Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике

Ряд динамики – ряд последовательно изменяющихся во времени значений статистического показателя.

Измерение устойчивости в динамике

По отношению к статистическому изучению динамики рассматривается два аспекта устойчивости: 1) как категория противоположная колеблемости, 2) как устойчивость тенденции.

1) Коэффициент устойчивости

,

где σ – среднеквадратическое отклонение , - средний уровень ряда, n – число уровней.

2) Коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена ρ.

,

где n – число уровней, R_t – ранг лет, R_y – ранг уровней.

Если среди значений рангов по уровням встречаются одинаковые, то образуются одинаковые средние номера. Например, вместо одинаковых по порядку третьего и четвертого значений ряда будут два ранга по 3,5.

Если ρ близок к +1, то – высокая устойчивость возрастания уровней.

Если ρ близок к -1, то – высокая устойчивость снижения уровней.

Если ρ близок к 0, то – неустойчивость тенденции.

Пример 8.5. Определить устойчивость тенденции урожайности по данным примера 8.4.

Год	Урожайность, ц/га		Rt	Ry	Rt-Ry	(Rt-Ry)2
	8,4	20,8849
	9,5	12,0409
	13,7	0,5329			-2
	12,1	0,7569
		1,0609		7,5	-2,5	6,25
	13,2	0,0529
	15,6	6,9169			-3
	15,4	5,9049			-1
		1,0609		7,5	1,5	2,25
	13,8	0,6889
Итого	129,7	49,901	-	-	-	43,5

ц.га.

,

. Колеблемость уровней ряда относительно среднего уровня составляет 17,22%, следовательно, устойчивость ряда динамики высокая.

Так как ρ близок к +1, то устойчивость тенденции урожайности достаточно высокая.

Понятие и виды индексов. Индивидуальные индексы

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение социально-экономического явления во времени, пространстве и по сравнению с планом.

Индексы позволяют решить следующие задачи:

1. определить средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени – индексы как показатели динамики;

2. оценить среднюю степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части – индексы как показатели выполнения плана;

3. установить средние соотношения сложных явлений в пространстве – индексы как показатели сравнения;

4. определить роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или пространстве и, в частности, изучить структурные сдвиги – индексы как аналитические показатели.

По степени охвата индексы различают

− индивидуальные (i);

− общие (I): агрегатные и средневзвешенные.

Каждый индекс включает два вида данных:

− оцениваемые (отчетные): обозначаются значком «1»;

− база сравнения (базисные): обозначаются значком «0».

Индивидуальные индексы

Индивидуальный индекс (i) – выражает соотношение отдельных элементов совокупности.

Принятые обозначения:

q – физический объём,

p – цена,

z – себестоимость,

t – затраты времени на производство единицы продукции.

Следовательно, pq – стоимость продукции или товарооборот, zq – издержки производства.

Индекс физического объёма продукции:

,

где q0 – количество произведенной продукции в базисный период, q1 – количество произведенной продукции в текущий период.

Индекс цены:

.

Индекс себестоимости:

.

Индекс трудоемкости:

.

По базе сравнения различают

− базисный индекс – если в качестве базы для сравнения принят один и тот же начальный уровень;

− цепной индекс – если в качестве базы для сравнения принят уровень предыдущего периода.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимосвязь: произведение цепных индексов равно базисному.

Индекс произведения равен произведению индексов сомножителей.

Например, индекс товарооборота:

.

Такие индексы называются сопряженными, так как их взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий.