Уравнение движения абсолютно твёрдого тела

Где первые три уравнения – уравнения поступательного движения (движения центра масс), остальные – уравнения вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс тела.

25. Вращение твёрдого тела относительно неподвижной оси. Уравнения движения.

Вращением твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется движение твёрдого тела, при котором все точки прямой, жёстко связанной с телом, остаются неподвижными. Прямая называется осью вращения тела. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет одну степень свободы. Его положение однозначно определяется значением угла поворота вокруг оси вращения из некоторого условно выбранного начального положения этого тела.

Уравнение динамики тела вращающегося вокруг неподвижной оси имеет вид:

dL_z/dt=M_z^внеш., где L_z – является моментом импульса вращающегося тела относительно оси вращения, а M_z^внеш – главный момент внешних сил.

26. Момент инерции тела относительно неподвижной оси. Теорема Штейнера.

Величина I, равная сумме произведений масс m_i всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний ρ_i от данной оси, называется моментом инерции системы относительно этой оси.

Подсчёт момента инерции тела относительно произвольной оси облегчается ,если воспользоваться теоремой Штейнера: момент инерции I_a тела относительно произвольной оси а равен сумме момента инерции I_С тела относительно параллельной ей оси а_С, проходящей через центр масс С тела, и произведение массы m на квадрат расстояния d между этими осями.

I_a=I_С+md² (26.1)

Доказательство:

а и а_С – оси, dm – масса малого элемента тела, ρ, ρ_С – расстояние от малого элемента тела до осей а и а_С. По теореме косинусов: ρ²=ρ_С²+d²+2dρ_Сcosφ и I_a=∫_(m)ρ²dm=∫_(m) ρ_С²dm+md²+2d∫_(m)x^*dm, где x^*=ρ_Сcosφ – абсцисса элемента dm тела в системе координат с началом в центре масс тела и осью абсцисс, пересекающей оси а и а_С и лежащий в перпендикулярной им плоскости. Из определения центра масс следует, что ∫_(m)x^*dm=mx^*_C=0, так как центр масс тела совпадает с началом координат. Таким образом, справедливость соотношения (26.1) доказана.

27. Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси.

Рассмотрим абсолютно твёрдое тело, вращающееся около неподвижной оси, проходящей через тело. Мысленно разобьём это тело на маленькие объёмы с элементарными массами m₁, m₂,…,m_n, находящиеся на расстоянии r₁, r₂,…, r_n, от оси вращения. При вращении твёрдого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объёмы опишут окружности различных радиусов r_i и имеют различные линейные скорости υ_i. Кинетическую энергию вращающегося тела найдём как сумму кинетических энергий его элементарных объёмов.

T_вр=∑ⁿ_i=1m_iυ_i²/2=∑ⁿ_i=1m_iω²r_i²/2=(ω²∑ⁿ_i=1m_ir_i²)/2=I_zω²/2, где I_z – момент инерции тела.

28. Плоское движение.

Плоское движение – это такое движение, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости; это движение, при котором все перемещения лежат в параллельных плоскостях, а оси всех вращений перпендикулярны этим плоскостям. Любое плоское движение можно представить как результат поступательного движения и «чистого» вращения. В качестве примера плоского движения можно рассмотреть движение кабина колеса обозрения.

В случае плоского движения тела энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения.

В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

,

где m – масса катящегося тела; υ_С – скорость центра масс тела; I_С – момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω – угловая скорость тела.

29. Свободные оси. Гироскопы.

Для того чтобы сохранить положение оси вращения твёрдого тела с течением времени неизменным, используют подшипники, в которых она удерживается. Однако существуют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на неё внешних сил. Эти оси называются свободными осями (или осями свободного вращения). Можно доказать, что в любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями), и называются главными осями инерции тела).

Гироскопы – массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью. Одна из разновидностей гироскопов – гироскоп на кардановом подвесе.

Если момент внешних сил относительно закрепленного центра масс гироскопа равен нулю, то момент импульса гироскопа сохраняет свою величину и направление в пространстве. L=const. Следовательно, сохраняет свое положение в пространстве и ось гироскопа.

Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу относительно его центра масс, отличен от нуля, то наблюдается явлениегироскопического эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил, приложенной к оси вращающегося гироскопа, ось гироскопа поворачивается вокруг прямой, находящейся под углом 45° к ней, а не вокруг прямой, перпендикулярной к ней.

Если ось гироскопа закреплена подшипниками, то вследствие гироскопического эффекта возникают так называемые гироскопические силы, действующие на опоры, в которых вращается ось гироскопа. Гироскопические силы имеют смысл только во вращающейся системе отсчёта и являются частным случаем кориолисовой силы инерции.

