Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики

Показатели анализа ряда динамики

Аналитическое выравнивание динамических рядов

Основные методы прогнозирования рядов динамики

Вопрос 1.

Известно, что социально-экономические явления находятся в постоянном развитии во времени. Изучение процесса развития этих явлений - одна из основных задач статистики, которая решается путем построения и анализа рядов динамики.

Динамика означает изменение процессов во времени, поэтому ряд статистических показателей, характеризующий изменение общественных явлений во времени называетсядинамическим рядом.

Показатели, из которых состоит динамический ряд называются уровнями динамического ряда и обозначаются - У, а период времени, за который они представлены - t.

В теории статистики различают следующие виды динамических рядов:

1. Моментные ряды динамики. Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют размеры социально-экономических явлений по состоянию на определенную дату или определенный момент времени.

2. Периодические (интервальные) ряды динамики. Периодический ряд - это такой ряд, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений за определенный период (интервал) времени.

Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки материалов периодического наблюдения. Повторяющиеся по временным периодам значения показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду.

Вопрос 2.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяется система показателей ряда динамики, которая может быть представлена следующей группой показателей: 1. Абсолютный прирост 2. Темп роста 3. Темп прироста 4. Значение 1% прироста.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления (базисный или цепной) показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей на постоянной базе (базисный способ расчета) каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей на переменной базе (цепной способ расчета) каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. И показатели называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем является абсолютный прирост,который показывает абсолютную скорость роста или снижения сравниваемых уровней, и рассчитывается как разность между этими уровнями (между последующим и предыдущим уровнем, принятым за базу сравнения). Измеряется в тех же единицах, что и исходная информация.

А = Y1 – Y0,

где Y1 – значение отчетного уровня ряда динамики;

Y0 – значение базисного уровня ряда динамики.

Пусть мы имеем следующий ряд динамики производства продукции в 1990-1993 г.г.

Год (t)
Уровень производства продукции, тыс. руб. (Y) 12,3 14,1 12,6 17,8

На основании данного ряда динамики рассчитаем базисные (приняв за базу сравнения 1990 год) и цепные абсолютные приросты:

Базисные: А91/90=Y91-Y90; А92/90= Y92-Y90; А93/90=Y93-Y90

Цепные: А91/90=Y91-Y90; А92/91= Y92-Y91; А93/92=Y93-Y92

Между цепными и базисными абсолютными приростами имеется следующая взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:

А93/90=Y93-Y90=A91/90+A92/91+A93/92.

Темп (коэффициент) роста показывает относительную скорость роста уровня ряда динамики и представляет собой отношение каждого последующего уровня к предыдущему, принятому за базу сравнения. Темп роста измеряется в %, а коэффициент роста - в долях.

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru , Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь:

1. Произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ;

2. Частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

Темп (коэффициент) прироста показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru , Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

Между темпом (коэффициентом) прироста и темпом (коэффициентом) роста существует следующая взаимосвязь:

Тпрр-100, Кпрр-1.

Значение 1 % приростаопределяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста, и показывает сколько единиц в абсолютном выражении приходится на 1% прироста для данного ряда динамики. Расчет этого показателя целесообразен для цепного способа, для базисного способа он не имеет смысла (будет постоянной величиной).

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

Расчет средних показателей ряда динамики.

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины ряда динамики:

1. Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется по формуле средней арифметической:

- простой Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ;

- взвешенной Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

где Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru - сумма уровней; n – число уровней.

Для моментного ряда средний уровень определяется с помощью средней хронологической:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru , где n – число уровней.

2. Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. При цепном способе для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

При базисном способе расчета чтобы определить средний абсолютный прирост, для этого определяется разность между конечным Уn и базисным У0 уровнями изучаемого периода, которая делится на m-1 субпериодов:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

3. Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста цепным способом применяется следующая формула:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru *100,

где Кр1, Кр2, ..., Крn - индивидуальные (цепные) коэффициенты роста;

n - число индивидуальных темпов роста

Для базисного способа средний темп роста будет определяться по формуле:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

4. Средний темп прироста можно определить по формуле: Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

5. Среднее значение 1 % прироста определяется только для цепного способа по формуле:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

Эти показатели динамики находят практическое применение во всех расчетах, где требуется изучение изменения социально-экономических явлений во времени.

Вопрос 3.

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). На практике наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются: способ укрупнение интервалов (периодов), способ сглаживания скользящей средней, выравнивание ряда по среднегодовому абсолютному приросту, выравнивание ряда по среднегодовому темпу роста, аналитическое выравнивание при помощи способа наименьших квадратов.

1. Способ укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих основную тенденцию развития. Сущность этого приема состоит в том, что данные или уровни за отдельные отрезки времени суммируются в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые), определяется средний уровень для полученного укрупненного периода. В результате после укрупнения периодов очевидной становится тенденция развития явления.

