Тема 1. 2. сила гидростатического давления

НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ.

Сила гидростатического давления – давление, действующее на всю рассматриваемую площадку. Следует различать:

- силу абсолютного гидростатического давления;

- силу избыточного гидростатического давления.

Сила давления F на плоскую стенку равна произведению давления в центре тяжести стенки Рс на площадь стенки:

F = Рс . S, Н (1.2.1)

Равнодействующая силы гидростатического давления действует по нормали к стенке и проходит через центр тяжести площади эпюры гидростатического давления. Центр давления ЦД (точка приложения равнодействующей силы) для горизонтальной стенки совпадает с центром тяжести стенки ЦТ. Для вертикальных и наклонных стенок ЦД расположен ниже ЦТ (по стенке) на величину эксцентриситета L:

L = JO / YC S (1.2.2)

где JO - момент инерции стенки относительно оси, проходящей через ЦТ стенки параллельно линии пересечения стенки со свободной поверхностью;

YC - координата ЦТ (расстояние по стенке от свободной поверхности до ЦТ); S – смоченная площадь стенки.

Координата центра давления: YД = YC + L (1.2.3)

В частном случае, для прямоугольной стенки сила избыточного давления определяется как произведение площади эпюры (треугольника) гидростатического давления w на ширину стенки (В):

Р=w В = h2 r g В /2 (1.2.4)

При передаче давления через жидкость от поверхности площадью S1 к поверхности площадью S2 силы давления на поверхности F1 и поверхности F2 находятся (по закону Паскаля) в соотношении:

тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru (1.2.5)

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.

Гидростатическое давление, создающее силу давления, определяется по основному уравнению гидростатики (см. тему 1).

При решении задач на определение усилий в системе, необходимо составить уравнение равновесия всех сил, обеспечивающих неподвижность системы, т.е. равенства нулю суммы всех действующих сил. При действии сил через рычаги составляется уравнение равновесия моментов действующих сил.

Момент инерции и центр тяжести площадки определяются по общим формулам теоретической механики.

При определении гидростатических сил на частично погруженные в жидкость поверхности, в расчет принимается только смоченная часть поверхности.

ПРИМЕРЫ

Пример 1.2.1. Определить силу избыточного давления масла высотой

h = 5 м и плотностью r = 900 кг/ м3 на дно сосуда площадью S =1000 см2, если давление в сосуде Ро = 1,5 атмосферы.

Решение. Сила давления по формуле (1.2.1) определяется:

F= РС . S

Избыточное давление в центре тяжести горизонтальной поверхности равно давлению в любой точке поверхности РС = Р и определяется по формуле (1.1.3):

Р = РА - Ра

Абсолютное давление находим по уравнению (1.1.1):

РА = РО + r g h = 1,5 . 101325 + 900 . 9,81 . 5 = 196133 Па

Тогда избыточное давление составляет:

Р = 196133 – 101325 = 94808 Па

Находим силу избыточного давления:

F = 94808 . 0,1 = 9480,8 Н.

Пример 1.2.2. Колокол 1 диаметром D = 6,6 м весит G =34,3 . 103 Н. Определить разность уровней воды Н. Плотность воды r = 1000 кг/м3.

тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru Решение. Для обеспечения равновесия сила давления газа на верхнюю стенку колокола должна быть равна весу колокола, т.е. F = G.

В то же время эта сила равна силе давления на поверхность воды площадью S под колоколом по (1.2.1): F = Р S

Тогда G = Р S

Откуда находим давление газа в колоколе:

Р = G / S = G p D2 / 4 = 34,3 . 103 .3,14 . 6,62 / 4 = 1173 Па

Это давление соответствует высоте столба воды Н (разности уровней):

Н = Р /r g = 1173 /1000 . 9,81 = 0,12 м.

Пример 1.2.3.Определить силу давления воды на крышку люка диаметром D = 1 м для двух случаев:

1) Показания манометра РМ =0,08 МПа; НО = 1,5 м;

2) Показание ртутного вакуумметра h = 73,5 мм, а = 1 м, НО = 1,5 м;

тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru Решение. Сила давления определяется по формуле (1.2.1):

F= РС . S

Определим давление в центре тяжести крышки.

