Определение коэффициента трения скольжения

МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента трения скольжения.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Наклонный маятник».

Краткая теория

Во всех реальных механических системах имеют место силы трения, действие которых связывают в большинстве случаев с превращением механической энергии в тепло. При перемещении соприкасающихся твердых тел относительно друг друга возникает так называемое внешнее трение. Это трение характеризуется ориентированной тангенциально относительно поверхности соприкосновения твердых тел силой сопротивления движению, которую называют силой трения.

Кулоном для силы внешнего трения экспериментально установлен закон:

,

где - сила трения скольжения, - сила нормального давления в области соприкосновения тел, - коэффициент трения скольжения. В общем случае коэффициент трения зависит не только от свойств материала трущихся тел, состояния их поверхностей, но и относительной скорости скольжения. Однако в первом приближении зависимостью от скорости можно пренебречь и считать этот коэффициент постоянной величиной.

Определение величины коэффициента трения скольжения можно осуществлять различными способами. В данной лабораторной работе для этого используется метод наклонного маятника.

Наклонный маятник, который применяется в лабораторной установке, представляет собой металлический стержень, снабженный призматической опорой и специальной обоймой. Обойма предназначена для крепления усеченного металлического шара, трение которого о плоскую поверхность изучается. Маятник подвешивается параллельно этой плоскости на кронштейн, закрепленный на вертикальной стойке (шар при этом касается плоскости). Угол b наклона плоскости (рис.1) можно изменять с помощью специального винта в верхней части стойки.

Рис.1.

Если вывести этот маятник из положения равновесия, отклонив его на некоторый угол , то он начнет совершать колебания. Из-за трения (в основном, трения шара о плоскость) колебания будут затухающими. В результате механическая энергия маятника будет уменьшаться. Эта энергия складывается из кинетической и потенциальной. В тех положениях, где маятник максимально отклонен от положения равновесия (эти точки называются точками поворота) кинетическая энергия маятника равна нулю. Уменьшение потенциальной энергии маятника при его движении от одной точки поворота до другой равно работе силы трения на пути между этими точками. Следовательно, работа сил трения за некоторое число колебаний равна итоговому изменению потенциальной энергии маятника :

. (1)

Исходя из (1), можно получить формулу для расчета коэффициента трения.

Потенциальная энергия маятника, отклоненного от положения равновесия, равна

,

где -масса маятника, - ускорение свободного падения, - изменение высоты центра масс маятника.

Исследуемый наклонный маятник изготовлен таким образом, что его центр масс С находится на расстоянии от точки подвеса маятника, где - расстояние от точки подвеса до центра шара. Из геометрических соображений, очевидных из рисунка 1, следует, что

.

Тогда изменение потенциальной энергии маятника за полных колебаний определяется выражением

, (2)

где - максимальный угол отклонения маятника после колебаний.

Сила нормального давления шара на скользящую поверхность вследствие шарнирного соединения обоймы и стержня и распределения масс в маятнике в данной установке равна

.

Поскольку расстояние между точкой подвеса и шаром фиксировано, а сила трения неизменна по величине и направлена по касательной к траектории, для работы силы трения справедливо выражение

, (3)

где - момент силы трения относительно оси, проходящей через точку подвеса, - угловой путь, который проходит стержень маятника за полных колебаний.

Учитывая, что затухание при одном колебании относительно невелико, величину углового пути, пройденного маятником, можно оценить с помощью формулы

. (4)

Из равенства и (см. формулы (1)-(3)) при учете (4) следует:

.

В данной работе возможные углы и невелики, поэтому окончательно для коэффициента трения скольжения (учитывая, что ) можно записать:

. (5)

Таким образом, для определения коэффициента трения скольжения необходимо при заданных углах и измерить значение максимального угла отклонения маятника после полных колебаний.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством установки.

2. Используя отвес, при помощи регулируемых опор основания выставить стойку установки в строго вертикальное положение.

3. С помощью регулировочного винта, находящегося на верхнем кронштейне, установить угол наклона панели, на которой находится поверхность скольжения, в пределах 2⁰‑4⁰ (угол указывает преподаватель). Записать в таблицу значение угла : .

4. Отклонить маятник от положения равновесия на угол и отпустить его без толчка.

5. Определить по шкале значение угла максимального отклонения маятника после полных колебаний. (Так как колебания быстро затухают, рекомендуется ). Измеренное значение угла записать в таблицу.

6. Провести измерение угла четыре раза. Для уменьшения погрешностей рекомендуется поочередно отклонять маятник в оба возможные крайние положения.

7. Повторить все действия пунктов 4-6, последовательно уменьшая угол на один градус.

8. Для каждого угла вычислить среднее значение угла и записать в таблицу.

9. По формуле (5) вычислить для каждого значение коэффициента трения , используя средние значения углов .

10. Вычислить , а также абсолютную и относительную погрешности, пользуясь методикой обработки результатов косвенных невоспроизводимых измерений. Записать окончательный результат.

Таблица

	b
град.	град.	рад.	град.	рад.	рад.

Контрольные вопросы

1. Что происходит с механической энергией системы тел, если при движении этих тел друг относительно друга возникают силы трения?

2. Как ориентирована сила трения, возникающая между трущимися поверхностями?

3. Закон Кулона для силы внешнего трения. Коэффициент трения скольжения.

4. Устройство наклонного маятника, используемого в данной работе.