30. Колебания и характеризующие их величины. Собственные колебания.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия; колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний колебательной величины s: s=Acos(ω₀t+φ) или s=Asin(ω₀t+φ), где A – амплитуда колебаний, ω₀ – круговая (циклическая) частота, φ – начальная фаза колебаний в момент времени t=0, (ω₀t+φ) – фаза колебаний в момент времени t.

Период гармонического колебания – промежуток времени T, в течение которого фаза колебания получает приращение 2π, т.е. ω₀(t+T)+φ=(ω₀t+φ)+2π. T=2π/ω₀.

Период колебаний - наименьший промежуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный произвольно выбранный момент.

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. ν=1/T.

Амплитуда колебаний – это максимальное значение колеблющейся величины.

Фаза колебаний– это значение колеблющейся величины в произвольный момент времени (ω₀t+φ).

31. Гармонический осциллятор. Собственные колебания гармонического осциллятора.

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида: s”+ω₀²s=0. Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения, и служит точной или приближённой моделью во многих задачах классической и квантовой физики. Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур.

Свободными (собственными) колебаниями гармонического осциллятораназываются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия; колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

32. Энергия гармонического осциллятора.

Линейный гармонический осциллятор – материальная точка массой m, совершающая прямолинейные гармонические колебания под действием упругой силы. Уравнения движения осциллятора имеет вид md²x/dt²=-kx или d²x/dt²+kx/m=0. Где k – коэффициент, характеризующий упругие свойства пружины. Потенциальная энергия линейного гармонического осциллятора: W_п=kx²/2.

33. Линейный осциллятор с затуханием. Уравнение движение линейного осциллятора и его решение.

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Затухающие колебания – это колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системы с течением времени уменьшается.

Для рассмотрения затухающих колебаний обычно используют линейные системы – это идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются.

Дифференциальное уравнение свободно затухающих колебаний линейной системы задаётся в виде:

, (33.1)

где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ=const – коэффициент затухания, ω₀ – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т.е. при δ=0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.

Решение уравнения (33.1) рассмотрим в виде s=e^-δtu (33.2), где u=u(t).

После нахождения первой и второй производных выражения (33.2) и подстановки их в (33.1) получим . Решение уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Пусть этот коэффициент положителен:

. Тогда получим уравнение типа: , решением которого является функция u=A₀cos(ωt+φ). Таким образом, решение уравнения в случае малых затуханий s=A₀e^-δtcos(ωt+φ),

где δ=r/(2m) в случае механических колебаний и δ=R/(2L) в случае электромагнитных колебаний; - частота затухающих колебаний; A₀e^-δt – амплитуда затухающих колебаний.

Промежуток времени τ=1/δ, в течении которого амплитуда затухающих колебаний уменьшится в e раз, называется временем релаксации.

Если A(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение:

называется декрементом затухания, а его логарифм

- логарифмическим декрементом затухания; N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в e раз. Логарифмический декремент затухания – постоянная для каждой колебательной системы величина.

Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q, которое при малых значениях логарифмического декремента равна

34. Затухающие колебания линейного осциллятора.

Для пружинного маятника массой m, совершающего малые колебания под действием упругой силы F=-kx, сила трения пропорциональна скорости, т.е. F_тр=-rυ=-rx’, где r – коэффициент сопротивления. При данных условиях закон движения маятника будет иметь вид: mx”=-kx-rx’. Используя формулу:

и принимая, что коэффициент затухания δ=r/(2m), получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника: . Маятник колеблется по закону

x=A₀e^-δtcos(ωt+φ) с частотой:

Добротность пружинного маятника .

35. Логарифмический декремент затухания и добротность осциллятора.

Промежуток времени τ=1/δ, в течении которого амплитуда затухающих колебаний уменьшится в e раз, называется временем релаксации.

Если A(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение:

называется декрементом затухания, а его логарифм

- логарифмическим декрементом затухания; N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в e раз. Логарифмический декремент затухания – постоянная для каждой колебательной системы величина.

Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q, которое при малых значениях логарифмического декремента равна

36. Апериодическое движение линейного осциллятора.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в колебательном контуре имеет вид:

.

Используя формулу

, и принимая коэффициент затухания δ=R/(2L). Уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре имеет вид:

. Колебания заряда совершаются по закону: Q=Q_me^-δtcos(ωt+φ) с частотой

, меньшей собственной частоты контура . При R=0 ω=ω₀. Логарифмический декремент затухания определяется формулой , а добротность колебательного контура .

При увеличении коэффициента затухания период затухающих колебаний растёт и при δ=ω₀ обращается в бесконечность, т.е. движение перестаёт быть периодическим. В данном случае колеблющаяся величина асимптотически приближается к нулю, когда t→∞. Процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим.

37. Вынужденные колебания линейного осциллятора при периодическом воздействии.

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t), изменяющегося по гармоническому закону: X(t)=X₀cosωt.

