Кривая давления. Рациональная ось арки

Три усилия в каждом сечении арки M, Q и N статически эквивалентны одной равнодействующей, приложенной с эксцентриситетом Рис.3.5

относительно оси арки. (рис.3.5 )

Направление и величина равнодействующей опорной реакции на любой из опор определяется как векторная сумма H и V ( рис3.6а )

R_A = H +V_A и R_B = H + V_B (9.3)

Далее величины и направления промежуточных равнодействующих можно определить из силового многоугольника ( рис.3.6b )

Рис.3.6

Линия, соединяющая точки приложения равнодействующих в сечениях арки называют многоугольником давления. При действии на арку распределенной нагрузки многоугольник давления превращается в кривую давления..

Очертание многоугольника ( кривой ) давления повторяет очертание эпюры изгибающих моментов: чем дальше уходит равнодействующая от оси арки, чем больше ее эксцентриситет, тем больше и изгибающий момент.

Если ось арки совпадает с многоугольником давления, то в арке не возникают ни изгибающие моменты, ни поперечные силы. Такое очертание оси арки называют рациональным. В этом случае при действии вертикальной нагрузки арка оказывается сжатой во всех сечениях. .Именно поэтому уже древние зодчие возводили арочные конструкции из притесанных друг к другу каменных блоков, часто без связующего раствора.

Выясним, какое очертание должна иметь арка при действии на нее равномерно распределенной нагрузки? (рис.3.7 )

Очертание будет рациональным, если в каждом сечении изгибающий момент будет равен нулю, т.е.

M = M⁰ - H

. (10.3)

Следовательно, если арка будет иметь очертание, совпадающее с очертанием балочной эпюры изгибающих моментов от действующей на нее нагрузки, то оно будет рациональным.

Уравнение для вычисления изгибающего момента в балке под равномерно распределенной нагрузкой имеет вид квадратной параболы:

Следовательно, очертание арки по квадратной параболе будут рациональным при действии на арку равномерно распределенной нагрузки.

опросы для самоконтроля

1Какие стержневые системы называют распорными? Рис.3.7

2.Что такое трехшарнирная арка (рама)?

3.Как определяются опорные реакции в трехшарнирных системах?

4.По каким формулам определяются расчетные усилия в сечениях арки?

5.Что такое кривая давления?

6.Какое очертание арки называют рациональным?

7.Какова должна быть ось арки, чтобы в ней от заданной нагрузки не возникало бы изгибающих моментов?.

Глава №4.

Балочные плоские фермы.

Основные понятия. Статическая определимость ферм

Фермы, как и арки, относятся к конструкциям, применявшимся уже в древности. Великий архитектор Палладио (XVI век) уже использовал фермы для покрытия зданий.

Однако методы расчета усилий, возникающих в элементах фермы, были разработаны лишь в середине XIX века. Толчком к развитию теории послужил технический прогресс, связанный с появлением паровоза, железных дорог и со строительством мостов. К этому времени теория изгиба балок была разработана достаточно полно. Для перекрытия больших пролетов балки больших пролетов, однако, неэффективны. Нормальные напряжения распределены по сечению балки неравномерно: крайние волокна сильно напряжены; зоны, прилегающие к нейтральной оси, недонапряжены. Поэтому балки больших пролетов имеют, как правило, двутавровое сечение. Естественно стремление облегчить стенку. Так появляется балочная ферма.(Первые балочные фермы и рассматривались современниками как “балки со сквозной стенкой”, а не как самостоятельная конструкция).

Разработка современных подходов к расчету ферм связана с именем выдающегося русского инженера Д.И.Журавского(1821 – 1891), который впервые предложил расчетную схему фермы с шарнирами в узлах и способ определения усилий в стержнях из уравнений равновесия.

Фермой называют систему, состоящую из стержней, соединенных по концам шарнирами. Шарниры в узлах расчетной схемы. – идеализация, отражающая действительную работу гибких стержней. Введение шарниров в узлы делает большинство применяемых на практике ферм статически определимыми и почти не оказывает влияния на величину возникающих в стержнях продольных усилий.

Рис. 4.1

С классификацией различных ферм можно познакомиться в любом учебнике по строительной механике.

Фермы, образованные из шарнирных треугольников называют простыми. Ниже будут рассмотрены простые балочные фермы (рис.4.1).Расстояние между опорами называют пролетом. Различают верхний и нижний поясы, стойки, раскосы. Расстояние между узлами по любому поясу называют панелью

Балочные фермы различаются очертанием поясов (фермы с параллельными поясами, треугольные фермы, фермы с полигональным верхним поясом) и структурой решетки.

Фермы рассчитывают на нагрузки, приложенные в узлах (на узловую нагрузку). В этом случае в стержнях фермы возникают лишь продольные усилия (растяжения или сжатия).

Цель расчета фермы на узловую нагрузку – определить продольные усилия во всех стержнях

Если на какой-либо стержень действует поперечная , неузловая нагрузка, то стержень начинает работать на изгиб, сечение его придется увеличиваеть, ферма утяжеляется. Поэтому при проектировании всегда нужно стремиться к узловой передаче нагрузки.

Рассмотрим ферму, связанную с основанием тремя непараллельными и не пересекающимися опорными стержнями. Такая опорная система статически определима: трех уравнений статики хватает для определения всех возможных компонент опорных реакций.

Под действием внешних нагрузок, в том числе и опорных реакций, ферма находится в равновесии. Поэтому и каждый узел находится в равновесии. На каждый узел действует система сил, пересекающихся в одной точке. Для такой системы сил можно записать только два уравнения равновесия: сумма проекций всех сходящихся в узле сил на два произвольных направления должна быть равна нулю. Если в ферме к узлов, то можно записать 2к уравнений равновесия такого типа. В ферме, состоящей из s стержней и трех опорных стержней, неизвестными будут s + 3 усилий. Таким образом, критерием статической определимости фермы будет выполнение условия

s + 3 = 2k или s = 2k -3. (1.4)