Пример 2.5.2. Метод построения характеристик

Два одинаковых насоса работают на сеть параллельно и подают воду в открытый резервуар из колодца на высоту Н_Г = 40 м по трубопроводу диаметром d = 170 мм, длиной l = 175 м, с коэффициентом гидравлического трения l = 0,03 и суммарным коэффициентом местных сопротивлений z=30. Определить рабочую точку (подачу Q_Р и напор Н_Р). Как изменятся суммарная подача и напор, если частота вращения рабочего колеса одного из насосов увеличится на 10%?

Указание: характеристику насоса построить согласно заданной таблице при. Q₀ = 0,0б0 м³ /с; Н₀ = 140 м.

Решение. Для определения параметров рабочей точки строим совмещенные характеристики насосов и трубопровода.

Характеристика трубопровода строится по формуле:

Н_ТР = Нг +h_П = Н_Г + h_l + h_М = Н_Г + .

Скорость движения определяется: u = Q/w = 4Q/pd² .

Задаваясь рядом значений расходов в интервале подачи насоса, определяем потери напора. Результаты расчетов сводим в таблицу:

Таблица 5. Расчет характеристики трубопровода

Q,м3/с	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	1,0
u,м/с	0,44	0,88	1,32	1,76	2,20	2,64	3,08	3,53	3,97	4,41
hl , м	0,30	1,18	2,66	4,74	7,40	10,7	14,5	19,6	24,8	30,6
hМ , м	0,30	1,21	2,74	4,88	7,62	11,0	15,0	19,1	24,1	29,7
hП, м	0,60	2,39	5,40	9,62	15,0	21,7	29,5	38,7	48,9	60,3

Таблица 6. Данные для построения характеристики насоса:

Q		0,2Q0	0,4Q0	0,6Q0	0,8Q0	1,0Q0
м3/с		0,012	0,024	0,036	0,048	0,06
Н	1,0Н0	1,05Н0	1,0Н0	0,88Н0	0,65Н0	0,35Н0
м

Характеристику двух одинаковых насосов, работающих в одну сеть, строим удвоением величины подачи одного насоса. Точка пересечения с характеристикой трубопровода – рабочая точка. Определяем: Н_Р = 100 м; Q_Р = 0,096 м³/с.

Параметры каждого из насосов: Н_Н = 100 м; Q_Н = 0,048 м³/с.

По (3.13) определим напор и подачу при увеличении частоты вращения вала одного из насосов: ; откуда ;

Q₁ = Q n₁ = 0,048 ^. 1,1= 0,053 м³/с.

Суммарный напор Н =121 м; подача: Q = 0,048 + 0,053 =0,102 м³/с.

График 2. Совмещенный график работы насосов и трубопровода

Пример 2.5.3. Метод приближения.

Определить с точностью до 0,1 мм диаметр трубопровода длиной l =10 м при расходе Q = 5 л/с и потерях напора h = 10 м. Вязкость жидкости n=2^.10^-6 м²/с, величина абсолютной эквивалентной шероховатости к_Э = 0,05 мм. Определить режим движения.

Указание: в качестве начального приближения принять диаметр, подсчитанный по формуле Пуазейля.

Решение.

Первоначальное значение диаметра определяем из формулы Пуазейля (2.310) для определения линейных потерь напора

, откуда

Находим скорость движения

u = 4Q/pd² = 4^. 5^. 10^-3/3,14^. 0,0143² = 31,15 м/с

Проверяем режим движения

Re = u d / n = 31,15^. 0,0143 / 2^.10^-6 = 222722 > 2300 – режим турбулентный

При турбулентном режиме потери напора определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

Коэффициент гидравлического трения в любой зоне турбулентного режима можно определять по формуле Альтшуля

l = 0,11 (к_Э / d + 68 / Re) ^0,25

Для определения значения диаметра необходимо последовательно выполнить расчет потерь напора при различных скоростях. Значение скорости принимается из условия приближения величины потерь к заданной.

Расчет выполним в виде таблицы.

Таблица 7.

Приближение
u, м/с				5,5	5,3	5,35
.10-3,м	25,2	35,7	32,6	34,0	34,7	34,5
Re = u d / n
l = 0,11 (кЭ / d + 68 / Re) 0,25	0,0246	0,0237	0,0239	0,0238	0,0238	0,0238
,м	48,82	8,47	13,47	10,79	9,82	10,06

Заданная потеря напора имеет место при диаметре трубопровода d = 34,5 мм.

Примечание.

Данная задача может быть решена графически с помощью построения графика Н – d для ряда значений d при заданном Q. По графику по величине допустимых потерь Н определяется соответствующий диаметр.