Особенности роста трещины при циклическом нагружении

При циклическом изменении нагрузки изменяется и коэффициент интенсивности напряжений. В этих условиях при отрицательных значениях коэффициента асимметрии цикла R_sприходитсяучитывать, что при смыкании берегов трещины сплошность тела восстанавливается, и, таким образом, понятие КИН теряет смысл. Будем считать, что данному моменту соответствует снятие внешней нагрузки. Принятое допущение игнорирует то обстоятельство, что в отсутствии нагрузки полному смыканию краев препятствует зона пластичности в вершинетрещины, играющая роль своеобразного клина. В действительности для восстановления сплошности необходимо приложить определенное сжимающее усилие, иногда довольно значительное.

Одну из моделей подрастания усталостной трещины в течение одного цикла нагружения иллюстрирует рис. 4.43. Там же приведена картина реализации пластических сдвигов в двух системах плоскостей скольжения при плоском напряженном состоянии.

	Активизация одной из систем (статистически более слабой) плоскостей скольжения
Сдвиг в этой системе плоскостей, затем блокирование ее скапливающимися у барьеров дислокациями
Активизация второй системы плоскостей скольжения; сдвиг в этой системе
Продолжение роста нагрузки; притупление кончика трещины вследствие пластического деформирования и упрочнения материала; остановка трещины
Разгрузка; возможно пластическое деформирование обратного знака; заострение кончика трещины

На рис. 4.44 показана фрактография фронтов усталостной трещины, развивающейся из поверхностного дефекта в головке рельса.Отчетливо видны зона роста усталостной трещины с границами фронта в каждом цикле и область хрупкого долома после достижения ею критического размера.

Как уже говорилось, коэффициент интенсивности напряжений определяет как напряженно-деформированное состояние в области вершины трещины, так и степень сопротивления растрескиванию, с которым связан процесс ее стабильного развития. Таким образом, скорость распространения усталостной трещины может быть представлена функцией изменения КИН.Уравнения такого вида были предложеныПэрисом, Гомесом, Андерсоном и др.

По мере роста трещины КИН увеличивается даже при неизменных параметров цикла напряжения, что, в свою очередь, ведет к повышению скорости dl/dNдо тех пор, пока в одном из циклов длина трещины не достигнет критического значения l_с, после чего начинается ее лавинообразное распространение (рис. 4.44).

В логарифмической системе координат ~lg DKданные испытаний с достаточной для инженерных расчетов степенью точностью аппроксимируют прямой (рис. 4.45), которой соответствует уравнение

,

(4.10)

именуемоеуравнением Пэриса, постоянные которого С и nопределяют, как правило, в условиях пульсационного нагружения с коэффициентом асимметрии цикла напряжений R_s = 0. Их значения для некоторых групп материалов приведены в табл. 4.2, 4.3. По некоторым оценкам скорость роста усталостной трещины в сталях находится в пределах

.

Многочисленные исследования, проведенные в широком диапазоне изменения коэффициента интенсивности напряжений, показали, что последняя зависимость представляет лишь участок более сложной S–образной кривой. Обратите внимание, что существует такое минимальное (его называют пороговым) значение DK₀, ниже которого усталостная трещина расти не может. Для описания S–образной кривой может быть использована, например, кусочно-линейная функция.

Таблица 4.2

Значения показателя степени nдля некоторых групп материалов

3…5	сплавы легких металлов
2…10	углеродистые стали
более 10…12	высокопрочные стали

Таблица 4.3

Значения постоянной С×10¹⁴,м^-1×МПа^-4для некоторых групп материалов (n = 4)

1,6	стали малой и средней прочности
2,6	любые стали
3,2	консервативная оценка максимальной скорости для всех сталей

В пульсационномцикле, наиболее часто реализуемом в испытаниях (см. схему на рис. 4.46)размах КИН с учетом допущения о восстановления сплошности тела с трещиной при снятии нагрузки будет численно равен его максимальному значению в цикле

K_Imax= DK.

В этом случае аналогом порогового значения DK₀ в зарубежной литературе служит величина K_th, а вязкости разрушения K_Iс при циклическом нагружении соответствует критическое значение коэффициента интенсивности напряжений K_fс (рис. 4.46), не совпадающее сK_Iс:

0,8K_Iс£K_fс£K_Iс.

Так для трубы из Стали 20 диаметром 325 мм с толщиной стенки 6 мм, служащей для подачи воды с температурой 70° С под давлением 5 МПа, пороговое значение КИНоказалось равным K_th= (2…10) МПа×м^1/2, что составляет от 5 до 10 % величины вязкости разрушения данной стали.

Если постоянные формулы Пэриса (4.10) определялись в стандартных условиях, то при нагружениях, отличных от пульсационного,выполненные на ее основе оценки долговечности будут некорректны, т. к. константы С и nотражают влияние асимметрии, свойственное лишь этому конкретному циклу. В такой ситуации сделать прогноз долговечностис помощью формулы (4.10) можно, например,выполнив ее верхнюю и нижнююоценки.

Обобщение формулы Пэриса на произвольноенесимметричное нагружение производилось двумя путями

–введением корректирующих членов в исходное выражение, таким, например,образом

.

Нетрудно видеть, что сама формула Пэриса является частным случаем последнего выражения,при f (Rs) = 1 – Rs . На рис. 4.47 приведены результаты испытаний на циклический изгиб образцов из алюминиевого сплава и аппроксимирующие их кривые при различных видах поправочной функции f (Rs). Как видно, в этом случае наилучшее соответствие экспериментальным данным обеспечивается полиномом

.

Второй путь – формулировка зависимостей, учитывающих, помимо размаха DKкоэффициента интенсивности, также величину K_maxи (или)коэффициент асимметрии цикла напряжений R_s. Представителем подобного рода уравнений является довольно распространенная, восновном, в научной практике формула Формана

(K_IQ –критическое значение коэффициента интенсивностинапряжений в данных условиях (предел трещиностойкости)).