Переменная внешняя сила, приложенная к системе и вызывающая её вынужденные механические колебания называется вынуждающей, или возмущающей силой.

Если рассматривать механические колебания, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила F=F₀cosωt.

Если рассматривать электрический колебательный контур, то роль X(t) играет подводимая к контуру внешняя периодически изменяющаяся по гармоническому закону Э.Д.С. или переменное напряжение U=U_mcosωt.

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся Э.Д.С., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.

38. Амплитуда и фаза установившихся вынужденных колебаний. Резонанс.

Амплитуда вынужденных колебаний -

Сдвиг фазмежду колебаниями и вынуждающей силой:

.

Рассмотрим зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты.

Чтобы определить резонансную частоту ω_рез – частоту, при которой амплитуда смещений (заряда) достигает максимума, - нужно найти максимум функции

. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и прировняв к нулю, получим условие, определяющее ω_рез:

. Следовательно резонансная частота .

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к резонансной частоте называется резонансом (соответственно механическим или электрическим).

Подставляя формулу в формулу , получим . (Выражение для резонансной амплитуды)

39. Ангармонический осциллятор.

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида: s”+ω₀²s=0. Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения, и служит точной или приближённой моделью во многих задачах классической и квантовой физики. Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур.

Ангармонический осциллятор – это нелинейная и негармоническая колебательная система, совершающая колебания, не описываемые ни какими законами (синуса, косинуса и др.). Невозможно предсказать движение ангармонического осциллятора. Причинами возникновения ангармонических колебаний являются нелинейности колебательной системы (осциллятора). Например: нелинейность возвращающей силы, нелинейность силы трения.

Колебания ангармонического осциллятора не синусоидальны.

Примером ангармонического осциллятора может служить математический маятник при больших амплитудах или физический маятник с деформированной пружиной (сильно сжатой или сильно растянутой).

Ангармонические осцилляторы имеют не одно, а несколько состояний равновесия, относительно которых могут происходить различные колебания непредсказуемого поведения.

40. Понятия о параметрических колебаниях и автоколебаниях.

Параметрические колебания – это колебания, происходящие за счёт изменения параметров колебательной системы (воздействие на какие-либо параметры системы). Например: изменение длины нити математического маятника, изменение массы груза; изменение упругих свойств (коэффициента жесткости) пружины физического маятника, также изменение массы груза.

Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счёт постоянного внешнего (не колебательного) источника энергии, причём свойства этих колебаний определяются самой системой. Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, происходящих без действия сил, а также от вынужденных колебаний, происходящих под действием внешней периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определёнными порциями в нужный момент времени (в такт с её колебаниями). Примерами автоколебательных систем могут служить часы, двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, ламповый генератор и т.д.

Параметрические колебания и автоколебания являются родственными по характеру поддержания колебаний.

41. Колебания в системах с большим числом степеней свободы. Нормальные моды и частоты.

Для упрощения решения задач разбиваем колебательную систему на систему отдельных независимых друг от друга колебательных квазисистем. Затем рассматриваем каждую систему как отдельный независимый осциллятор.

Нормальные моды - это типы колебаний (нормальные колебания) в распределенных колебательных системах.

Нормальные частоты – это типы частот в распределённых колебательных системах.

42. Волновое движение. Виды волн.

Колебания, возбуждённые в какой-либо точке среды, распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой.

Чем дальше расположены частицы среды от источника колебаний, тем позднее она начнёт колебаться.

При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды и среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распределённая в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Волновой процесс (или волна) – это процесс распространения колебаний в сплошной среде, т.е. непрерывно распределённой в пространстве и обладающей упругими свойствами. Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Среди разнообразных волн встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны.

Упругие (или механические волны) – это механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространении волны, а в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространению волны. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

Электромагнитные волны – это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью.

43. Уравнение плоской бегущей волны. Волновые уравнения.

Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Рассмотрим плоскую волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось x совпадает с направлением распростронения волны. В данном случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково то смещение ξ будет зависеть только от х и t, т.е. ξ=ξ(x,t). Если колебания точек, лежащих в плоскости х=0, описываются функцией ξ(0,t)=Acosωt, то частицы среды колеблются по тому же закону, но её колебания будут отставать по времени от колебаний источника на τ, так как для прохождения волной расстояния х требуется время τ=х/υ, где υ – скорость распростронения волны. Тогда уравнение колебания частиц примет вид: ξ(x,t)=Acosω(t-x/υ) (43.1).

Уравнение (43.1) есть уравнение бегущей волны. В общем случае уравнение плоской волны, не поглощающей энергию имеет вид ξ(x,t)=Acos[ω(t-x/υ)+φ₀]

Уравнение сферической волны – волны, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер, имеет вид ξ(r,t)=[A₀cos(ωt-kr+ φ₀)]/r, где r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды и k – волновое число k=2π/λ=2π/υT=ω/υ.

