Область применения и задачи, решаемые механикой разрушения

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

В этойглавевы познакомитесь со сравнительно новым разделом механики твердого деформируемого тела(МТДТ), которыйпосвященанализу прочности тел с нарушением сплошности в виде острых трещиноподобных дефектов–механикой разрушения (соответствующий англоязычный термин – fracturemechanics). Рождение данной инженерной дисциплины*обусловлено тем, что традиционные подходыМТДТ оказалисьмалопригодны для работы с подобными объектами. Конечно, в нашем курсе нет возможности подробно рассмотреть все аспекты этой непростой, но, по нашему мнению, увлекательной науки. Основное внимание будет уделено линейной механике разрушения (ЛМР), тем более, что именно этот подход в настоящее время широко распространен в инженерной практике. Наряду с этим будут упомянуты и некоторые более общие критерии, относящиеся к нелинейной механике разрушения в рамках силового, энергетического и деформационного подходов.

Напряженно-деформированное состояние

Размер и форма зоны пластической деформации.

Влияние вида напряженного состояния

на несущую способность конструкций

Надо сказать, что не только вид напряженного состояния оказывает влияние на величину зоны пластичности, существует и обратная зависимость, может быть, не столь жесткая. Если в толстой пластине размер зоны пластичности практически не влияет на вид напряженного состояния в основной части ее объема (рис. 4.17), то при сопоставимом с толщиной пластины Н размере зоны пластичности наблюдается «утяжка» материала; при этом вид напряженного состояния приближается к плоскому (рис. 4.18).

Примечателен следующий экспериментально установленный факт: наибольшей несущей способностью (о которой можно судить по критической – разрушающей – нагрузкеF_c) обладают пластины с трещиной, в вершине которой реализуется напряженное состояние переходного типа (рис. 4.19). Подумайте, чем это можно объяснить? Как в этом случае будет выглядеть зависимость s_c(Н) критического напряжения от толщины пластины?

Экспериментальное определениевязкости разрушения.

Энергетический подход

к оценке трещиностойкостиэлементов конструкций

Другими довольно широко используемыми в настоящее времякритериями трещиностойкости элементов конструкций являются энергетические. Смысл энергетического подхода к формулировке условия хрупкого разрушения состоит в следующем:

рост трещины возможен лишь в том случае, когда система способна выделить энергию, необходимую для образования новых поверхностей.

Источником энергии может быть работа, совершаемая внешней нагрузкой, или энергия упругого деформирования, запасенная в системе.

Стабильный (контролируемый, см. рис. 4.28) рост трещины в пластине единичной толщины возможен, если выполняется условие

,

(4.7)

где А – работа внешней нагрузки;

U – потенциальная энергия упругого деформирования;

F– энергия, необходимая для образования новых поверхностей, иными словами, для продвижения трещины.

Структура энергозатрат на этапе стабильного роста трещины показана на рис. 4.23.

Параметр называетсяинтенсивностью выделения энергии, – сопротивлением росту трещины.

По смыслу отношение представляет собой энергию, приходящуюся на единицу пути распространения трещины, которая пропорциональна величине ; интенсивность же выделения энергии в целом – .Схеме «трещина в бесконечной тонкой пластине при одноосном растяжении» (рис. 4.7) соответствует значение постоянной С= p; окончательно

	– плоское напряженное состояние;	(4.8)
	–плоскоедеформированноесостояние.	(4.9)

Таким образом, для стабильного роста трещины необходим баланс между подводимой и поглощаемой энергией. В хрупких материалах, таких как силикатное стекло, полиметилметакрилат, конструкционная керамика и др., последнюю связывают с так называемой поверхностной энергиейg, необходимой для образования новых поверхностей,

F = 2 g l, .

Уравнение энергетического баланса (4.7) для системы на рис. 4.7 разрешим относительно критического напряжения s_c:

.

Этот критерий впервые был сформулирован А.Гриффитсом.

Анализ и экспериментальные проверки критерия Гриффитса (Ирвин, Орован и др.) показали, что в действительности энергия развития трещины в металлах значительно превосходит теоретическую величинуповерхностной энергииg. Этот факт объясняется преобладанием в общих энергетических затратах доли энергии, расходуемой на пластическое деформирование материала у вершины трещины(диссипации), над той ее частью, которая необходима непосредственно для разделения поверхностей, т.е., разрушения, разрыва связей в материале.

В результате экспериментальных исследований было установлено, что сопротивление росту трещины Rпри плоском деформированном состоянии практически не зависит от ее длины l. Существует такое значение интенсивности выделения энергии –константа материала, выше которого материал не способен поглотить выделяемую системой энергию (рис. 4.34). Условие энергетического баланса нарушается: G>R – стабильное подрастание трещины сменяется лавинообразным.

