Показатели вариации ряда: размах, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации. Расчет показателей, область применения.

размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности:

R=xmax – xmin,

где xmax – наибольшее значение признака;

xmin – наименьшее значение признака.

Размах вариации не отражает отклонений всех значений признака – это его недостаток. Он исчисляется при контроле качества продукции для определения систематически действующих причин на производственный процесс.

Для измерения отклонения каждой варианты от средней величины в ряду распределения или в группировке применяется среднее линейное отклонение (d).

Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (ранжировочного ряда) (простое);

б) для вариационного интервального ряда: (взвешенное).

Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины. Эта величина всегда именованная и измеряется в тех же величинах, в которых даны статистические показатели.

Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признаков совокупности.

Средние линейные отклонения применяются на практике для анализа состава рабочих, ритмичности производства, равномерности поставок материалов и т.д.

Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах:

.

Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:

Соотношение средней арифметической, моды и медианы в статистическом ряду. Графическая интерпретация.

Соотношения между средней арифметической, медианой и модой

Для одномодального симметричного ряда распределения средняя арифметическая, медиана и мода совпадают. Для асимметричных распределений они не совпадают.

К. Пирсон на основе выравнивания различных типов кривых определил, что для умеренно асимметричных распределений справедливы такие приближенные соотношения между средней арифметической, медианой и модой:

Дисперсия. Свойства дисперсии. Примеры использования.

диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания

В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии, равный , называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.

Свойства

Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:

Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание;

Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю: D[a] = 0. Верно и обратное: если D[X] = 0, то X = M[X] почти всюду;

Дисперсия суммы двух случайных величин равна:

, где — их ковариация;

Правила построения статистических таблиц и графического материала (гистограммы, полигон частот, круговые и полосковые диаграммы, двухмерные графики). Примеры их использования.

Результаты обработки статистических данных оформляются в виде статистических таблиц. Табличная форма позволяет изложить материал наиболее удобно, компактно, наглядно и рационально. Использование таблиц как средства систематизации данных можно найти в трудах Д.Граунта, В.Петти, Г.Кинга. Статистические таблицы, которые можно рассматривать как вполне научное представление статистического материала, впервые применены в работах русского академика Л.Ю.Крафта. Большой вклад в разработку теории табличного метода внесли русские статистики А.А.Чупров и А.А.Кауфман.

Статистические таблицы внешне представляют определенного рода пересечения вертикальных граф и горизонтальных строк, которые образуют клетки, предназначенные для записи в них статистических данных.

При нанесении только строк и граф без их наименований и статистических данных получается графленая сетка, которая именуется скелетом таблицы. Если скелет таблицы заполнить наименованиями строк и граф, то получиться макет таблицы.

Статистическую таблицу можно рассматривать как форму логического предложения, имеющего статистическое подлежащее и статистическое сказуемое. Идея уподобления статистической таблицы грамматическому предложению принадлежит А.Кауфману. Подлежащее таблицы представляет ту статистическую совокупность, о которой идет речь в таблице, т.е. перечень отдельных или всех единиц совокупности либо их групп. Сказуемое таблицы – это цифровая характеристика изучаемой совокупности.

Статистические таблицы могут быть простые и сложные. К простым относят перечневые таблицы, в которых подлежащим служит перечень отдельных объектов (заводов, районов, республик, городов), и динамические таблицы, где подлежащим являются отдельные годы, месяцы или другие периоды времени. Таблицы, в подлежащем которых имеет место группировка по одному признаку, именуют групповыми.

При наличии в подлежащем группировки по двум и более признаков таблица именуется комбинационной (табл.11).

Построение статистических таблиц начинается с разработки макета будущей таблицы. Макет таблицы включает следующие элементы: общий заголовок, скелет, полное наименование подлежащего и всех его составляющих, наименование всех граф сказуемого, итоговые строки и графы.

Существуют определенные правила, которыми необходимо руководствоваться при оформлении таблиц:

1) Каждая таблица должна иметь заголовок, который в лаконичной форме должен раскрывать ее содержание. В названии следует указать границы статистической совокупности, период или момент времени, к которому относятся данные. Если единица измерения для всех данных таблицы одинакова, ее целесообразно вынести в общий заголовок;

2) Графам таблицы, если их много, желательно давать нумерацию;

3) Обязательным атрибутом статистической таблицы являются итоговые строки и графы. В сложных таблицах следует различать «итого» и «всего». «Итого» – это характеристика, относящаяся к определенной части совокупности, а «всего» – это итог в целом для всей изучаемой совокупности;

