Динамика вращения абсолютно твердого тела

99. Два шара одинакового радиуса 5см закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между центрами шаров – 0,5м. Масса каждого шара – 1кг. Найдите: а) момент инерции J1 системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; б) момент инерции J2 системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; в) относительную ошибку , которую мы допускаем при вычислении момента инерции, заменяя J1 на J2.

100.К ободу однородного диска радиусом 0,2м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения M = 4,9Н м. Найдите массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением ε = 100рад/с².

101.Однородный стержень длиной l = 1м и массой 0,5кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил M = 98,1 Н*м?

102.Маховик, момент инерции которого J = 63,6кг*м², вращается с угловой скоростью w = 31,4рад/с. Найдите момент сил торможения M, под действием которого маховик останавливается через время t = 20с. Маховик считать однородным диском.

103.Две гири с массами m1 = 2кг и m2 = 1кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m = 1кг. Найдите ускорение a, с которым движутся гири, и силы натяжения T1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

104.На барабан массой m = 9кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m1 = 2кг. Найдите ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

105.На барабан радиусом 0,5м намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 10кг. Найдите момент инерции барабана J, если известно, что груз опускается с ускорением a = 2,04м/с².

106.Космонавт массой 100кг связан тросом с космическим кораблем и работает в открытом космосе на расстоянии 200м от корабля. Утечка газа из портативного реактивного двигателя за спиной космонавта вызывает тангенциальную силу тяги = 1Н. Найдите тангенциальное ускорение, момент импульса, приобретенный космонавтом относительно космического корабля через 5мин. Сделайте чертеж.

107.Шкив радиусом 5см жестко связан с маховиком и имеет с ним общую ось вращения. Суммарный момент инерции системы равен 0,01кг*м². На шкив намотана нить, к концу которой прикреплен груз массой 0,5кг. Каким будет натяжение нити во время движения груза?

108.Маховик в форме сплошного диска, имеющий массу 50кг и радиус 0,2м, раскручен до частоты вращения 1,2с^-1 и затем представлен самому себе. Под действием силы трения, приложенной по касательной к ободу, маховик останавливается через 50с. Определите силу трения, считая ее постоянной.

109.Маховик насажен на горизонтальную ось. На обод маховика радиусом 0,2м намотан шнур, к которому привязан груз 800г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел 1,6м за 2с. Определите момент инерции маховика.

110.Маховик, масса которого 200кг распределена по ободу диаметром 1м, увеличивает частоту вращения от 0 до 21 с^-1 в течение 10с. Пренебрегая трением, определите момент силы, ускоряющей маховик.

111.Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J = 50кг*м² и радиус R = 20см. Блок вращается с трением, момент силы трения M = 99,1Н*м. Найдите разность натяжений нити F и F по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением = 2,36 рад/с².

112.Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 , вращается с частотой 20с^-1. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найдите момент сил трения; число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.

113.Маховик выполнен в виде диска массой 49кг и диаметром 40см. Его раскрутили до угловой скорости, равной 2с^-1, и затем предоставили самому себе. Найдите момент сил трения, считая его постоянным, если маховик остановился через 5с.

114.Маховик, масса которого 100кг распределена по ободу диаметром 1м, увеличивает угловую скорость от 10 до 20с^-1 в течение 20с. Пренебрегая трением, определите момент силы, ускоряющей маховик.