Основные виды колебаний в рядах динамики

Рассмотренные ряды динамики показывают, что в большинстве из них присутствуют колебания. Они могут быть разделены на 4 вида:

1) регулярно (систематически), устойчиво и эволюционно действующие колебания как основная тенденция развития конкретных явлений и процессов – тренды;

2) циклические колебания, периодические действующие. В экономических процессах – колебания конъюнктуры;

3) сезонные колебания, зависящие от времени года;

4) случайные нерегулярные колебания - не регулярные колебания от действия суммы случайных факторов.

Тренд – это обычно долговременная компонента ряда динамики, характеризующая основную тенденцию развития массового процесса, на которую влияют различные факторы, в т.ч. сумма случайных факторов. Эволюционные влияния - это изменения, определяющие общее объективное, закономерное многолетнее направление развития.

При годовых циклических (периодических) колебаниях (или циклах конъюнктуры) уровень изучаемого признака в течение определенного периода времени сначала возрастает, достигая некоторого максимума, затем снижается до определенного минимума и снова возрастает. Закономерно повторяющиеся сезонные колебания являются частным случаем годовых циклических колебаний.

Сезонные колебания - это относительно устойчивые колебания уровней изучаемого признака внутри годового цикла, вызванные сезонными особенностями изменения конкретных социально-экономических явлений или процессов в определенные дни, месяцы, кварталы, сезоны

Нерегулярные колебания бывают:

· катастрофические – вызываются крупными историческими природными событиями

· случайные – вызываемые действиями большого числа второстепенных причин

9.6 Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Одна из основных задач изучения рядов динамики – выявить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом.Закономерность в изменении уровней ряда в одних случаях проявляется наглядно, в других – может маскироваться колебаниями случайного или неслучайного характера. Поэтому, чтобы сделать правильные выводы о закономерностях развития того или иного показателя, надо суметь отделить тренд от колебаний, вызванных случайными кратковременными причинами. На основании выделенного тренда можно экстраполировать (прогнозировать) развитие явления в будущем. С целью устранить колебания, вызванные случайными причинами, ряды динамики подвергают обработке.

Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно:

1. Метод укрупнения интервалов,

2. Метод скользящей средней

3. Аналитическое выравнивание.

Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки рядов динамики называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

1) Метод укрупнения интервалов ‑ это процесс преобразования периодов ряда динамики в более продолжительные (например, месячные периоды преобразуются в квартальные, квартальные в годовые и т.д.). Укрупнение интервалов при осреднении сглаживает сильные колебания уровней более коротких периодов, и тренд становится более заметным.

Например, если имеются данные о ежесуточном производстве мороженого на предприятии за месяц, то, естественно, в таком ряду возможны значительные колебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияние случайных факторов. Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы времени, например до 5 или 10 дней, и для этих укрупненных интервалов рассчитать общий или среднесуточный объем производства (соответственно по пятидневкам или декадам).

Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени.

Рассмотрим пример: имеются данные о производстве обуви за ряд лет, выявить тенденцию роста или снижения производства обуви методом укрупнения интервалов.

Данные о производстве обуви

Годы	Производство обуви, млн. пар.

В данном РД нечетко обозначена тенденция выпуска обуви.

Для выявления тенденции укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем общий и средний выпуск обуви, используя среднюю арифметическую .

Укрупненный ряд динамики

Годы	Производство обуви
Всего	Среднегодовое
2009 – 2011 2012 – 2015		637,6 681,6

В этом ряду четко прослеживается тенденция роста выпуска обуви.

Недостатком этого приема является то, что при его использовании не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.

2)Метод скользящей средней заключается в исчислении средних из уровней рядом стоящих периодов. Они сглаживают случайные колебания. При исчислении каждой следующей скользящей средней слева один член ряда динамики отбрасывается, а справа – прибавляется, то есть:

, и т.д.

