Кинематика равномерного поступательного движения

Второй закон Ньютона. Движение под действием

Постоянной силы. Машина Атвуда

Методические указания к выполнению лабораторной работы

ЕТИ. Ф.ЛР.02.

г. Егорьевск 2014

Составители: _____________ В.Ю. Никифоров, ст. преподаватель ЕНД

В методических указаниях рассмотрены основные понятия механики, кинематики и динамики поступательного и вращательного движений, изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом силы трения; определение ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда, оценка роли трения как источника систематической погрешности при определении ускорения свободного падения на лабораторной установке.

Методические указания предназначены для студентов 1 курса, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров: 151900 Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств, 220700 Автоматизация технологических процессов и производств, 280700 Техносферная безопасность для лабораторных работ по дисциплине "Физика.

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании учебно-методической группы (УМГ) кафедры ЕНД

(протокол № ___________ от __________г.)

Председатель УМГ _____________ Г.Г Шабаева

Второй закон Ньютона. Движение под действием постоянной силы. Машина Атвуда

1 Цель работы: изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом силы трения; оценка роли трения как источника систематической погрешности при определении ускорения свободного падения на лабораторной установке.

2 Оборудование:установка «машина Атвуда», набор грузов, электронный секундомер

Содержание работы

3.1 Изучить теоретический материал.

3.2 Определите массу m₀ страгивающего перегрузка

3.3 Определите экспериментально зависимость времени падения t груза от высоты h.

3.4 Определите опытным путём зависимость времени падения t от массы m перегрузка.

3.5 По результатам измерений зависимости времени падения t груза от высоты h построить в осях координат х = , у = t прямую t= t( ). По наклону прямой определите а.

3.6 По результатам измерений зависимости времени падения t от массы m перегрузка в осях координат х = , у= t постройте прямую t = t ( )

3.7 По наклону прямой с помощью соотношения (44) определите ускорение свободного падения g и погрешность Dg.

3.8 Сделать вывод. Записать полученный результат в виде g= ±Δg.

3.9 Оформить отчет.

Теоретические сведения к работе

Основные понятия механики

Изменение положения тела в пространстве по отношению к другим телам с течением времени называется механическим движением. Раздел физики, изучающий механическое движение, называется механикой. Раздел механики, изучающий движение тел независимо от причин, вызвавших это движение, называется кинематикой.

При движении в пространстве точки тела описывают траектории.

Простейшими видами механического движения являются поступательное движение (такое движение, при котором прямая, проведенная через любые две точки тела, перемещается параллельно самой себе) и вращательное движение (все точки тела описывают концентрические окружности вокруг общей оси).

Во многих случаях движущееся тело можно рассматривать как материальную точку (если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел и его ориентация несущественна). Если это не оговорено особо, во всех задачах механики, рассматриваемых ниже, это условие выполняется, так что можно говорить о движении материальных точек. Например, расстояние от Земли до Солнца (1,5·10⁸ км) много больше размеров как Земли (6,4·10³ км), так и Солнца (7·10⁵ км), поэтому с хорошей точностью можно рассматривать движение этих (и всех других) тел Солнечной системы как движение материальных точек. При изучении полета теннисного мяча можно во многих случаях пренебречь его размерами.

Движение тела в пространстве математически описывается в произвольно выбранной системе отсчета. Система отсчета состоит из:

1. Тела отсчета О.

2. Системы координат (в данном случае декартовой).

3. Часов, синхронно идущих во всех точках пространства.

Рисунок 1 Система отсчёта

С точки зрения наблюдателей в разных системах отсчета одно и то же движение может выглядеть совершенно по-разному. Механическое движение относительно.

Положение материальной точки в пространстве в заданный момент времени определяется радиусом-вектором этой точки (t). В декартовой системе координат

;

(1)

Задание декартовых координат x(t), y(t) и z(t) как функций времени определяет закон движения материальной точки. Частными случаями движения являются движение в заданной плоскости (для его описания достаточно двух координат x(t) и y(t)) и движение вдоль заданной прямой (ее всегда можно выбрать за ось x декартовой системы).

Рисунок 2 Радиус-вектор к заданной точке

При движении материальной точки конец радиуса-вектора, проведенного в эту точку, описывает траекторию. Каждая точка траектории соответствует значениям координат x, y, z в данный момент времени. Например, при движении на плоскости траектория может быть задана как кривая, описываемая функцией y(x). Длина траектории между начальной и конечной точками называется путем, а вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением. Если начальная и конечная точки заданы радиусами-векторами и , то перемещение = – .

Рисунок 3 Траектория, путь, перемещение точки

Напомним, что векторы складываются одним из двух эквивалентных способов:

а) начала двух векторов совмещаются, и на этих векторах строится параллелограмм, диагональ которого равна сумме векторов (правило параллелограмма);

б) начало второго вектора совмещается путем параллельного переноса с концом первого вектора, и проводится вектор, соединяющий начало первого и конец второго векторов.

Рисунок 4 Траектория, путь, перемещение точки

Если точка последовательно совершает несколько перемещений, то полное перемещение равно векторной сумме отдельных перемещений:

Следует обратить внимание на то, что величина перемещения s = | |, вообще говоря, не совпадает с путем (например, вернувшись в ту точку, откуда начато движение, тело проходит отличный от нуля путь, но перемещение равно нулю). В случае одномерного движения проекция перемещения s_х=x – x₀ может быть как положительной, так и отрицательной.

Единицами измерения пройденного пути и времени в СИ являются метр (м) и секунда (с). Размерность какой-то физической величины обозначается символом этой величины в квадратных скобках. Таким образом, [l] = = м, [t] = с.

Кинематика равномерного поступательного движения

Средняя скорость движения материальной точки за интервал времени Δt = t₂ – t₁ определяется как

(2)

Здесь = перемещение тела за время Δt.

Размерность скорости: [υ] = м/с.

Если движение таково, что средняя скорость за любой промежуток времени не меняется ни по величине, ни по направлению, то такое движение называется равномерным прямолинейным движением. В этом случае

, (3)

где = const и отсчет времени начат от момента t₁ = 0, так что можно принять Δt = t. В случае равномерного прямолинейного движения путь совпадает с модулем перемещения.

Формула для перемещения при равномерном движении есть первый пример математической записи определенного физического закона. Этот закон имеет вид равенства одного вектора ( ) другому вектору ( t). Следует всегда помнить, что это сокращенная форма записи трех равенств:

s_x = υ_xt, s_y = υ_yt, s_z = υ_zt

в произвольно выбранной декартовой системе координат. Другой тип математической записи физических законов, встречающийся в школьном курсе физики, – равенство одного числа (или скаляра) другому числу: А = В.

Уравнения прямолинейного равномерного движения принимают наиболее простой вид в системе координат, одна из осей которой (например, ось x) направлена вдоль вектора скорости . Тогда компоненты скорости будут: υ_x = υ, υ_y = 0, υ_z =0.

Уравнения прямолинейного равномерного движения вдоль оси x:

s_x = υ_xt или x – x₀ = υ_xt.