Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары.

Моментом пары называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на ее плечо : Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru Теорема Алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любого центра , лежащего в плоскости ее действия, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары.

В самом деле. Возьмем в плоскости действия пары любую точку О. Найдем

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Рис.8.5

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Сложим эти два выражения, получим

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

8.2.3. Эквивалентность пар

Не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент.

док- во

Пусть на твердое тело действует пара сил ( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru с плечом Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru . Проведем в плоскости действия пары через произвольные точки

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Рис.8.6

D и E две параллельные прямые до пересечения их с линиями действия сил пары ( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru ) в точках А и В и приложим силы Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru и Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru в этих точках. Расстояние между прямыми AD и BE обозначим Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru . Разложим теперь силу Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru по направлениям ВА и DA на силы Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru и Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , а силу Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru - по направлениям АВ и BE на силы Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru и Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru . Очевидно, при этом Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru . Силы Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru и Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , как уравновешенные, можно отбросить.

В результате пара сил Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru будет заменена парой ( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru ) с другим плечом и другими силами, которые можно, очевидно, приложить в точках D и E на их линиях действия. При этом, в силу произвола в выборе точек D и E , и направлений прямых AD и BE, пара Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru может оказаться расположенной в плоскости ее действия, где угодно.

Покажем, что моменты пар ( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru и ( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

равны. В самом деле, так как сила Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru является равнодействующей сил Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru и Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , то по теореме Вариньона

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru .

Но Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Следовательно, Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , т.е. моменты пар равны друг другу.

Из доказанной теоремы вытекают следующие свойства пары сил :

1) данную пару, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно переносить куда угодно в плоскости действия пары;

2) у данной пары, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно произвольно менять модули сил или длину плеча, сохраняя неизменным ее момент.

Отсюда следует, что две пары, лежащие в одной плоскости и имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т.к. указанными операциями (т.е. путем изменения плеча и перемещения в плоскости действия) они могут преобразованы одна в другую.

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru По доказанному следует, чтобы задать пару, лежащую в данной плоскости, достаточно задать ее момент; чему при этом равны силы пары или ее плечо и где пара расположена в плоскости действия - не существенно. Поэтому, особенно в технике, пару сил часто изображают круговой стрелкой, указывающей направление поворота, не изображая сами силы (рис.8.7)

Рис. 8.7

Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар.

Теорема. Система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар.

док-во:

Пусть для определенности на тело действуют три пары с моментами Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

(рис.8.8). На основании теоремы об эквивалентности пар мы можем заменить эти пары тремя парами ( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru ), ( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru ),

( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru имеющими общее плечо d и такие же моменты:

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , - Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Рис.8.8

Сложив теперь отдельно силы, приложенные в точках А и В , получим в точке В силу Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , а в точке А - силу Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , которые по модулю будут равны

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

В результате вся система пар заменяется одной парой ( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru ) с моментом Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Аналогично можно показать, что система, состоящая из n пар с моментами Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru заменяется одной парой с моментом Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru .

Из этой теоремы вытекает, что для равновесие плоской системы пар

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru
необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов этих пар была равна нулю

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

ПРИМЕР. На шестерню 1 радиуса Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru действует пара сил с моментом Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru . Определить момент Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru пары, которую надо приложить к шестерне 2 радиуса Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru чтобы сохранить равновесие.

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru

Рис.8.9

Рассмотрим равновесие шестерни 1. На неё действует пара с моментом Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , которая может быть уравновешена только действием другой пары, в данном случае пары ( Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru . Условие равновесия:

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru или Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru .

Рассмотрим условия равновесия шестерни 2. На неё со стороны шестерни 1 действует сила Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , которая перпендикулярна к радиусу и образует с реакцией шарнира В пару Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru с моментом Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru . Эта пара и должна уравновеситься приложенной к шестерне 2 парой с моментом Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru . Условие равновесия Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru . Так как Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru , то получим Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары - плечом пары. - student2.ru .

Наши рекомендации