По своей сути метод скользящей средней похож на метод укрупнения интервалов, но в данном случае фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих m уровней ряда. Например, если принять m=3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из 2-го, 3-го и 4-го уровней, потом из 3-го, 4-го и 5-го и т.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней появляется новый уровень, а два остаются прежними, что и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. Рассчитанные из m членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

Сглаживание методом скользящей средней можно проводить по любому числу членов m, но удобнее, если m – нечетное число, так как в этом случае скользящая средняя сразу относится к конкретной временнОй точке – середине (центру) интервала. Если же m – четное, то скользящая средняя относится к промежутку между временнЫми точками: например, при сглаживании по четырем членам (m=4) средняя из первых четырех уровней будет находиться между второй и третьей временной точкой, следующая – между третьей и четвертой и т.д. Тогда, чтобы сглаженные уровни относились непосредственно к конкретным временнЫм точкам, из каждой пары смежных промежуточных значений скользящих средних находят среднюю арифметическую, которую относят к временной точке, находящейся между смежными. Такой прием двойного расчета сглаженных уровней называется центрированием.

Пример

Известны следующие данные о рабочих днях и производстве продукции.

Для четкого проявления тенденции производства продукции необходимо укрупнить ряды динамики с интервалом в пять дней. Рассчитаем скользящую среднюю с интервалом в пять дней. Решение в таблице.

Ряд динамики

Рабочие дни	Произведено продукции, в тыс. руб.	Скользящая производства, продукции (интервал 5 дн.)	Скользящая средняя из 5 уровней
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	37 42 33 45 58 55 56 70 69 74 71 86	37+42+33+45+58=215 42+33+45+58+55=233 247 284 308 324 339 340 370	215: 5=43,0 233: 5=46,6 49,4 56,8 61,6 67,8 68 74

Получили новый РД, где четко прослеживается тенденция роста производства продукции.

Недостатки:

1. Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда. Число уровней в сглаженном РД меньше, чем в исходном, на (к – 1), где к – число периодов в укрупненном интервале (5 – 1) = 4, т. е. на 4.

Укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим приводит к потере информации.

2. Произвольность выбора интервала для определения скользящей средней.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов невозможно.

3) Метод аналитического выравнивания (количественная модель) – это метод получения сглаженной линии развития. Выравнивание заключается в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные ряда динамики. На языке математики и логики смысл этого приема заключается в том, что линия выравнивания (кривая или прямая) должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням. Задача решается с помощью метода наименьших квадратов, то есть сумма квадратов отклонений между теоретическими (выровненными) и эмпирическими уровнями Y должна быть минимальной. При этом техника выравнивания следующая.

Задается уравнение, например, прямой линии (линейной зависимости от времени), и ‑ параметры прямой, – время: .

– фактические уровни ряда динамики,

– выровненные уровни ряда динамики.

Для исходных уровней .

Система уравнений для нахождения параметров и следующая:

где – число членов ряда динамики при .

При четном числе членов ряда динамики:

.

При нечетном числе уровней ряда динамики:

,

.

Кроме прямолинейного выравнивания ряда динамики применяются следующие наиболее часто встречающиеся зависимости:

параболы ,

гиперболы ,

экспоненты .

Выбор функции выравнивания производят исходя из содержательных соображений и характера данных ряда динамики. Если приросты примерно по времени равны, то выбирают линейную зависимость. Если постоянный темп прироста, то парабола и т.д.

Пример:

В таблице (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 2004- 2015 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Таблица - Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 2015 гг.

Годы	Произведено, млн. т	Средняя за 3 года, млн. т	Скользящая сумма за 5 лет, млн. т	Расчетные показатели
Сумма	Средняя
	73.8	-	-	-			73,8	89,5
	98,0	92,0	-	-			196,0	91,1
	104,3	-	459,8	92,0			312,9	92,6
	85,1	-	493,5	98,7			340,4	94,2
	98,6	97,1	494,1	98,8			493,0	95,8
	107,5	-	483,5	96,7			645,0	97,3
	98,6	-	503,2	100,6			690,2	98,9
	93,7	99,1	521,3	104,3			749,6	100,4
	104,8	-	502,9	100,6			943,2	102,0
	116,7	-	511,2	102,2			1167,0	103,5
	89,1	104,2	-	-			980,1	105,1
	106,9	-	-	-			1282,8	106,7
Итого	1177,1	-	-	-			7874,0	1177,1