Для случая 1) абсолютное давление на поверхности складывается из избыточного (манометрического) и атмосферного:

РО = РМ + Ра

Давление в центре тяжести крышки Рс с учетом атмосферного давления с внешней стороны определяется:

РС = РО + r g (НО + D/2) - Ра = РМ + Ра + r g (НО + D/2) - Ра =

= РМ + r g (НО + D/2)

Находим силу давления на крышку

F= [ РМ + r g (НО + D/2) ] . S =

= [0,08 . 106 + 1000 . 9,81 (1.5 + 0,5) ] 3,14 . 12 / 4 =78202 Н =78 КН.

Для случая 2) абсолютное поверхностное давление определяется из уравнения равновесия, составленного относительно свободной поверхности воды в баке:

РО = Ра - rРТ g h - rВ g а.

Аналогично случаю 1) находим давление в центре тяжести крышки:

РС = Ра - rРТ g h - rВ g а + r g (НО + D/2) - Ра =

= - rРТ g h - rВ g а + rВ g (НО + D/2) =

= -13600 . 9,81 . 0,0735 - 1000 . 9,81 . 1 + 1000 . 9,81 (1.5 + 0,5) = 0

Сила давления на крышку люка F = Рс S = 0.

Пример 1.2.4. Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра РМ = 2 МПа, а угол наклона крышки a = 45о. В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.

тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru Решение. На болты действует сила, равная силе давления на крышку.

Силу давления на плоскую крышку определяем по формуле (1.2.1):

F = Рс S

Давление РС в центре тяжести стенки складывается из манометрического давления РМ и весового давления при глубине погружения центра тяжести крышки hС:

РС = РО + r g hс = РМ + r g hс

Находим площадь крышки

тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru

Находим силу давления на крышку при hС = а/2 = 0,2/2 = 0,1 м:

F = (РМ + r g hс) S =(2 . 106 + 1000 . 9,81 . 0,1) 0,056 = 112 КН.

Пример 1.2.5.Определить а) максимальную высоту подъема бензина НMAX поршневым насосом, если давление насыщенных паров hНП= 200 мм рт. ст, hАТ = 740 мм рт. ст, rБ = 700 кг /м3; rРТ = 13600 кг /м3

б) силу вдоль штока при НО = 1 м, D = 50 мм.

Решение. Максимальная высота подъема бензина соответствует максимально допустимой высоте вакуума, исключающей начало парообразования:

НMAX = НВАК - hНП

Учитывая, что максимальная высота вакуума НВАК= hАТ , а также учитывая соотношения плотностей ртути и бензина находим высоту подъема бензина:

НMAX = hАТ - hНП = (0,74 – 0,20) 13600 / 700 = 10,5 м

Сила, приложенная вдоль штока, должна преодолеть силу допустимого вакуума и силу давления бензина высотой НО, действующие на поршень, т.е

F = (РMAX + r g НО) SD = (r g HMAX + r g НО) SD =

=(HMAX + НО) r g pD2 / 4 =

= (10,5 + 1) 700 . 9,81 . 3,14 . 0,052 / 4 = 155 Н.

Пример 1.2.6. Определить величину равнодействующей силы гидростатического давления на вертикальную плоскую прямоугольную стенку шириной В = 4 м. Глубина воды слева Н1 =6,0 м, справа Н2 =4,0 м. Определить положение точки приложения равнодействующей силы (центра давления).

тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru Решение. По формуле (1.2.1) или (1.2.4) определяем величину силы давления слева и справа.

Сила давления воды слева:

F1= РС1 S1 = r g H1 В H1 / 2 = =1000 . 9,81 . 62 . 4 /2 = 706 КН

Сила давления воды справа:

F2= РС2 S2 = r g H2 В H2 / 2 =

= 1000 . 9,81 . 42 . 4 /2 = 314 КН

Равнодействующая сила гидростатического давления

R = F1 – F2 = 706 –314 = 392 КН

По формулам (1.2.2), (1.2.3) определяем координаты (глубину погружения) центров давления сил F1 и F2:

Y1 = YC1 + L1 = тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru

Y2 = YC2 + L2 = тема 1. 2. сила гидростатического давления - student2.ru

Для определения координаты Y равнодействующей силы R составим уравнение моментов сил Р1, Р2, R относительно оси, проходящей через основание стенки (через точку А):

F1 (H1 – Y1) – F2 (H2 – Y2) = R (H1 – Y), откуда

H1 –Y = [F1 (H1 – Y1) – F2 (H2 – Y2)] / R = (706 . 2 – 314 . 1,33) /392= 2,54 м

Глубина погружения равнодействующей силы:

Y = H1 – 2,54 = 6 –2,54 = 3,46 м.

Наши рекомендации