В условиях плоского напряженного состояния характеристика R=R(l)нелинейна, в связи с чем она получила название R–кривая. Как следует из схемы нарис. 4.34 справа, при любой величине номинального напряжения s£s₂рост трещины невозможен, поскольку выделяемой энергии недостаточно для преодоления сопротивления росту трещины(равенство G=Rвыполняется в одной-единственной точке – В); тем не менее размер трещины в этот момент, как и во все предыдущие, остается прежним(Dl_i=0). По мере увеличения нагрузки s>s ₂происходит контролируемый рост трещины, так напряжению s ₃отвечает удлинение D l₃.Наконец, точка D на диаграмме соответствует моменту, после которого энергетический баланс нарушается в пользу интенсивности выделения энергии (G > R), стабильный рост трещины сменяется нестабильным.

Таким образом, необходимое и достаточное условие разрушения в энергетических терминах имеет вид

G = R;

.

Заметим, что при плоском напряженном состоянии критическая интенсивностьвыделения энергии G_1с уже не является характеристикой материала.

Крафт предположил, что для данного элемента конструкции R–кривая инвариантна по отношению к длине трещины, что для определенных условий было подтверждено экспериментально. На основании этой гипотезы можно любой длине l_iтрещины сопоставить значение характеристики трещиностойкости (рис. 4.35).

В ходе экспериментального изучения закономерностей распространения трещин в плоских образцах в ряде случаевотмечалась локальная нестабильность этого процесса.Сростом нагрузки трещина, вначале неподвижная, при достижении некоего порогового значения интенсивности выделения упругой энергии , не зависящего от длины трещины, совершает резкий скачок на величину D l_хлопка (рис. 4.36), сопровождающийся отчетливо слышимым щелчком, после чего следует период ее стабильного развития. Эта особенность получила название«эффект хлопка».Для описания эффекта хлопка были предложены специального видаR–кривые, одна из которых приведена на рис. 4.36.

Своеобразной характеристикой трещиностойкости конкретногообъекта можно считать упоминаемую ранее довольно часто в отечественной и зарубежной литературе диаграмму докритического разрушения–связь номинального напряжения, по сути, нагрузки, с длиной трещины на стадии ее стабильного развития (рис. 4.37). Нетрудно видеть, что данная диаграмма может бытьполученапутем анализа поведения трещины в указанный период, и полностью объясняется соотношениемфункцииG(s, l)и заданнойR–кривой.

Ранее, в подразделе 4.9 было отмечено, что для достаточно длинных трещин предел трещиностойкостидовольно слабозависит от параметра l, и в первом приближенииего можно считать постоянным.Это утверждение иллюстрирует рис. 4.37: критические длины трещины l_с,l_с1,l_с2 заметно отличаются друг от друга,но критическая интенсивность выделения упругой энергии с ростом длины трещины увеличивается незначительно. Таким образом, задавшись допуском DG_1c, можно определить диапазон длин трещин, в котором величина G_1cстановится постоянной рассматриваемой системы, чтоупрощает соответствующие расчеты.

В пластинах конечной ширины (так называемых полосах) зависи мость G(l) становится нелинейной (рис. 4.35, трещинадлинойот ) в связи со взаимодействием поля напряжений в вершине с границами пластины. С учетомоднозначной связи между параметрамиG и Kв рамках линейной механики разрушения (см. соотношения (4.8), (4.9))это обстоятельство отражается введением в выражение для коэффициента интенсивности напряжений корректирующих функций, например,

(см. подраздел 4.4). В связи с этим кривая имеет экстремум (рис. 4.38).Оказывается,наибольшая трещиностойкостьпластин с трещинами может быть достигнута при оптимальном с точки зрения хрупкой прочности соотношении ширины пластины и длины трещины, причем, надо заметить, не самой короткой.

В том случае, когда размер зоны пластичности не может считаться весьма малым по сравнению с длиной трещины (необходимо отличие, по крайней мере, в 25 раз, см. подраздел 4.7), параметр «интенсивность выделения упругой энергии» неприменим, т.к. пренебречь диссипацией энергии при неупругом деформировании уже нельзя. Решения задачи о напряженно-деформированном состоянии в окрестности трещины, выходящее за рамки линейной механики разрушения, были предложены независимоГ.П. Черепановым и Дж. Райсом. Последним также был сформулирован энергетический критерий разрушения, использующий специальную характеристику – так называемый J–интеграл

;

здесь T_i = s_ij n_j – составляющие проекции тензора напряжения на нормаль к замкнутому контуру Г (рис. 4.39);

–работа, затраченная на деформирование элемента объема;

u – перемещение вдоль оси х;

ds – элемент дуги контура Г.

