — внутри поверхности впадин;

· по характеру движения осей – обычные передачи, имеют неподвижные геометрические оси всех колес; планетарные передачи, оси одного или нескольких колес подвижны;

· по направлению (расположению образующей линии) зубьев: передачи с прямыми (прямозубые, см. рис.148) и криволинейными (рис. 150, в) зубьями. Колеса прямозубых передач имеют прямые линии зубьев. Косые зубья – разновидность винтовых зубьев;

· по профилям зубьев колес передачи подразделяют на передачи с эвольвентным зацеплением, в котором профили зубьев очерчены эвольвентами окружностей; передачи с циклоидальным зацеплением, в котором профили зубьев — дуги эпициклоид и гипоциклоид; передачи с зацеплением Новикова, при котором взаимодействуют выпуклый профиль зуба одного колеса и вогнутый профиль зуба другого.

В зависимости от назначения зубчатые передачи могут встраиваться в конструкцию машины (встроенные передачи) или выделяться в самостоятельный узел (агрегат) и иметь отдельный корпус.

По конструктивному исполнению передачи могут располагаться вне корпуса и иметь легкое ограждение (открытые передачи), либо работать в корпусе, изолирующем их от внешней среды (закрытые передачи). Открытые передачи работают без смазывания или при ограниченном смазывании при небольших окружных скоростях (тихоходные передачи). Закрытые передачи работают при средних и высоких окружных скоростях (быстроходные передачи) с обильным смазыванием (из масляной ванны, струей масла и др.)

Различают силовые и несиловые (кинематические) передачи. Силовые передачи используют для передачи мощностей. Их габариты определяются, как правило, прочностной надежностью. Несиловые передачи выполняют в основном кинематические функции и мощности практически не передают. Размеры таких передач определяются конструктивными соображениями.

Зубчатые передачи могут понижать или повышать частоту вращения ведомого вала. В понижающей передаче частота вращения ведомого вала (колеса) меньше (а в повышающей передаче — больше) частоты вращения ведущего вала (колеса).

Агрегат с понижающей передачей (передачами) называют редуктором, с повышающей – мультипликатором.

Простые механизмы состоят из двух находящихся в зацеплении зубчатых колес и стойки. Сложные механизмы имеют более двух зубчатых колес.

Простейшая зубчатая передача состоит из двух зубчатых колес, зубья которых находятся в зацеплении. Зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называют шестерней, а с большим – колесом. При одинаковом числе зубьев шестерней называют ведущее колесо, а колесом – ведомое.

Передаточным числом зубчатой передачи называют отношение числа зубьев колеса z₂ к числу зубьев шестерни z₁:

.

Передаточным отношением называют отношение угловой скорости ω₁ (или числа оборотов в минуту n₁) ведущего колеса к угловой скорости ω₂ ( или числа оборотов в минуту n₂) ведомого колеса:

.

Для колес с параллельными осями передаточное отношение , когда колеса вращаются в разные стороны (колеса внешнего зацепления) и , когда колеса вращаются в одну сторону (колеса внутреннего зацепления).

Для обеспечения постоянного передаточного отношения в процессе зацепления профили звеньев должны быть подобраны так, чтобы в любом положении профилей нормаль в точке их контакта пересекала бы линию центров в одной и той же точке. Эта точка оказывается неподвижной в пространстве и называется полюсом.

Полюс зацепления – мгновенный центр вращения в относительном движении зубчатых колес. Окружности, проведенные через полюс зацепления, называют начальными. Эти окружности в процессе передачи вращения перекатываются друг по другу без скольжения. Диаметры (радиусы) начальных окружностей, а значит, и их длины пропорциональны числам зубцов.

Профили зубьев, зацепление которых обеспечивает постоянное передаточное отношение, называют сопряженными.

Для реальных передач важно использовать профили наиболее технологичные, рациональные при изготовлении и в эксплуатации.

