Основные свойства пары

Основные свойства пары характеризуются следующими тремя теоремами.

Теорема I. Пара сил не имеет равнодействующей.

Это значит, что при F₁=F₂ равнодействующая не существует.

Из этой теоремы следует, что пара сил не может быть уравновешена одной силой; пара сил может быть уравновешена только парой.

Теорема II. Алгебраическая сумма моментов сил, составля­ющих пару, относительно любой точки плоскости действия пары есть величина постоянная, равная моменту пары.

Из этой теоремы следует, что при любом центре моментов пара сил войдет в уравнение моментов с одним и тем же знаком и одной и той же величиной.

Теорема III. Алгебраическая сумма проекций сил пары на ось всегда равна нулю.

Из этой теоремы следует, что пара сил не входит ни в уравнение сил, ни в уравнение проекций сил.

1. Векторный момент силы относительно точки. Свойства момента. Векторный момент пары сил, свойства момента.

Теорема о сложении пар

Теорема. Всякая плоская система пар эквивалента одной результирующей паре, момент которой равен алгебраической сумме моментов данных пар.

1. Эквивалентные пары сил. Векторный момент пары сил. Условие равновесия пар сил.

Эквивалентные пары

Две пары называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая механического состояния свободного твердого тела.

Теорема об эквивалентных парах формулируется так: если моменты двух пар алгебраически равны, то эти пары эквивалентны.

Из доказанной теоремы об эквивалентных парах вытекает четыре следствия:

1. не изменяя механического состояния тела, пару можно
перемещать как угодно в плоскости ее действия;

2. не изменяя механического состояния тела, можно менять
силы и плечо пары, но так, чтобы ее момент остаются неизменным;

3. чтобы задать пару, достаточно задать ее момент, поэтому иногда слово «пара» заменяют словом «момент» и условно изображают его так, как показано на рис. 4.6;

4. условия равновесия плоской системы па­раллельных сил будут справедливы, если вместе с такой системой действуют и пары сил, так как их можно повернуть в плоскости действия и поставить силы пары параллельно другим силам системы.

Условие равновесия плоской системы пар

Применяя доказанную в предыдущем параграфе теорему к плоской системе пар, находящейся в равновесии, запишем

Поэтому условие равновесия плоской системы пар в общем виде будет выглядеть так:

а формулируется следующим образом: для равновесия плоской системы пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов данных пар равнялась нулю/

1. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Три формы.

Различные случаи приведения плоской системы произвольно расположенных сил

Изучив свойства главного вектора и главного момента, укажем четыре возможных случая приведения плоской системы произвольно расположенных сил:

1. F_гл≠0, М_гл≠0, т. е. главный вектор и главный момент
не равны нулю. В этом случае система сил эквивалентна
равнодействующей, которая равна по модулю главному век­
тору, параллельна ему, направлена в ту же сторону, но по
другой линии действия (см. § 5.3, п. 3).

2. F_гл≠0, М_гл=0. В этом случае система сил эквивалентна
равнодействующей, линия действия которой проходит через
центр приведения и совпадает с главным вектором.

3. F_гл=0, М_гл≠0. В этом случае система эквивалентна
паре. Так как модуль и направление главного вектора во
всех случаях не зависят от выбора центра приведения, то
в рассматриваемом случае величина и знак главного момента
тоже не зависят от центра приведения, ибо одна и та же
система сил не может быть эквивалентна различным парам.

4. F_гл=0, М_гл=0. В этом случае система сил эквивалентна
нулю, т. е. находится в равновесии.