Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов.
Моме́нти́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.. Модуль вектора момента импульса где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О. Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.
При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса riсо скоростью vi . Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi . Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен (1) и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
Используя формулу vi = ωri, получим
т. е. 2) Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен моменту инерции тела относительно той же оси, умноженному на угловую скорость. Продифференцируем уравнение (2) по времени:
Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.
Плечо - кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.
Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.
m0(Fxy)=mz(F), то есть mz=Fxy*h= Fcosα*h
Момент силы относительно оси равен моменту ее проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятому на пересечении осей и плоскости
Если сила параллельна оси или пересекает ее, то mz(F)=0
Производная по времени от момента импульса L механической системы относительно неподвижной точки (полюса О) равна сумме моментов внешних сил Mv, действующих на систему: dL/dt=Mv.Уравнение называется уравнением моментов для системы материальных точек. Это основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.Уравнение моментов позволяет получить ответ на следующие вопросы: 1. найти момент силы ( суммарного момента внешних сил) относительно интересующей нас точки в любой момент времени, если известна зависимость от времени момента импульса частицы (системы частиц) относительно той же точки;2. определить приращение момента импульса частицы (системы частиц) относительно точки О за любой промежуток времени, если известна зависимость от времени момента силы (суммарного момента внешних сил), действующей на эту частицу ( систему частиц) относительно той же точки.