Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м
Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м. α = 30°. Найти усилия в стержнях 3,4,5, 7,8.
Решение.
1.Определение реакций опор. Рассмотрим внешние силы приложенные к ферме: заданные силы F1, F2, F3 и реакции связей XВ, YВ, RА (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя её составляющими, реакция подвижной шарнирной опоры А направлена перпендикулярно опорной плоскости – рис.С3.3).
Рис. С3.2
Рис. С3.3
Составим три уравнения равновесия плоской системы сил, приложенных к ферме. Получим
где h=a×tgα
Из этих уравнений находим:
2. Определение усилий в стержнях фермы. Усилия в стержнях 4 и 5 определим методом вырезания узлов. Условно предполагаем, что все стержни растянуты, т.е. реакции этих стержней направлены к узлам. Реакцию каждого стержня обозначим и , причем . Рассмотрим узел В (рис. С3.4). Составим два уравнения равновесия сил приложенных к этому узлу:
Рис. С3.4 Рис. С3.5
откуда
Значение S4 получается положительным, S5 – отрицательным. Следовательно, стержень 4 растянут, а стержень 5 сжат.
Усилия в стержнях 3,7,8 найдем способом Риттера. Для этого проведем разрез I-I и рассмотрим равновесие сил, приложенных к одной части фермы (рис С3.5).
Целесообразно рассматривать равновесие той части фермы, для которой объем вычислительных работ меньше. Следует составлять такие уравнения равновесия, каждое из которых содержало бы лишь одно неизвестное – искомое усилие.
По-прежнему условно предполагаем все стержни растянутыми. Знак минус в ответе укажет на то, что стержень сжат.
Для определения S9 составим уравнение проекций всех сил на ось Х:
откуда
.
Для определения S3 составим уравнение моментов относительно точки пересечения линий действия S8 и S9 (точка С):
,
откуда
Н.
Для определения S8 составим уравнение моментов относительно точки пересечения линий действия S3 и S9 (точка D):
,
откуда
Н.
З А Д А Н И Е С 4.
вар | F, кН | Р, кН | М, кНм | q, кН/м | а, м | b, м | с, м | α° | β° |
а | |||||||||
б | |||||||||
в | |||||||||
г | |||||||||
д | |||||||||
е |
Определить реакции опор составной конструкции (рис С4.1).
Рис.С4.1
Указания. При расчете составных конструкций можно применить два метода.
1. Рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, а затем одной или нескольких частей.
2. Рассмотреть равновесие каждой части по отдельности, учитывая, что силы взаимодействия между ними равны по величине и противоположны по направлению.
Пример выполнения задания.
Дано:
Рис. С4.2 | М = 8 Нм; Р = 4 Н; F = 10 H; q = 3 H/м; RA, RB, RC – ? |
Решение
1.Рассматриваем равновесие балки АС, при этом в точке С прикладываем реакции внутренней связи – Хс и Ус (рис.С 4.3).
Поскольку на балку действует плоская произвольная система сил, составляем три уравнения равновесия.
1. XA + XС = 0;
2. YA- P+YC = 0;
3. YC×6 - M - P×1 = 0.
Из (3) YC= (M + P×1)/6 = 2 (H);
Из (2) YA = P - YC = 2 (Н);
Рис. С 4.2
2.Рассматриваем равновесие стержня ВС, учитывая, что реакции внутренней связи равны по величине и противоположны по направлению (рис.С 4.3). При этом распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q = q×2 = 6 (H).
Рис. С 4.2
Составляем еще три уравнения равновесия:
4. X’С +Q +F×cos60° + XB = 0;
5. Y’С + F×sin60° + YB = 0;
YB = Y’С + F×sin60° = -6.5 (H);
6. X’С×2 - Q×1 + Y’С×7 - Fsin60°×4 = 0;
(H).
Из (4) XB = X’С -Q - F×cos60° = 2 (H);
Из (1) XA = - XС = -13 (H).