Если на материальную точку силы не действуют или результирующая всех действующих сил равна нулю, то импульс точки сохраняется

Для любого числа материальных точек, можно записать следующее выражение:

, ( 3.2)

которое принято называть законом изменения импульса системы материальных точек. Как видно из этого выражения, изменение суммарного импульса определяется равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему. Если же эта равнодействующая равна нулю (или на систему не действуют никакие внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным. Это следствие уравнения (3.2) называется законом сохранения импульса. Другим следствием рассмотренного закона изменения импульса служит теорема о движении центра масс,которая утверждает, что центр масс системы материальных точек под действием внешних сил движется как материальная точка суммарной массы, к которой приложены все внешние силы,и записывается в таком виде:

.

Примерами закона сохранения импульса могут служить отдача при стрельбе из огнестрельного оружия, реактивное движение, перемещение осьминогов и т.п.

ВЫВОД ПО СЕДЬМОМУ ВОПРОСУ:

закон сохранения импульса. Другим следствием рассмотренного закона изменения импульса служит теорема о движении центра масс, которая утверждает, что центр масс системы материальных точек под действием внешних сил движется как материальная точка суммарной массы, к которой приложены все внешние силы.

Вопрос № 8.

В механике различают следующие виды энергии: 1) энергию механического движения тел, т.е. кинетическую (энергия движения материальной точки, энергия поступательного и вращательного движения твердых тел, энергия колебательного движения упругих тел); 2) энергию взаимодействия, т.е. потенциальную.

Функция механического состояния, которая зависит от массы материальной точки и квадрата ее скорости и приращение которой равно работе всех действующих на точку сил, называется кинетической энергией точки.

Свойства кинетической энергии:

1. Кинетическая энергия – однозначная, конечная, непрерывная, дифференцируемая функция механического состояния объекта.

2. Кинетическая энергия не может быть отрицательной.

3. Кинетическая энергия – величина аддитивная: кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетических энергий отдельных точек.

4. Изменение кинетической энергии точки обусловлено работой всех действующих на точку сил – и консервативных, и неконсервативных. Если эта работа положительна, кинетическая энергия точки возрастает, если отрицательна – уменьшается.

5. Тело, обладающее кинетической энергией, способно передать её другим телам, т.е. совершить работу.

Пусть материальная точка с массой метод переместилась по произвольной траектории из точки 1 в точку 2, отстоящих от поверхности Земли соответственно на расстояниях h₁ и h₂.

– перемещение точки.

– проекция перемещения на направление.

Функция называется взаимной потенциальной энергией материальной точки Земли.

Свойства потенциальной энергии:

1. Потенциальная энергия – однозначная, конечная, непрерывная, дифференцируемая функция механического состояния объекта.

2. Потенциальная энергия может быть только взаимной: она в одинаковой степени характеризует оба взаимодействующих тела или все взаимодействующие тела.

3. Числовое значение потенциальной энергии определяется с точностью до произвольной постоянной С. Величина С зависит от выбора нулевого уровня.

4. Потенциальная энергия может иметь как положительное, так и отрицательное числовое значение.

5. Состояние взаимодействующих тел можно охарактеризовать потенциальной энергией только в том случае, если между телами действуют консервативные силы.

Полная механическая энергия системы — энергия механического движения и взаимодействия Е = Eк + Eп — равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Закон сохранения энергии:в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем:

Это — фундаментальныйзакон природы. Он является следствием однородности времени— инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной.

ВЫВОД ПО ВОСЬМОМУ ВОПРОСУ:

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной.

Вопрос № 9.

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси z, проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами m₁, m₂… m_n, находящиеся на расстоянии r₁, r₂,… r_n от оси вращения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами m_iопишут окружности различных радиусов r_i и имеют различные линейные скорости υ_i. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

(5.1)

кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

или

Используя выражение (5.1), получим

Где J_z– момент инерции тела относительно оси z. Т.о., кинетическая энергия вращающегося тела

ВЫВОД ПО ДЕВЯТОМУ ВОПРОСУ:

Кинетическая энергия вращающегося тела определяется как

Вопрос № 10.