Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Найдем значения Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru и Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru , решив два уравнения системы.

Каждое уравнение системы делим на a’’3 и вводим обозначение

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru , Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru .

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru ;

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru .

Подставив численные значения получим

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru ;

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru .

Найдем значения направляющих косинусов для второй площадки

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Выполним проверку полученных значений

Первую из условия что:

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

1,0=1,0

Вторую из условия что:

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

0=0

Посчитаем значение углов в градусах

α''1=arcos( Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru )=arcos(-0,341017816)= 109,94°

α ''2= arcos( Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru )=arcos(-0,082266243)= 94,72°

α''3= arcos( Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru )=arcos(0,936450273)= 20,54°

Вычисление направляющих косинусов нормалей для третьей главной площадки.

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Найдем значения Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru и Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru , решив два уравнения системы.

Каждое уравнение системы делим на a’’’3 и вводим обозначение

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru , Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru .

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru ;

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru .

Подставив численные значения получим

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru ;

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru .

Найдем значения направляющих косинусов для третьей площадки

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Выполним проверку полученных значений

Первую из условия что:

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

1,0=1,0

Вторую из условия что:

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

0=0

Посчитаем значение углов в градусах

α'''1=arcos( Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru )=arcos(0,644899559)= 49,84°

α'''2= arcos( Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru )=arcos(0,704316466)= 45,23°

α'''3= arcos( Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru )=arcos(0,296720196)= 72,74°

5. Запись тензора напряжений, заданного компонентами в главных площадках σ1, σ2, σ3. Вычисление гидростатического давления.

Тензор напряжений, заданный компонентами в главных площадках σ1, σ2, σ3 запишется в виде

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Подставив значения главных напряжений, получим:

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru (МПа)

Гидростатическое давление вычисляется по формуле:

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Подставив значения главных напряжений, получим:

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru (МПа)

Разложение тензора напряжений, заданного компонентами в произвольно ориентированной площадке и в главных осях на шаровой тензор и девиатор напряжений.

Тензор напряжений Tσ можно представить в виде двух слагаемых

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru ,

где Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru - среднее напряжение;

Tσ° - шаровый тензор напряжений;

Dσ – девиатор напряжений.

Шаровый тензор определяет напряженное состояние всесторон­него растяжения или сжатия, которое вызывает лишь чисто упругое изменение объёма тела без изменения его формы.

Девиатор напряжений определяет напряжённое состояние, вызы­вающее пластическое формоизменение твёрдого тела без изменения его объёма, Особенностью девиатора является равенство нулю его первого инварианта I1(Dσ).

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Разложение тензора напряжений, заданного компонентами в произвольно ориентированной площадке на шаровой тензор и девиатор напряжений.

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru (МПа)

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Покажем, что первый инвариант девиатора напряжений равен нулю.

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Разложение тензора напряжений, заданного компонентами в главных осях на шаровой тензор и девиатор напряжений.

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru Покажем, что первый инвариант девиатора напряжений равен нулю.

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru = Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru + Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru = Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru + Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Рисунок 1 - Разложение тензора напряжений, заданного компонентами в произвольно ориентированной площадке на шаровой тензор и девиатор напряжений.

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru = Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru + Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru = Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru + Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки - student2.ru

Рисунок 2 - Разложение тензора напряжений, заданного компонентами в главных осях на шаровой тензор и девиатор напряжений.

Наши рекомендации