Одним из таких профилей является эвольвентный профиль, имеющий наиболее широкое применение при изготовлении зубчатых колес.

Эвольвентное зацепление, предложенное Л. Эйлером, имеет преимущество перед другими видами зацеплений (например, циклоидальным) благодаря высокой технологичности.

Существуют и другие виды зацепле­ний (цевочное, часовое и т. д.). Среди неэвольвентных зацеплений наибольшее распространение получило зацепление Новикова, характеризующееся высокой прочностью зубьев.

Эвольвентой окружности называют кривую АК, описываемую точкой А прямой линии n – n, перекатываемой по окружности без скольжения (рис. 151). Прямая, перекатываемая по основной окружности, называется образующей прямой.

Рис. 151

Эвольвента представляет собой плоскую кривую, являющуюся разверткой другой плоской кривой, называемой эволютой. Для образования зубьев колес в качестве эволюты используют окружность, называемую основной (db – диаметр основной окружности).

Рис. 152

Основная окружность – это окружность, по которой перекатывается прямая при образовании эвольвенты. Эвольвенту этой окружности будет описывать любая точка прямой линии (производящей прямой), перекатываемой по ней без скольжения (рис. 152). Предельная точка М эвольвенты лежит на основной окружности. Точка N прямой NB будет центром кривизны эвольвенты (мгновенным центром вращения), а отрезок NB — радиусом кривизны эвольвенты в точке В.

Углы развернутости , профиля α и эвольвентный inv α (инволюта α), образуемые радиальными прямыми ОМ, ОВ и ON, связаны между собой зависимостью

invα = ν – α.

Так как дуга MN равна отрезку BN, перекатываемому по дуге без скольжения, то

invα = tg α – α.

При расчетах зубчатых колес удобно пользоваться относительными величинами. Поэтому параметры зубчатых колес выражают в долях модуля. Так, высота головки зуба

,

высота ножки

,

где , - коэффициенты высоты и ножки зуба соответственно. Обычно принимают , при m >1.

Высота ножки выполняется несколько больше высоты головки зуба, с тем чтобы обеспечить радиальный зазор между окружностями выступов и впадин зацепляющихся колес. Величину зазора С также выражают через модуль ,

где С*= 0, 25 – коэффициент радиального зазора.

Высота ножки зуба

высота зуба

Тогда диаметр окружности выступов

диаметр окружности впадин

Межосевое расстояние

.

Передаточное число можно выразить через диаметры делительных окружностей шестерни и колеса :

.

Зависимости между делительными диаметрами колес, межосевым расстоянием и передаточным числом

,

.

Изготовление колес

Зубчатые колеса изготовляют преимущественно методами резания (нарезанием) на универсальных фрезерных и специальных станках. Нарезанием зубьев называют технологическую операцию, сущность которой состоит в вырезании материала, расположенного на месте будущей впадины. В результате на заготовке остаются выступы – зубья. Заготовка прямозубого цилиндрического колеса с внешними зубьями представляет собой цилиндр, диаметр которого равен диаметру вершин зубьев.

Зубья нарезают либо методом копирования, либо методом огибания (обкатки).

Рис. 153. Изготовление зубчатых колес копированием с помощью фрез (а, б) и обкаткой с помощью долбяка и гребенки (в, г): 1 – пальцевая фреза,

2 – дисковая фреза, 3 – долбяк, 4 – гребенка

При использовании метода копирования впадина между зубьями вырезается специально спрофилированным инструментом – фрезой (рис. 153, а, б), протяжкой, шлифовальным кругом. Основной недостаток метода копирования – использование фасонного инструмента (имеет криволинейные режущие кромки). При его использовании погрешности переносятся на нарезаемое колесо. Нарезание зубьев методом копирования (фрезами, резцами) малопроизводительно.

