Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м

Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м. α = 30°. Найти усилия в стержнях 3,4,5, 7,8.

Решение.

1.Определение реакций опор. Рассмотрим внешние силы приложенные к ферме: заданные силы F1, F2, F3 и реакции связей XВ, YВ, RА (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя её составляющими, реакция подвижной шарнирной опоры А направлена перпендикулярно опорной плоскости – рис.С3.3).

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Рис. С3.2

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Рис. С3.3

Составим три уравнения равновесия плоской системы сил, приложенных к ферме. Получим

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

где h=a×tgα

Из этих уравнений находим:

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

2. Определение усилий в стержнях фермы. Усилия в стержнях 4 и 5 определим методом вырезания узлов. Условно предполагаем, что все стержни растянуты, т.е. реакции этих стержней направлены к узлам. Реакцию каждого стержня обозначим Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru и Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru , причем Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru . Рассмотрим узел В (рис. С3.4). Составим два уравнения равновесия сил приложенных к этому узлу:

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Рис. С3.4 Рис. С3.5

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

откуда

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Значение S4 получается положительным, S5 – отрицательным. Следовательно, стержень 4 растянут, а стержень 5 сжат.

Усилия в стержнях 3,7,8 найдем способом Риттера. Для этого проведем разрез I-I и рассмотрим равновесие сил, приложенных к одной части фермы (рис С3.5).

Целесообразно рассматривать равновесие той части фермы, для которой объем вычислительных работ меньше. Следует составлять такие уравнения равновесия, каждое из которых содержало бы лишь одно неизвестное – искомое усилие.

По-прежнему условно предполагаем все стержни растянутыми. Знак минус в ответе укажет на то, что стержень сжат.

Для определения S9 составим уравнение проекций всех сил на ось Х:

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

откуда

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru .

Для определения S3 составим уравнение моментов относительно точки пересечения линий действия S8 и S9 (точка С):

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru ,

откуда

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru Н.

Для определения S8 составим уравнение моментов относительно точки пересечения линий действия S3 и S9 (точка D):

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru ,

откуда

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru Н.

З А Д А Н И Е С 4.

вар F, кН Р, кН М, кНм q, кН/м а, м b, м с, м α° β°
а
б
в
г
д
е

Определить реакции опор составной конструкции (рис С4.1).

  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru    
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru    
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru    
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru    
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  
  Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru  

Рис.С4.1

Указания. При расчете составных конструкций можно применить два метода.

1. Рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, а затем одной или нескольких частей.

2. Рассмотреть равновесие каждой части по отдельности, учитывая, что силы взаимодействия между ними равны по величине и противоположны по направлению.

Пример выполнения задания.

Дано:

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru Рис. С4.2     М = 8 Нм; Р = 4 Н; F = 10 H; q = 3 H/м; RA, RB, RC – ?

Решение

1.Рассматриваем равновесие балки АС, при этом в точке С прикладываем реакции внутренней связи – Хс и Ус (рис.С 4.3).

Поскольку на балку действует плоская произвольная система сил, составляем три уравнения равновесия.

1. Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru XA + XС = 0;

2. Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru YA- P+YC = 0;

3. Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru YC×6 - M - P×1 = 0.

Из (3) YC= (M + P×1)/6 = 2 (H);

Из (2) YA = P - YC = 2 (Н);

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Рис. С 4.2

2.Рассматриваем равновесие стержня ВС, учитывая, что реакции внутренней связи равны по величине и противоположны по направлению (рис.С 4.3). При этом распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q = q×2 = 6 (H).

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru

Рис. С 4.2

Составляем еще три уравнения равновесия:

4. Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru X’С +Q +F×cos60° + XB = 0;

5. Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru Y’С + F×sin60° + YB = 0;

YB = Y’С + F×sin60° = -6.5 (H);

6. Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru X’С×2 - Q×1 + Y’С×7 - Fsin60°×4 = 0;

Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м - student2.ru (H).

Из (4) XB = X’С -Q - F×cos60° = 2 (H);

Из (1) XA = - XС = -13 (H).

Наши рекомендации