Можно показать, что J–интег-ралне зависит от пути интегрирования (поэтому его называют контурно независимым) при условии, чтоконтур интегрирования не вторгается в зону пластического деформирования. Это позволяет выбирать такие траектории, где интегрирование не представляет трудностей, например, свободные края образца (рис. 4.39).

В тех условиях, когда справедлив подход линейной механики разрушения, J–интеграл совпадает с интенсивностью выделения упругой энергии G, в общем же случае величина (U–потенциальная энергия) представляет обобщенную функцию выделения энергии системой за счет продвижения трещины (рис. 4.40). Аналогом критического значения G_1сявляется критическое значение J–интеграла J_1с, что экспериментально было подтверждено Бигли, Лэндисом, Кобаяши и др.

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

В этойглавевы познакомитесь со сравнительно новым разделом механики твердого деформируемого тела(МТДТ), которыйпосвященанализу прочности тел с нарушением сплошности в виде острых трещиноподобных дефектов–механикой разрушения (соответствующий англоязычный термин – fracturemechanics). Рождение данной инженерной дисциплины*обусловлено тем, что традиционные подходыМТДТ оказалисьмалопригодны для работы с подобными объектами. Конечно, в нашем курсе нет возможности подробно рассмотреть все аспекты этой непростой, но, по нашему мнению, увлекательной науки. Основное внимание будет уделено линейной механике разрушения (ЛМР), тем более, что именно этот подход в настоящее время широко распространен в инженерной практике. Наряду с этим будут упомянуты и некоторые более общие критерии, относящиеся к нелинейной механике разрушения в рамках силового, энергетического и деформационного подходов.

Область применения и задачи, решаемые механикой разрушения

Появление и развитие механики разрушения были вызваны необходимостью установить причину, прогнозировать и предотвращать внезапные, необъяснимые с позиций традиционных разделов МТДТ разрушения отдельных элементов конструкций. Было замечено, что к хрупкому – путем распространения трещины – разрушению склонны

– объекты, имеющие начальные дефекты (поры, трещины, неметаллические включения; далее любой подобного вида дефект будет именоваться трещиной) и концентраторы напряжений;

– массивныеметаллические конструкции, в которых вероятна реализация жестких (типа двух–и трехосного растяжения) напряженных состояний;

– изделия, отдельные части которыхсоединены с помощью сварки;

– конструкции из высокопрочных малопластичных сталей и сплавов;

– объекты, эксплуатирующиеся в условиях крайнего Севера и Восточной Сибири при пониженных климатических температурах.

Примеры хрупких (вследствие распространения трещины) разрушений различных конструкций показаны на рис. 4.1 (к сожалению, копии из использованных литературных источников имеют довольно низкое качество).

К особенностям разрушения тел с трещинами относятся:

– весьма низкие (меньше предела текучести и даже предела пропорциональности) предельные напряжения. В механике разрушения их принято называть критическими, равно как и все остальные параметры (нагрузка, длина трещины и др.), относящиеся к данному предельному состоянию;

– нарушение принципа статико-геометрического подобия.

Последнее обстоятельство поясним на примере (рис. 4.2). В обычном гладком образце пропорциональное увеличение нагрузки и толщины не изменяет его нагруженности и его состояния в целом (а); в образце с трещиной номинальное (вдали от дефекта) напряжение также остается прежним, однако меняется, приближаясь к объемному, вид напряженного состояния в вершине трещины, снижается трещиностойкость материала, возможно разрушение объекта (б).

Таким образом, механика разрушения призвана решатьряд специфическихзадач, недоступных традиционным теориям прочности.

1. Определение зависимости прочности от размера трещины.

2. Определение величины критического либо допустимого размера дефекта при заданных нагрузках.

3. Определение продолжительности роста трещины от начального до критического (или допустимого) размера.

4. Определение предельно допустимого размера начального дефекта при заданных нагрузках и длительности эксплуатации.

5. Назначение частоты осмотра конструкции с учетом развивающейся усталостной трещины.

Проблему назначения межосмотрового интервала иллюстрирует рис. 4.3. В связи с существенно нелинейной зависимостью длины усталостной трещины от времени эксплуатации, фиксируя равные промежутки приращения трещины ,межосмотровые интервалы с наработкой приходится постоянно сокращать до тех пор, пока промежуточные осмотры объекта начинают терять смысл.