2. Способ скользящей средней. Скользящая средняя - это подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на 1 год или на 1 интервал. Правильно исчисленная скользящая средняя устраняет в ряду динамики случайные колебания и дает возможность точнее выявить тенденцию в развитии, чем укрупненные интервалы.

3. Еще более точным способом является выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту, которое рассчитывается по формуле:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

где Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru - выровненное значение;

Y0 - начальный уровень ряда;

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru - средний базисный абсолютный прирост, который вычисляется по формуле:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

где n - число лет;

t - порядковый номер года, в котором были приросты.

4. Выравнивание ряда по среднегодовому коэффициенту роста имеет следующий вид: Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

где Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru - выровненное значение;

Y0 - начальный уровень ряда

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru - среднегодовой базисный коэффициент роста, определяемый по формуле:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

n – число лет;

t - порядковый номер года.

5. Способом аналитического выравнивания можно получить обобщенную статистическую оценку тренда. Наиболее совершенным является способ наименьших квадратов, которому соответствует условие, что сумма квадратов отклонений фактического и теоретического уровней будет минимальной. Простейшим приемом является выравнивание ряда динамики по прямой: Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

где а - свободный член;

b - коэффициент приращения;

t - период времени.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для вычисления параметров функции:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

где Y – исходные уровни ряда;

n – число членов ряда;

t – время.

Для упрощения вычислений показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю ( Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ). При этом используют следующие формулы:

- если ряд содержит четное число членов Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru

- если ряд содержит нечетное число членов Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

где k – порядковый номер года;

n – число лет в периоде.

При Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru система уравнений будет иметь следующий вид:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

Исходя из полученной системы уравнений найдем параметры уравнения прямой:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru ,

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru .

Тема: Абсолютные и относительные величины

1. Абсолютные величины

2. Относительные величины

Абсолютные величины в определенных условиях места и времени размер явления, процесса.

Различают 2 вида абсолютных величин:

1. Индивидуальные - характеризуют размеры явления,

Абсолютные и относительные величины используют в экономических исследованиях.

Абсолютные величины – именованные числа, всегда имеют определенную размерность и определенную единицу измерения (натуральные, стоимостные, трудовые).

Натуральные выражаются в физических мерах: веса (кг, т), длины и площади (м, га). Также используют условно-натуральные единицы (условные га, условные головы, условные эталонные трактора).

Стоимостные выражаются в денежной форме: руб., тыс. руб., млн. руб.

Трудовые выражаются в: человеко-днях, человеко-часах, коне-днях, машино-днях.

На практике часто используют комбинированные единицы измерения: тонно-километры, пассажиро-километры, кВт-ч.

1. Относительные величины

Относительные величины – представляют собой показатели, выражающие меру количественных соотношений различных процессов и явлений.

Относительный показатель всегда представляет собой соотношение 2-х величин.

В относительных величинах используют различные базы сравнения:

1) доли (коэффициента), если базисная величина приравнивается к 1

2) в виде % (в случае, когда базисная величина равна 100)

3) промилле (в случае, когда базисная величина равна 1000)

4) продецимилле (в случае, когда базисная величина равна 10000)

В экономическом анализе различают следующие виды относительных величин:

1. Относительные величины выполнения плана рассчитываются как:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru

Числитель и знаменатель должны соответствовать одному и тому же периоду

2. Относительные величины планового периода рассчитываются как:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru

3. Относительные величины динамики рассчитываются как относительные случайные величины в определенный период времени, одноименные величине за один из прошлых периодов и называемые темпами роста. При этом, различают цепные и базисные темпы роста.

Цепные: Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru и т.д.

Базисные: Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru

Относительные величины выражаются в коэффициентах или %. Между относительными величинами динамики планового задания и выполнения плана существует зависимость: Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru

4. Относительные величины интенсивности (обычно именованные числа и имеют размерность тех величин, которые они отражают.)

Наиболее часто применяемые в практике относительные величины интенсивности: фондоотдача, производительность труда, рентабельность производства и т.д.

Фондоотдача Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru

ПТ Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru

R= Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru

5. Относительные величины координации характеризуют отношение отдельных частей совокупности с одной из них принятой за базу сравнения, при этом из 2 сравниваемых частей за базу берется любая из них. Эти величины выражаются в %, промилле, отношениях в квадрате.

6.Относительные величины сравнения рассчитываются как отношение одноименных уровней различных объектов, взятых за один и тот же период или на один период времени. Эти величины выражаются в % или в кратных отношениях, показывающих во сколько раз одна сравниваемая величина больше или меньше другой.

7. Относительные величины структуры:

Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики - student2.ru

Индексы

Классификация индексов

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном.

Наши рекомендации