Гидростатическое давление

Гидростатика – раздел гидромеханики, в котором изучают жид­кости, находящиеся в условиях равновесия (покоя). Из определения текучести физических тел следует, что в состоянии покоя в жидкости и газе касательные напряжения равны нулю, и в каж­дой точке, произвольно ориентированной в пространстве площадки, дей­ствуют только нормальные напряжения. Возьмем произвольную площад­ку (рис. 2.1, а), имеющую единичный вектор нормали n = (n_x, n_y, n_z). Поскольку вектор напряжений на этой площадке р_n параллелен n, то можно записать

, (2.1.1)

где р_nn – проекция р_n на нормаль к площадке; очевидно, р_nn = р_n . С другой стороны, согласно (1.4.10) имеем

. (2.1.2)

Сравнивая выражения (2.1.1) и (2.1.2), найдем

, (2.1.3)

Рис. 2.1. Гидростатическое давление: а - в точке сплошной среды; б - на поверхности произвольной формы

откуда следует, что значение нормального напряжения в фиксированной точке покоящейся жидкости не зависит от ориентации площадки.

При рассмотрении напряжен­ного состояния сплошной среды принято растягивающие напряже­ния считать положительными. В то же время в большинстве задач технической механики жидкости во избежание разрывов сплошно­сти рас­тягивающие напряжения в жидкой среде считаются недопустимыми. Это в еще большей степени от­носится к газообразной среде. По­этому в гидростатике в качестве основной величины, характеризу­ющей напряженное состояние жидкости, вводят взятое со зна­ком плюс нормальное напряжение (которое на всех произвольно ориентированных площадках в данной точке имеет одинаковое значение). Эта величина, являющаяся частным случаем гидродинамического давления (1.4.12), называется гидростатическим давлением и обозначается через р:

. (2.1.4)

Отсюда ясно, почему в зависимости (1.4.12) стоит знак минус, определяющий величину гидродинамического давления.

Матрица тензора напряжений в условиях покоя текучего тела имеет вид

. (2.1.5)

Если тензорную единицу обозначить через Е, то тензор напряжения в покоящейся жидкости можно представить в виде

П = – рЕ. (2.1.6)

Таким образом, напряжённое состояние в покоящейся жидкости определяется величиной р, поэтому его характеризуют не тензором П, а считают, что оно полностью описывается величиной гидростатического давления, которое можно рассматривать как скаляр.

Сила гидростатического давления DF (рис.2.1,б), действующая на малую площадку DА, – это вектор, направленный со стороны жидкости по нормали к этой площадке (такая нормаль обычно называется внутренней и её вектор равен (-n)):

. (2.1.7)

Если давление на площадке конечных размеров А (рис.2.1,б) зависит от координат, то сила давления на эту площадку определяется по формуле:

. (2.1.8)