Более распространено изготовление зубчатых колес методом огибания (обкатки). Для этого применяют специальный режущий инструмент – рейку, долбяк (рис. 153, в, г); червячную фрезу с зубьями – производящую (инструментальную) рейку. Ее параметры и положение относительно заготовки определяют геометрию зубчатого колеса.

Инструменту и нарезаемому колесу на специальных станках сообщается такое же относительное движение, как и в реальном зацеплении. Основное преимущество такого метода изготовления – высокая точность.

Мелкомодульные зубчатые колеса изготовляют накатыванием зубьев (обработкой давлением).

Для обеспечения требуемого качества передач разработаны показатели точности. Так, ГОСТ 1643 – 81 устанавливает допуски цилин­дрических зубчатых передач с модулями m = 1 ...50 мм, обеспечивающими 12 степеней точности (самая низкая степень точности – двенадцатая).

Требуемая точность определяется уровнем скоростей колес и действующих нагрузок. Быстроходные передачи (окружная скорость колеса больше 20 м/с) изготовляют с повышенной точностью (степени точности 6; 5).

Для унификации изготовления зубчатых колес и обеспечения сопряженности их профилей нарезание зубьев производят инструментами на основе так называемого исходного контура (ГОСТ 13755 – 81). Он имеет форму рейки (рис. 154), так как рейка сохраняет постоянный угол зацепления в паре с колесом любого радиуса и при любом относительном положении колес.

Рис. 154. Инструментальная рейка

Для значений модулей свыше 1 мм исходный контур (ГОСТ 13755 – 81) является прямобочным и имеет следующие параметры (рис. 154): профильный угол α = 20°, глубина захода hl = 2ha*m (здесь ha* = 1 – коэффициент высоты головки зуба); толщина зуба по делительной прямой s = 0,5р; радиальный зазор с = с*m (здесь с* = 0,25 — коэффициент радиального зазора) и радиус закругления у корня зуба ρ = 0,384m.

Средняя прямая, которая делит высоту зуба рейки и шаг пополам, называется модульной. Прямые, параллельные модульной прямой, называются делительными.

Делительной называют прямую, на которой теоретическая толщина зуба равна ширине впадины.

Делительной окружностью зубчатого колеса называется такая окружность, по которой в процессе нарезания перекатывается без скольжения делительная прямая рейки.

При нарезании колеса с помощью инструментальной рейки их относительное расположение может быть различным. Если делительная прямая рейки обкатывается по делительной окружности заготовки, то получится колесо, у которого толщина зуба по делительной окружности равна ширине впадины. Такие колеса называются нарезанными без смещения (нулевыми или нормальными).

Если по делительной окружности обкатывается любая другая прямая, то колеса называют нарезанными со смещением. Если делительная прямая смещена относительно делительной окружности от центра, то смещение и нарезаемое колесо называют положительным, если к центру – то отрицательным.

В колесах, нарезанных со смещением инструментальной рейки, толщина зуба по делительной окружности не равна ширине впадины, хотя профили зубов очерчены по тем же эвольвентам, что и нулевое, так как диаметр основной окружности остался без изменения. Это позволяет одной рейкой нарезать колеса с различным числом зубьев одного модуля.

Величина смещения рейки

,

где х – коэффициент смещения инструментальной рейки, m – модуль рейки.

Форма зубьев колес, нарезанных с различным смещением инструмента, показана на рис. 155.

Рис. 155. Зубья колес (z = 40), нарезанных с различным

смещением инструмента

Смещение изменяет форму зуба. Так, положительное смещение приводит к утолщению зуба у основания и уменьшению кривизны профиля, так как зуб очерчивается более удаленным от основной окружности участком эвольвенты. Такие изменения формы способствуют повышению его прочности.

Благодаря смещению инструмента удается снизить минимально допустимое число зубьев на колесе без утонения (подрезания) их у основания.

При нарезании зубьев без смещение можно изготовить колесо с . Введение положительного смещения инструмента позволяет получить и меньше.