Автоколебания роторов турбомашин (газодинамическая неустойчивость)

Автоколебания роторов наблюдались при работе широкого класса турбомашин, например, в мощных энергетических турбинах, в авиационных турбореактивных двигателях и насосных агрегатах ракет, в компрессорах и насосах высокого давления. Характерным для автоколебаний является резкое нарастание амплитуд колебаний после достижения некоторого уровня мощности установки (пороговая мощность). При этом возникают не только интенсивные вибрации, но и шум высокого уровня, а эксплуатация агрегатов становится невозможной. Устранение автоколебаний – одна из важных задач конструкторов турбомашин. Отметим, что частоты вибраций обычно соответствуют собственным частотам колебаний "гибких" роторов. Так как рабочие частоты вращения при этом значительно выше частот автоколебаний, последние нередко называются низкочастотными вибрациями (НЧВ). При анализе автоколебаний всегда следует выделять четыре признака:

1. Существование механической колебательной системы;

2. Наличие постоянного (неколебательного) источника энергии;

3. Обратная связь между колебательной системой и устройством, управляющим подачей энергии в систему;

4. Регулятор поступления энергии в колебательную систему.

Рассмотрим автоколебания ротора турбины, при которых обратная связь реализуется в виде колебания ротора и силового воздействия на него со стороны потока жидкости или газа.

; (1)

Среднее усилие на рабочую лопатку в ступени турбины:

, (2)

где – расход рабочего тела; – перепад энтальпий на ступень; – КПД ступени; ω – частота вращения, r_ср – средний радиус, z – число рабочих лопаток.

Пусть ротор двухопорный и имеет прогиб в направлении радиуса. В этом случае параметры течения по окружности венца будут неодинаковыми из-за неодинаковости радиальных зазоров. Вместо целесообразно далее рассматривать погонную по окружности нагрузку:

; (3)

где , и – погонные расход, перепад энтальпий и КПД на участке венца, определяемом координатой φ. Из (3) следует, что нагрузки на лопатки венца изменяются по окружности.

В первом приближении примем = сопst. (4)

Основываясь на экспериментальном факте падения КПД ступени с увеличением радиального зазора, представим

, (5)

где – КПД, соответствующее номинальному радиальному зазору.

; (6)

Объединив формулы (3)-(6), получим

; (7)

Величина утечки , где – коэффициент, зависящий от геометрии и таких параметров, как перепад энтальпий, скорость, плотность, давление, вязкость и т.д.

Переменная составляющая:

; (8)

Для оценки обратного воздействия потока на ротор в поперечном направлении проинтегрируем погонное усилие по окружности и найдем проекцию равнодействующей Q_r на произвольную ось r:

. (9)

В принятой модели сила пропорциональна величине смещения . Модуль равнодействующей находится из условия =0, т.е. вектор коллинеарен оси x, но противоположен по направлению, так как производная отрицательна, а значение интеграла равно – . Следовательно, мы имеем возникшую в результате прогиба ротора поперечную силу, которая ”опережает” прогиб на угол .

, (10)

Где K=[Н/м] – жесткость обратной связи (жесткость поперечной силы);

Выражение (10) устанавливает, что существует обратная связь, а регулятором служит величина K, таким образом, все признаки возникновения автоколебаний определены.

Работа возбуждения равна для системы с одной степенью свободы

; (11)

Нарастающие автоколебания возникнут при условии превышения работы возбуждения над работой сил сопротивления (Lв>Lс). Работа сил сопротивления:

; (12)

Сопоставив (11) и (12), следует заметить:

1) – условие границы;

2) – возбуждение автоколебаний;

3) – затухание (демпфирование) колебаний;

Таким образом, чтобы как можно дальше отодвинуть границу автоколебаний, нужно увеличивать внешнее сопротивление и собственную частоту.

Вызываемые при смещении ротора нестационарные поперечные силы обычно называют "венцовыми". Существенный вклад (иногда доминирующий) могут вносить и другие гидрогазодинамические процессы, обусловленные поперечным смещением ротора, например, обратным влиянием смещения ротора на распределение давления по окружности камер бандажного или лабиринтного уплотнения. Поэтому обычно учитывают три вида возникающих поперечных сил: В– венцовые, С – бандажные и D – лабиринтные. Решающее значение при формировании сил C и D имеет тангенциальная закрутка потока в уплотнениях, которая и приводит к возникновению двух составляющих: восстанавливающей R и поперечной Q_x (рис. 4.2,а), определяющей работу возбуждения.

Полагая во всех случаях пропорциональность сил смещениям ротора, найдем суммарную работу возбуждения

; (13)

Обычно при расчетах на устойчивость паровых турбин определяют «пороговую» мощность – мощность агрегата, соответствующей границе устойчивости.

; (14)

Условие надежной работа машины, может быть обеспечено конструктором за счет увеличения: 1)сил сопротивления, включая использование различных систем демпферов; 2)собственной частоты ротора р, т.е. увеличения его жесткости; 3) снижение окружной скорости u=ωr_ср для снижения окружной погонной нагрузки на венец (при условии N_ном=const), а также за счет уменьшения величины с целью снижения уровня поперечных сил при смещении ротора от оси вращения.

Так как и перепад энтальпий на отсек обычно задан, то существенное изменение практически нереализуемо.

Очевидно, что уменьшение ,– главный путь повышения пороговой мощности.