Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).
Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (2004— 2006 гг.) средняя записана против 2005 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (2007 — 2009 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 2008 г.
За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.
Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 2004 — 2015 гг.
Метод скользящей средней (гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.
В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (2004-2008 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в таблице против 2006 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6) : 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (2005 - 2009 гг.) результат записан против 2007 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5) : 5 = 493,5 : 5 = 98,7 млн. т.
За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.
Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.
Метод аналитического выравнивания (гр.6—9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В таблице приведены вычисления по уравнению прямой линии:
Для определения параметров надо решить систему уравнений:
Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (гр.6 — 8), подставим их в уравнение:
В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555.
Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:
Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (гр.9):
В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн. т. (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.
Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.).
Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график. Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.
Рис. Производство зерна в России за 2004 (1981) - 2015 (1992)гг.
Пример:
Определим по формуле параметры уравнения прямой для нашего примера про ВО России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в таблице.
Таблица. Вспомогательные расчеты для линейного тренда
| Год | y | t | t2 | yt |  |  |  |  |
| 149,9 | -3 | -449,7 | 97,557 | 2739,775 | 25636,584 | 11614,681 | ||
| 155,6 | -2 | -311,2 | 150,929 | 21,822 | 11394,038 | 10418,577 | ||
| 168,3 | -1 | -168,3 | 204,300 | 1296,000 | 2848,509 | 7987,252 | ||
| 257,671 | 2085,879 | 0,000 | 2085,879 | |||||
| 280,6 | 280,6 | 311,043 | 926,768 | 2848,509 | 525,719 | |||
| 368,9 | 737,8 | 364,414 | 20,122 | 11394,038 | 12371,795 | |||
| 468,4 | 1405,2 | 417,786 | 2561,806 | 25636,584 | 44406,531 | |||
| Итого | 1803,7 | 1494,4 | 1803,700 | 9652,171 | 79758,263 | 89410,434 |
Из табл. 31 получаем, что: a0 = 1803,7/7 = 257,671 и a1 = 1494,4/28 = 53,371. Отсюда искомое уравнение тренда: =257,671+53,371t. В 6-м столбце таблицы приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 7-го столбца – остатки по формуле. Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 14.
Рис. Эмпирические и трендовые уровни ряда динамики ВО России
Анализ сезонных колебаний
Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года.
Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере, не менее чем за три года. В таблице приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.
Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.
Индекс сезонности (гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т : 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.
Таблица – Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года
| Месяцы | Расход горючего, тонн | Сумма за 3 года, т (2+3+4) | Средняя месячная за 3 года, т | Индекс сезонности, % | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||||
| Январь | 67,1 | |||||
| Февраль | 65,7 | |||||
| Март | 75,1 | |||||
| Апрель | 99,2 | |||||
| Май | 104,6 | |||||
| Июнь | 126,6 | |||||
| Июль | 130,0 | |||||
| Август | 123,5 | |||||
| Сентябрь | 110,3 | |||||
| Октябрь | 112,1 | |||||
| Ноябрь | 98,3 | |||||
| Декабрь | 87,5 | |||||
| Итого | 100,0 |
Рис. Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.
Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис.). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах ( гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.
Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.
В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:
1. Для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
2. Исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
3. За весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.
Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.
В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.