Тема 2.1: гидравлические характеристики потока

Живое сечение w, м² – смоченное поперечное сечение потока;

Расход через живое сечение: Q, м³ /час (объемный расход);

массовый расход G, кг/час: G = Q r (2.1.1)

Средняя скорость потока, u, м/с (в данном живом сечении);

Скорость при движении жидкости в трубе может быть измерена с помощью динамической трубки(трубки Пито), установленной в одном сечении с пьезометром. Трубка имеет изогнутый конец, который установлен по нормали к оси потока навстречу движению. Разность показаний динамической и пьезометрической трубок представляет собой высоту, соответствующую максимальному скоростному напору:

h_с = u²_max /2g и (2.1.2)

Средняя скорость связана с максимальной соотношением:

(2.1.3)

где l - коэффициент гидравлического трения (см. тему «Гидравлические сопротивления»)

Смоченный периметр c, м – периметр живого сечения (без учета свободной поверхности);

Гидравлический радиус R, м: R = w /c (2.1.4)

С помощью гидравлического радиуса можно определить диаметр эквивалентного круглого сечения d_Э для живого сечения напорных и безнапорных потоков любой формы:

d_Э = 4R (2.1.5)

Для напорного движения в трубах круглого сечения диаметром d

d_Э = d (2.1.6)

Расход жидкости для данного потока определяется:

Q = w u (2.1.7)

При установившемся движении несжимаемой жидкости расход во всех живых сечениях данного потока есть величина неизменная:

Q₁ = Q₂ =… = Q_n – уравнение постоянства расхода (2.1.8)

(неразрывности струи)

С учетом (2.1.7) для двух сечений данного потока (1 и 2) можно записать:

w₁ u₁ = w₂ u₂ или (2.1.9)

Выбор расчетных зависимостей при решении задач гидродинамики зависит от характера (режима) движения жидкости.

Ламинарное движение - параллельными несмешивающимися слоями;

Турбулентное движение - с поперечным перемешиванием слоев и пульсацией скоростей и давлений.

Режим зависит от скорости движения и вязкости жидкости. Для данного потока режим определяется безразмерным

числом (критерием) Рейнольдса (2.1.10)

Для круглых труб (2.1.11)

Начало перехода ламинарного режима в турбулентный устанавливается по критическому числу Рейнольдса Re_КР » 2300.

При Re < Re_КР – режим ламинарный.

При Re > Re_КР – режим турбулентный

Между ламинарным и выраженным турбулентным режимом существует обширная переходная область: Re_КР » 2300 ¸ 13800.

Из (2.1.10) определяется скорость движения, соответствующая началу перехода ламинарного режима в турбулентный – критическая скорость:

(2.1.12)

ПРИМЕРЫ.

Пример 2.1.1 Определить среднюю скорость движения жидкости в трубе диаметром d = 40 мм для пропуска расхода Q = 3 л/с.

Решение. Живое сечение круглой трубы определяется: w = p d² /4.

Переводя единицы измерения в систему СИ, из формулы (2.1.7) находим скорость движения:

Пример 2.1.2.Определить расход жидкости в трубе диаметром d =10 см при показаниях пьезометра h₁= 55 см, трубки Пито h₂ = 70 см. Коэффициент гидравлического трения l =0,014.

Решение. Разность показаний пьезометра и трубки Пито выражает максимальный скоростной напор (в центре потока)

h₂ – h₁ = h_с.

По формуле (2.1.2)

Из (2.1.3) находим среднюю скорость в сечении

По (2.1.7 ) находим расход

Q = u w = u p d² /4 = 1,48 ^. 3,14 ^. 0,1² / 4 = 0,0116 м³/с = 0,12 л/с

Пример 2.1.3. Определить: а) массовый расход воздуха (r =1,2 кг/м³) в трубе прямоугольного сечения со сторонами а ´ б = 0,5 ´ 0,8 м при скорости движения u = 5 м/с;

б) диаметр круглой трубы для пропуска того же расхода с той же скоростью.

Решение. а) По (2.1.1) массовый расход находится с объемным расходом в соотношении G = Q r.

По (2.1.7) находим объемный и массовый расход

G = Q r = w u r = (0,5 ^. 0,8) 5 ^. 1,2 = 2 ^. 1,2 = 2,4 кг/ с

б) эквивалентный диаметр круглой трубы определяется по соотношениям (2.1.4) и (2.1.5):

d_Э = 4R =

Пример 2.1.4. Определить гидравлический радиус лотка в виде трапеции при высоте слоя жидкости h = 0,5 м, ширине нижнего основания b = 0,7 м. Показатель откоса (заложение) m = h /а =1,5.

Решение. Для определения гидравлического радиуса по формуле (2.1.4) найдем живое сечение и смоченный периметр.

Живое сечение представляет собой смоченную площадь трапеции:

Смоченный периметр определяется без учета свободной поверхности, как сумма длин основания и откосов:

Находим гидравлический радиус

R = w /c = 0,725 / 2,5 = 0,29 м.

Пример 2.1.5. Определить режим движения воды в круглой трубе живым сечением w = 0,0314 м² при скорости u = 0,96 м/с. Температура воды t = 20 ^оС.

Решение. Для определения режима движения необходимо вычислить число Рейнольдса Re потока и сопоставить его с критическим значением Re_КР =2300.

Число Рейнольдса находится по формуле (2.1.11):

По справочным данным определяем кинематическую вязкость воды при температуре 20 ^оС: n = 1,01 ^. 10^-6 м²/с.

Диаметр круглого сечения находим из соотношения w = p d²/4:

Находим число > 2300

Режим движения турбулентный.

Пример 2.1.6. Определить критические скорости изменения режима движения в трубе диаметром d = 3 см для воды, воздуха и минерального масла при температуре t = 20 ^оС.

Решение. По справочным данным определяем кинематическую вязкость жидкостей при заданной температуре: для воды n = 1,01 ^. 10^-6 м²/с; для воздуха n = 15,7 ^. 10^-6 м²/с; для масла n = 3,13 ^. 10^-4 м²/с.

По (2.1.12) находим критические скорости:

для воды;

для воздуха:

для масла: