Потенциал поля точечного заряда

Из (9.5.1)

.

Из (9.6.2)

.

Значит, потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q:

,

здесь мы полагаем, что на бесконечности потенциал φ равен нулю.

Потенциал поля системы точечных зарядов

В общем случае:

,

здесь q_i - алгебраические величины.

Электрон-вольт - внесистемная единица работы

;

Связь между напряженностью и потенциалом

Заряд q перемещается в электрическом поле на из точки 1 в точку 2.
Выразим работу по перемещению заряда двумя способами:

а) через напряженность, из (5.3.2), (9.3.5)

, ;

б) через разность потенциалов (9.6.2):

.

Приравнивая, получим:

.

Возьмем вдоль оси x, тогда:

.

Для вдоль оси у, имеем:

.

Для вдоль оси z:

.

Вектор напряженности:

.

Обозначим

.

Это оператор градиента, или оператор Гамильтона.
Другое название значка - оператор набла.

Тогда

Напряженность равна (-) градиенту потенциала.

9.8. Эквипотенциальная поверхность(лат. aequus - равный) - поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, т.е.

Перемещаем заряд q вдоль эквипотенциальной поверхности:

См. (9.6.2), (9.5)

Линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Проводник в электрическом поле

Проводник?
Заряды в проводнике способны перемещаться по его объему под действием сколь угодно малой силы (свободные заряды).
Чаще всего эти заряды - электроны, у них:

Масса электрона очень мала, поэтому электроны перемещаются очень быстро.
Так, при Е = 1 В/м расстояние S = 1 м электрон пройдет в вакууме за

.

В проводнике, из-за столкновений с ионами, средняя дрейфовая скорость электронов порядка 1мм/с, но скорость распространения электрического поля с=3·10⁸ м/с.

Условия равновесия зарядов на проводнике

Равновесие - .
Внутри проводника

(объем проводника эквипотенциален)
На поверхности проводника на заряд может действовать сила, направленная по нормали к поверхности, т.е.
- на поверхности, сама поверхность (9.7), (9.8) - эквипотенциальная.

Проводник во внешнем электрическом поле

Мысленный опыт:

Однородное электрическое поле напряженностью

Мгновенно внесли в поле металлический параллелипипед. Электроны под действием силы начинают двигаться против поля.

Через очень малое время часть электронов сместится к левой грани параллелепипеда, на правой - положительные ионы. Перераспределившиеся заряды создают поле E', направленное навстречу E0. Когда величина E' сравняется с Е0, тогда результирующее поле в проводнике E = E0 - E' = 0, перераспределение электронов закончится.