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением– дифференциальным уравнением в частных производных

∂²ξ/∂x²+∂²ξ/∂y²+∂²ξ/∂z²=∂²ξ /υ²∂t². или Δξ=∂²ξ /υ²∂t², где υ – фазовая скорость, Δ=∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z² – оператор Лапласа.

44. Синусоидальные волны. Фазовая скорость. Длина волны.

Синусоидальная волна – бесконечная, не затухающая упругая волна.

Если волна синусоидальная то ∂²s/∂t²=-ω²s и Δ²s+k²s=0. Скорость распростронения синусоидальной волны называется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения в пространстве точек поверхности, соответствующей любому фиксированному значению фазы синусоидальной волны. В случае плоской синусоидальной волны dx/dt=ω/k=υ. В случае сферической синусоидальной волны dr/dt=ω/k=υ. В случае продольной волны в однородной газообразной среде υ=(K/ρ)^1/2, где ρ – плотность газа, K – коэффициент упругости среды. В случае поперечных упругих волн не ограниченной изотропной твёрдой среде υ=(G/ρ)^1/2, где G – модуль сдвига среды, ρ - её плотность. В случае продольных волн в тонком стержне υ=(E/ρ)^1/2, где E – модуль Юнга для материала стержня, ρ - его плотность. В случае поперечных волн в струне υ=(F/ρS)^1/2, где F – сила натяжения струны, ρ и S – плотность материала струны и площадь её поперечного сечения.

Длина волны (λ) – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определённая фаза колебания за период.

45. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.

Принцип суперпозиции (наложения) волн – при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов. Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства. За скорость распростронения не гармонической волны принимают скорость перемещения максимума амплитуды волны, рассматривая тем самым максимум в качестве центра волнового пакета. При условии что tdω-xdk=const, получим dx/dt=dω/dk=U. Скорость U и есть групповая скорость. Её можно определить как скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени, локализованный в пространстве волновой пакет. В теории относительности доказывается, что групповая скорость U≤с, в то время как для фазовой скорости ограничения не существует.

46. Механика жидкости и газов. Состояние сплошной среды и способы его описания.

Гидроаэромеханика– это раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами, - используют единый подход к изучению жидкостей и газов. В механике с большой степенью точности рассматриваются жидкости и газы как сплошные, непрерывно распределённые в занятой ими части пространства.

Сплошная среда – это среда, непрерывно распределённая в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Плотность жидкости мало зависит от давления. Плотность же газов от давления зависит существенно. Из опыта известно, что сжимаемостью жидкости и газа во многих задачах можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости – жидкость,

плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем. Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади, называется давлением жидкости. Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля – давление в любом месте покоящееся жидкости одинаково по всем направлениям, при чём давление одинаково передаётся по всему объёму, занятому покоящейся жидкостью. На тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда – на тело, погружённое в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа).

47. Механика жидкости и газов. Уравнение непрерывности.

Гидроаэромеханика – это раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами, - используют единый подход к изучению жидкостей и газов. В механике с большой степенью точности рассматриваются жидкости и газы как сплошные, непрерывно распределённые в занятой ими части пространства.

Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком. Графически движения жидкости изображаются с помощью линий тока. Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два её сечения S₁ и S₂, перпендикулярно направлению скорости. За время Δt через сечение S проходит объём жидкости SυΔt; следовательно, за время 1с. через S₁ пройдёт объм жидкости S₁υ₁, где υ₁ – скорость течения жидкости в месте сечения S₁, соответственно через S₂, за 1с пройдёт объём S₂υ₂. Предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема, то через сечение S₂ пройдёт такой же объём жидкости как и через сечение S₁, т.е. S₁υ₁=S₂υ₂=const. Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Это соотношение называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости объем, занимаемый жидкостью, остается постоянным, т.е.

Уравнение Бернулли , где ρ – плотность жидкости.

Уравнение Бернулли – это выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.

48. Движение идеальной жидкости. Стационарное течение.

В реальной жидкости течение усложняется тем, что между отдельными слоями потока происходит внутреннее трение. Однако в ряде случаев влияние внутреннего трения невелико и им можно пренебречь. Жидкость, в которой отсутствует внутреннее трение, называется идеальной жидкостью.

Для кинематического описания течения жидкости обычно используется метод Эйлера, который заключается в задании поля скоростей жидкости υ, то есть в зависимости υ от радиус-вектора r рассматриваемой точки в потоке и от времени t: υ=υ(r,t).

В случае установившегося (стационарного) течения скорость течения не зависит явно от времени, то есть ∂υ/∂t=0.

49. Ламинарное течение вязкой жидкости. Турбулентность.

Вязкость (внутреннее трение) – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Существуют два течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой.

50. Методы описания макроскопических систем.

Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют следующие методы: