Гидростатического давления

В расчётной практике важно уметь определять давление жидкости на криволинейные поверхности.

Определение силы гидростатического давления на криволинейные поверхности усложняется тем обстоятельством, что элементарные силы dF, приложенные к элементам площади Гидростатического давления - student2.ru , имеют различные направления. Поэтому отыскание равнодействующей гидростатического давления на криволинейную поверхность связано с геометрическим сложением составляющих сил.

Рассмотрим один из примеров решения этой задачи, который заключается в предварительном определении составляющих полного давления по нескольким направлениям (рис. 2.24).

Гидростатического давления - student2.ru

Рис. 2.24

Выберем оси координат. Искомую силу F гидростатического давления на некоторую криволинейную поверхность А разложим по направлениям осей координат на три взаимно перпендикулярные составляющие Гидростатического давления - student2.ru

Для отыскания силы Гидростатического давления - student2.ru , действующей по направлению оси ОХ, заданную криволинейную поверхность А спроектируем на плоскость проекций В, нормальную к оси ОХ и рассмотрим равновесие жидкого тела, ограниченного с одной стороны поверхностью А и с другой стороны – её проекцией Гидростатического давления - student2.ru . Составим уравнение равновесия в проекциях всех сил, приложенных к этому телу, на ось ОХ. Силы давления окружающей жидкости на боковые поверхности данного тела нормальны к оси ОХ и их проекции равны нулю. Так же не войдут в уравнение равновесия нормальные к оси ОХ составляющие силы Гидростатического давления - student2.ru и сила тяжести данного жидкого тела.

Тогда уравнение равновесия составится из проекций только двух сил

Гидростатического давления - student2.ru , (2.102)

где Гидростатического давления - student2.ru – сила гидростатического давления на плоскую фигуру Гидростатического давления - student2.ru .

Гидростатического давления - student2.ru (2.103)

Следовательно, составляющая силы гидростатического давления на криволинейную поверхность в направлении оси ОХ равна сила давления жидкости на её вертикальную проекцию, нормальную к оси ОХ. Так как эта проекция является плоской фигурой, то сила Гидростатического давления - student2.ru в соответствии с ранее полученной формулой Гидростатического давления - student2.ru найдётся как произведение её площади Гидростатического давления - student2.ru на гидростатическое давление в её центре тяжести, т.е.

Гидростатического давления - student2.ru (2.104)

где Гидростатического давления - student2.ru - глубине расположения центра тяжести площади.

Другая горизонтальная составляющая Гидростатического давления - student2.ru определится аналогичным образом. Для этого криволинейную поверхность следует спроектировать на плоскости проекций ZOX и рассмотреть равновесие аналогичного жидкого тела в проекциях всех сил на ось ОУ.

В конечном счёте получим

Гидростатического давления - student2.ru (2.105)

где Гидростатического давления - student2.ru – площадь проекции; Гидростатического давления - student2.ru – глубина погружения центра тяжести площади Гидростатического давления - student2.ru .

Для нахождения вертикальной составляющей силы Гидростатического давления - student2.ru заданную криволинейную поверхность спроектируем на плоскость свободной поверхности жидкости и рассмотрим равновесие жидкого тела, ограниченного снизу рассматриваемой поверхностью А, а сверху- её проекцией Гидростатического давления - student2.ru . Из всех сил, приложенных к этому телу, которое называется телом давления, на вертикальную ось OZ спроектируется только сила Гидростатического давления - student2.ru и сила тяжести тела давления G. Все остальные силы нормальны к оси OZ и в уравнение равновесия не войдут.

Гидростатического давления - student2.ru (2.106)

Откуда

Гидростатического давления - student2.ru (2.107)

где W- объём тела давления.

Равнодействующая сила гидростатического давления на криволинейную поверхность найдётся по формуле

Гидростатического давления - student2.ru (2.108)

Положение центра давления для криволинейных поверхностей может быть определено либо графическим, либо аналитическим способом по известным законам механики. При этом следует иметь ввиду, что составляющие силы Гидростатического давления - student2.ru в соответствии с условиями равновесия приложены по линиям действия соответствующих сил Гидростатического давления - student2.ru Линии действия горизонтальных сил Гидростатического давления - student2.ru и Гидростатического давления - student2.ru приложенных к плоским фигурам, определяется с помощью формулы:

Гидростатического давления - student2.ru , (2.109)

Гидростатического давления - student2.ru , (2.110)

где Гидростатического давления - student2.ru – глубины центров давления соответственно сил; Гидростатического давления - student2.ru – центральные моменты инерций соответствующих плоских фигур Гидростатического давления - student2.ru относительно горизонтальных осей.

Линия действия вертикальной составляющей Гидростатического давления - student2.ru всегда проходит через центр тяжести тела давления W.

Наши рекомендации