Смешанная задача гидродинамики

В технологических процессах производства строительных материалов достаточно часто встречается движение потоков через слой зернистых или кусковых материалов. Практически ни один аэродинамический расчет в технологии керамики или вяжущих веществ не может быть проведен ьез знания законов движения жидкости через зернистые слои.

Зернистый слой может состоять из частиц одного размера или из частиц разного размера (т.е. может быть монодисперсным или полидисперсным).

Режим движения потока через такие слои зависит от многих факторов. На распределение скоростей по сечению слоя прежде всего влияют физические свойства потока и структура зернистого слоя.

Зернистый слой характеризуется:

· порозностью слоя - (V – общий объем слоя; V₀ – объем, занимаемый частицами слоя);

· удельной поверхностью s;

· эквивалентным диаметром каналов d_э и их извилистостью;

· скоростью витания частиц.

Потери давления при движении жидкости через зернистый слой могут быть определены аналогично расчету потерь давления на трение в трубопроводах:

, (10)

где l - коэффициент, отражающий влияние не только сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений межзерновых каналов, т.е. l является общим коэффициентом сопротивления.

Значительные трудности при расчете потерь давления вызывает определение эквивалентного диаметра извилистых межзерновых каналов. Установлено, что расчет эквивалентного диаметра можно определять по формуле:

(11)

Достаточно трудно определить и действительную скорость витания, входящую в уравнение (10). Поэтому на практике вычисляют, так называемую фиктивную скорость w₀, которая равна отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения зернистого слоя. При ее определении пренебрегают кривизной каналов (коэффициент кривизны a=1), т.е. считают что длина каналов равна высоте слоя h. В этом случае фиктивная скорость определяется по формуле:

(12)

Тогда потери давления при движении жидкости через зернистый слой:

(13)

Как и при движении жидкости в трубопроводе, l зависит от режима движения жидкости. Опытным путем установлено, что для всех режимов течения применимо обобщенное уравнение для расчета коэффициента сопротивления:

(14)

При движении жидкости через зернистые слои турбулентность в потоке развивается гораздо раньше, чем при течении по трубам, без резкого перехода от одного режима к другому. Практически ламинарный режим существует при Re £ 50. При Re > 7000 наблюдается автомодельная (по отношению к критерию Рейнольдса) область турбулентного течения. Тогда l = 2,34 = const.

Потери давления в значительной степени зависят от порозности слоя, которая, в свою очередь, во многом зависит от способа загрузки слоя в аппарат и от соотношения диаметров зерна и аппарата. На практике при свободной засыпке слоя свободного объема e = 0,35…0,5.

Плотность слоя, прилегающего к стенкам аппарата, меньше, чем в центре. Это связано с пристеночным эффектом. Чем больше соотношение диаметра аппарата и зерна (D/d), тем меньше пристеночный эффект и тем меньше неравномерность распределения скоростей потока в центре и в периферийной зоне аппарата.