Определение степени статической неопределимости

Кафедра строительной механики

О.Н.Карпухина, А.И.Марасанов, В.Б.Осин

Утверждено

Редакционно - издательским

Советом университета

РАСЧЕТ РАМ МЕТОДОМ СИЛ С УЧЕТОМ СИММЕТРИИ

Методические указания к заданию № 4

По дисциплине

«СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА»

Для студентов строительных специальностей

Москва - 2004

УДК 624.07233.001.24

К-21.

Карпухина О.Н., Марасанов А.И., Осин В.Б. Расчет рам методом сил с учетом симметрии: Методические указания. – М.: МИИТ, 2004. –36 с.

Методические указания посвящены расчету плоских статически неопределимых рам методом сил с учетом симметрии. Построены эпюры внутренних усилий, определены перемещения, а также получены линии влияния внутренних усилий для заданного сечения рамы.

© Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ), 2004

ВВЕДЕНИЕ

Данная работа содержит указания к выполнению домашнего задания «Расчет рам методом сил» в курсе «Строительная механика», изучаемом на дневных факультетах «Мосты и тоннели», «Промышленное и гражданское строительство», «Строительство железных дорог».

В кратких сведениях по теории метода сил в рассматриваемом примере отражены особенности расчета статически неопределимых рам с учетом симметрии конструкции. При выполнении студентами домашнего задания исследование именно таких систем вызывает некоторые затруднения.

Задание состоит из двух частей. В первой осуществляется расчет рамы на воздействие неподвижной нагрузки. Во второй строятся линии влияния внутренних сил в заданном сечении с целью освоения одного из методов расчета на подвижную нагрузку.

Выполнение задания предусмотрено в первом семестре изучения курса «Строительная механика». Так как численные методы расчета сложных стержневых систем наиболее полно изучаются во втором семестре, то в настоящих указаниях основное внимание уделено применению аналитических методов расчета.

При пользовании методическими указаниями необходимо предварительно изучить соответствующие разделы курса по лекциям или одному из рекомендуемых учебников: «Строительная механика. Стержневые системы» под редакцией А.Ф. Смирнова, М; Стройиздат, 1981г., или А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников, «Строительная механика», М.,Высшая школа, 1986г.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАДАННОЙ СИСТЕМЫ

Исходные данные

В первой части расчета рамы, представленной на рис.1,а, требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил, определить вертикальное перемещение и угол поворота узла «2» от воздействия заданной статической нагрузки.

Во второй части необходимо построить линии влияния «лишних» неизвестных и линии влияния следующих внутренних усилий: М_к , Q_к , N_к в исследуемом сечении «к» верхнего ригеля рамы (рис. 1,б).

Рис. 1

На расчетной схеме (рис.1), указаны моменты инерции поперечных сечений и приведенные длины этих элементов, которые определены по заданным величинам , , , приведенных погонных жесткостей стержневых элементов рамы.

Определение степени статической неопределимости

Степень статической неопределимости равна числу «лишних» (или избыточных) связей, которые не являются абсолютно необходимыми для образования геометрически неизменяемой системы. Для определения степени статической неопределимости воспользуемся известной формулой:

i = 3К – Ш,

где К – число замкнутых контуров заданной системы;

Ш – число простых шарниров.

Шарнир, соединяющий два стержня – простой, если же он соединяет n стержней – это сложный шарнир, который эквивалентен (n – 1) простым шарнирам.

Заданная рама по условиям прикрепления к земле (внешне) является статически определимой, а внутренне – статически неопределимой, так как имеет два замкнутых контура и один двойной шарнир. Следовательно: i = 3 х 2 – 2 = 4.

Данная рама четыре раза статически неопределима