5. Определение коэффициента трения скольжения по методу наклонного маятника (вывод расчетной формулы).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА УПРУГОСТИ ПРУЖИНЫ

И МАССЫ ТЕЛА МЕТОДОМ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучение упругих деформаций и ознакомление с простейшим случаем собственных гармонических колебаний.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка, набор пружин и грузов, электронный блок ФМ 1/1.

Краткая теория

Опыт показывает, что под действием внешних сил происходит изменение размеров и формы тел. Это явление называется деформацией. Если после прекращения действия сил, вызвавших деформацию, тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой.

Гуком экспериментально было установлено, что при небольших деформациях удлинение (сжатие) тела пропорционально приложенной силе :

,

– изменение линейных размеров, – постоянная для данного тела величина, которую называют коэффициентом упругости или жесткостью.

При таких деформациях в теле возникают силы, стремящиеся восстановить форму тела – силы упругости.

- длина тела в недеформиро-ванном состоянии.

Согласно третьему закону Ньютона .

Соотношение

, (1)

называется законом Гука.

Если к телу, деформации которого являются упругими, прикрепить груз массой и вывести систему из положения равновесия вдоль оси , то под действием силы упругости груз начнет двигаться с ускорением .

Подставив и силу упругости, определяемую формулой (1), во второй закон Ньютона, получим равенство

. (2)

Соотношение (2) является дифференциальным уравнением, которое можно переписать в виде

, (3)

где .

Решением уравнения (3) является функция

,

которая описывает гармонические колебания с амплитудой , начальной фазой и циклической частотой .

Период этих гармонических колебаний

(4)

зависит от массы груза и коэффициента упругости тела, к которому этот груз прикреплен. Если одна из этих величин известна, то, зная период колебаний, можно найти другую.

В данной лабораторной работе упругим телом является пружина. К пружине подвешиваются грузы различной массы. Такую конструкцию называют пружинным маятником.

Реальные колебания не являются строго гармоническими и со временем затухают. Однако во многих случаях негармоничностью колебаний в первом приближении можно пренебречь.

Порядок выполнения работы

Ознакомиться с устройством лабораторной установки

Лабораторный стенд представляет собой вертикальную стойку, на которой находятся кронштейн для крепления пружины с грузом и датчик прибора ФМ 1/1.

Замечание. В лабораторной установке используется электронный блок ФМ 1/1, представляющий собой электронный секундомер, совмещенный со счетчиком колебаний. Запуск секундомера осуществляется кнопкой «Пуск», остановка - кнопкой «Стоп». Результаты измерения времени высвечиваются на правом дисплее. Левый дисплей показывает число колебаний, совершенных за измеренный промежуток времени. Обнуление показаний обоих дисплеев происходит при нажатии кнопки «Сброс».

I. Определение коэффициента упругости пружины

1. Подвесить пружину на кронштейн, укрепленный на стойке, и присоединить к ней подвеску для грузов. На подвеску положить выданные грузы известной массы. Суммарное значение массы грузов и подвески записать в табл. 1 (масса подвески и грузов указана на них).

2. Перемещая кронштейн по стойке, добиться, чтобы нижняя часть подвески оказалась напротив окон детектора ФМ 1/1, перекрывая их (нижний уровень подвески должен совпадать с горизонтальной риской на торцевой части датчика колебаний).

3. Оттянув груз вниз, отпустить его. Нажав кнопку «Пуск» электронного блока, отсчитать по левому дисплею 90–100 колебаний и остановить кнопкой «Стоп» электронный секундомер.

Внимание! Из-за малости периода колебаний остановить секундомер вовремя удается не всегда.

Записать число колебаний N, при котором реально удалось остановить секундомер, и время t этих колебаний в табл. 1.

4. Выполнить действия, указанные в пункте «3», пять раз.

5. Вычислить для каждого опыта значение периода колебаний по формуле . Результаты занести в табл. 1.

6. Вычислить среднее значение периода колебаний , а также его абсолютную погрешность, пользуясь методикой обработки результатов косвенных невоспроизводимых измерений.

7. Вычислить по вытекающей из (4) формуле коэффициент упругости пружины.

8. Вычислить абсолютную ( ) и относительную ( ) погрешности определения коэффициента упругости по методике косвенных воспроизводимых измерений. Записать результат измерений и заполнить таблицу 1.

Таблица 1

	m	N	t	T	<T>	DT	k	Dk
кг	c	с	с	С	Н/м	Н/м	%

III. Определение массы тела

1. Перенести из табл. 1 значение в табл. 2.

2. Добавить к подвеске и грузам, используемым в первом задании, тело неизвестной массы .

3. Выполнить действия, указанные в пунктах «3»-«5» предыдущего задания, записывая полученные данные в табл. 2.

4. Вычислить среднее значение периода колебаний . Результат записать в табл. 2.

5. Пользуясь формулой , найти неизвестную массу . Значение коэффициента упругости пружины взять из табл. 1.

6. Рассчитать абсолютную погрешность (значение , определенное с помощью весов, узнать у преподавателя) и относительную погрешность по формуле . Записать результаты измерений.

Таблица 2

	m	N	T	T	<T>
кг	с	с	с	кг	Кг	%

Контрольные вопросы

1. Какие деформации называются упругими?

2. Закон Гука.

3. Какие колебания называются гармоническими?

4. Как зависит период гармонических колебаний пружинного маятника от коэффициента жесткости пружины и массы тела, прикрепленного к пружине?

5. Как в данной работе определяется коэффициент жесткости пружины?

6. Как в данной работе определяется неизвестная масса?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11-8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-8