4) Округление чисел во всех графах и строках следует проводить с одинаковой точностью (до целого числа, до десятой, до сотой). Многозначные числа, состоящие из четырех и более цифр, необходимо записывать, отделяя каждые 3 цифры друг от друга для удобства их чтения и сопоставления (117 819 350);

5) В статистической таблице каждая клетка должна быть заполнена. Однако в ряде случаев числа в клетках могут отсутствовать и причины отсутствия должны быть показаны в таблице. Если сведения о данном факте отсутствуют, то сам факт имеет место, ставят 3 точки (…). Если отсутствует само явление, ставится тире (-). Если клетка не подлежит заполнению, ставится (х). Если показать есть, но его размер ниже минимальной цифры, которая может быть записана по принятой единице измерения, то в графе ставится “0”

6) Числа в табличных клетках могут сопровождаться определенными значками. Если число получено на основании условных расчетов, его рекомендуется брать в скобки. Сомнительные числа должны сопровождаться (?), а предварительные – (*).

Графический метод – это метод условных изображений статистических данных при помощи геометрических фигур, линий, точек и разнообразных символических образов.

Графиками в статистике называются условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов – точек, линий, плоских фигур.

Каждый график состоит из графического образа и вспомогательных элементов. Графический образ – это совокупность точек, линий и плоских фигур, с помощью которых изображаются статистические данные.

Вспомогательными элементами графика являются поле графика, масштаб, масштабная шкала, экспликация графика.

Всякий статистический график состоит из плоскостного изображения изучаемого явления в некотором пространстве, называемом полем графика, с помощью знаков (точек, отрезков прямых, кругов, секторов, геометрических фигур, силуэтов).

Чтобы понять график, дается пояснение знаков, масштаб и приводится наименование графика.

Масштаб – это условная мера перевода числовой величины в графическую и обратно.

Масштабная шкала – линия, разделенная на отрезки точками.

Экспликация графика – это пояснения, раскрывающие содержание графика: заголовок графика, единицы измерения, условные обозначения.

Многообразие графиков, используемых в статистике, обусловлено различиями в их содержании, способах построения и широтой круга изображаемых ими явлений и процессов.

По форме изображения явления графики делят на диаграммы, картограммы и статистические рисунки (пиктограммы). Наиболее широкое распространение получили диаграммы:

-линейные в прямоугольной системе координат, которые используются для характеристики изменения явлений во времени, при изучении связей между явлениями, для освещения хода выполнения планов.

Статистика населения

19. Ошибки наблюдения, регистрации и репрезентативности. Привести примеры.

Собранные в процессе статистического наблюдения данные по отдельным единицам изучаемой совокупности на последующих стадиях статистического исследования должны быть сведены (обобщены) и обработаны, чтобы получить объективный и точный ответ на все вопросы, поставленные целью исследования. Качество и правильность результатов любого статистического исследования, которые можно получить на основе обобщения, обработки и анализа статистических данных, зависят от качества и достоверности исходного материала – статистических данных.

Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые по возможности более точно отображали бы действительность, состояние изучаемых единиц совокупности. Под точностью статистической информации понимается уровень (степень) соответствия зафиксированной при статистическом наблюдении величины изучаемого признака действительному его значению.

Отклонения или разности между зафиксированными при статистическом наблюдении величинами изучаемого признака и действительными (истинными) величинами его называют ошибками наблюдения.

В зависимости от источников и причины возникновения неточностей, допускаемых в процессе статистического наблюдения, обычно выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности).

Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они имеют место как при сплошном, так и несплошном наблюдении. Ошибки регистрации подразделяются на случайные и систематические.

Случайные ошибки – это ошибки, допущенные при заполнении бланков (цифра записана не в ту графу или допущена описка в записи), оговорка в ответах, нечеткость в вопросе и соответственно в ответе и т.д.

Систематические ошибки могут быть преднамеренными и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки (сознательные) получаются в результате того, что при знании действительного состояния (величины) признака сознательно сообщаются неправильные данные. Непреднамеренными называются ошибки, вызываемые случайными причинами: например, неправильностью измерительных приборов, невнимательностью регистраторов и др.

Ошибки репрезентативности (представительности) свойственны не сплошному наблюдению. Они возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части массового явления (части единиц совокупности, выборки) недостаточно полно отображает особенности, сущность всей изучаемой совокупности.

Эти ошибки тоже могут быть случайными из-за того, что отобранные единицы совокупности неполно воспроизводят всю совокупность. Величина случайной ошибки репрезентативности может быть оценена с помощью соответствующих математических методов (рассматриваются в дисциплине “Математическая статистика”).

Систематическая ошибки репрезентативности может возникнуть вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц не сплошного наблюдения. Размеры систематической ошибки репрезентативности не поддаются оценке.

20..

21..

22.

23.

24..