Индивид-ые и общие индексы. Принципы построения взаимосв-ых агрег-х индексов.

В завис-ти от охвата объектов совок-ти, индексы дел-ся на:

1. индивидуальные (частные) индексы хар-ют изменении отдельных ед-ц статист-кой совок-ти. Например, индив-ые инд-сы:

- цен: ip=p₁/p₀

- физ объёма: iq=q₁/q₀

-стоимостного объёма продукции: ipq=p₁q₁/p₀q₀

2. общие(сводные) индексы выражают сводные (обощающие) результаты совместного изменения всех единиц, образ-щих изучаемую совокупность. Могут рассчитываться в агрегатной и в средней формах.

Сущность агрегатного индекса индекса в том, что несоизмеримые элементы индексного набора приводят к соизмеримому виду путём их взвешивания (умножения) на соизмерители веса и дальнейшего суммирования по всем элементам индексного набора. Соизмерители необходимы для перехода от натур-х измерителей разнородных ед-ц статист-ой совок-ти к однород-м показ-ям. Соизмерит-ли остаются постоянными на одном уровне (текущ или базис-го периода). Таким образом, на величине агрег-го инд-са сказывается влияние только фактора, который определяет измен-е индексир-ой вел-ны.

Например, агрегатные инд-сы:

1)цен: Ip=∑p₁q₁/∑p₀q₁

2)физ объёма прод-ии: Iq=∑q₁p₀/∑q₀p₀

3)стоимост-го объёма прод-и: Ipq=∑p₁q₁/∑p₀q₀

Разностью числителя и знаменателя формул определяется абсол-е изм-е стоимост-го объёма продукции как в целом, так и за счёт изучаемых факторов:

- общее изм-ие стоимостного объёма:

∆pq=∑p₁q₁-∑p₀q₀

- изм-е стоим-го объёма за счёт цен:

∆pq_p=∑p₁q₁-∑p₀q₁

- изм-е стоим-го объёма за счёт физ объёма:

∆pq_q=∑q₁p₀-∑q₀p₀

При этом собл-ся равенство: ∆pq=∆pq_p+∆pq_q

Между агрегатными инд-ми сущ-ет та же взаимосвязь, что и между показателями. Т.е. т.к. pq=p*q, значит Ipq=Ip*Iq=∑p₁q₁/∑p₀q₁*∑q₁p₀/q₀p₀=∑p₁q₁/∑p₀q₀

Следует отметить, что при расчёте как индив-х так и общих индексов, разл-т инд-сы объёмных показ-лей, т.е. таких показ-лей размер которых предст-ен в виде абс-х величин, и кач-х показ-лей. Объёмные пок-ли – хар-т размеры совок-ти, либо в натур, либо в ден ед-цах изм-я.

Кач показ-ли – это показ-ли, которые рассчитаны на основании операций с объёмными показ-ми. Величина кач показ-ля как правило представлена в расчёте на ед-цу совокупности.

При построении агрегатных индексов возн-ет проблема выбора весов.

Если в агрегатном факт-ом индексе переменной явл-ся кач-й признак в числовом выражении, т.е. признак полученный расчётным путём, то такие инд-сы берут на ур-не отч-го периода: Ip=∑p₁q₁/∑p₀q₁ (такой инд-с, где веса учит-ся на ур-не отч-го периода – индекс Пааше!)

Если индексируется объёмный показ-ль, т.е. пок-ль, харак-щий объём продукции, числ-ть занятых, объём осн-х фондов. условные пост-ые веса берутся на ур-не базисного периода: Iq=∑q₁p₀/∑q₀p₀ (такой индекс, где веса взяты на уров-не базисного периода – индекс Ласпейреса). Однако система в целом должна включать в себя и индексы с постоянными и инд-сы с перем-ми весами.

Средние индексы и их виды.

Для начала следует отметить, что агрегатные инд-сы – это исходная форма для расчёта всех остальных видов инд-ов. Общие индексы могут быть представлены путём вычисления ср-ей вел-ны из индив инд-ов. Значения общих инд-ов, расчит-ых по агрегатному способу и путём выч-я ср-ей вел-ны из индив-х инд-ов, будут одинак-ми. Преобразуем агрегатный инд-с физ объёма продукции в тожд-ую ему форму ср-х инд-в. Для этого из формулы: iq=q1/q0 выразим q1=iq*q0 и подставим в числитель Iq:

Iq= ∑q₁p₀/∑q₀p₀=∑iq*q₀p₀/∑q₀p₀

Таким образом, общий инд-с физ объёма продукции может быть рассчитан как средняя арифм-я из инд-х инд-в физ объёма продукции, взвешенных по стоимости продукции базисного периода. Этот инд-с получил название среднего арифм-го инд-са.

Средняя гармоническая форма общего инд-са цен выглядит след-им образом: из инд-ого инд-са цен выразим p₀=p₁/ip, подставим в знаменатель агрегатного инд-са цен:

Ip =∑p₁q₁/∑p₀q₁==∑p₁q₁/∑(p₁q₁/ip)

Таким образом, общ-й инд-с цен может быть рассчитан как средняя гарм-ая из инд-ых инд-ов цен, взвешенных по физ объёму продукции отч-го периода. этот инд-с получил название среднего гарм-го инд-са.

Ср инд-с исп-ся в мир-й практике при анализе рынка ценных бумаг. Например: инд-сД.Джоунса, Стендорда и Бура.

Инд-с Д. Джоунса рассч-ся как ср. арифм –й инд-с значений курса акций на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и 3 групповых инд-са расч-ся каждые 30 минут. их знач-я публ-ся ежедневно в момент закрытия биржи. Общий инд-с расч-ся по 65 ведущим компаниям, а групповые – по ценам акций 30 промыш-ых, 20 трансп-х и 15 комп-ий сферы услуг.

Инд-сы Стэндорда и Бура рассчит-ся как средневзятые пок-ли, учитыв-ие общее число выпущенных компанией акций. В зав-ти от базы сравнения ср инд-сы могут быть базисными и цепными.

46. Индексный метод анализа динамики среднего уровня (индексы переменного состава и структурных сдвигов).

Индексы переем., пост. состава и структ. сдвигов – рез-т анализа дин-ки ср. вел-н.

Ср. ур-нь опр-ся как вариации значений осредняемого признака и удельным весом ед-ц сов-ти с данным значением признака в общей их сов-ти.

Сравнивая ср. уровень признака отч. периода со ср. уровнем признака базисн. периода, вычисл. индекс перем. состава:

Если заменить f/Sf на d, получ. индекс переем. состава в агрег. виде:

Вел-на индекса перем. состава показ. во сколько ср. отч. периода > < ср. базисн. периода.

Также рассчитывают:

DI=I-1 DI%=I%-100

Для хар-ки влияния на ср. вел-ну изменения осредн. признака рассчитывают индекс пост. состава:

Здесь влияние структуры сов-ти на ср. эмпирируется прин-ем в расчет весов отч. периода.

Для хар-ки влияния на осредн. вел-ну структуры сов-ти рассчит. индекс стр-ры сдвигов:

Показ., как изменяется индекс переем. сост. под вл-ем изменений в стр-ре и масшт. сов-ти.

Все индексы связаны след. мультипликативной моделью:

Взаимосвязь индексов.

Рассмотрим агрегатные инд-сы:

1)цен: Ip=∑p₁q₁/∑p₀q₁

2)физ объёма прод-ии: Iq=∑q₁p₀/∑q₀p₀

3)стоимост-го объёма прод-и: Ipq=∑p₁q₁/∑p₀q₀

Между этими инд-ми сущ-ет та же взаимосвязь, что и между показателями. Т.е. т.к. pq=p*q, значит Ipq=Ip*Iq=∑p₁q₁/∑p₀q₁*∑q₁p₀/q₀p₀=∑p₁q₁/∑p₀q₀

Разностью числителя и знаменателя формул определяется абсол-е изм-е стоимост-го объёма продукции как в целом, так и за счёт изучаемых факторов:

- общее изм-ие стоимостного объёма:

∆pq=∑p₁q₁-∑p₀q₀

- изм-е стоим-го объёма за счёт цен:

∆pq_p=∑p₁q₁-∑p₀q₁

- изм-е стоим-го объёма за счёт физ объёма:

∆pq_q=∑q₁p₀-∑q₀p₀

При этом собл-ся соответственно

равенство: ∆pq=∆pq_p+∆pq_q.

Билет 3.