Выбор и проверочный расчет шпонок

Для соединения валов с муфтами и зубчатым колесом возь­мем призматические шпонки со скругленными торцами. Сечение шпонок и пазов и длину первых определим по ГОСТ 23360 – 78.Прочность соединений проверим по условию:

, (2.89)

где -допускаемое напряжение смятия материала ступицы, l-полная длина шпонки, b-ширина, h-высота, -глубина паза на валу, T- вращающий момент, d- диаметр вала.

Допускаемые напряжения сжатия зависят от материала сту­пицы колеса. При стальной ступице [ ]= 110 – 190МПа, для ступицы из чугуна [ ]=70…100МПа. Диаметр ведущего вала в месте соединения его с полумуфтой равен 20 мм, размеры шпонки , = 5, длина = 36 мм при длине ступицы полумуфты 46 мм, шкив ременной передачи изготовлен из чугуна СЧ 20,момент на ведущем валу = 49 Н·м.

МПа МПа.

Проверим сечение ведомого вала под колесом и на выходном конце вала: = 50мм, , = 6 мм, = 60 мм при длине ступицы 70 мм. Материал ступицы колеса – сталь 40Х. Момент на ведомом валу = 185 Н·м.

МПа МПа

На выходном конце вала при том же моменте = 38 мм, , = 5 мм, = 45 мм при длине ступицы 55 мм. Материал полумуфты – сталь 40Х.

МПа МПа

Таким образом, условие прочности (2.89) выполнено для всех трех сечений

Проверочный расчет валов.

Конструкция, размеры и материал валов существенно зависят от критериев, определяющих их работоспособность, которая характеризуется в основном прочностью и жесткостью, а в некоторых случаях – виброустойчивостью и износостойкостью.

В большинстве случаев валы передач разрушаются вследствие низкой усталостной прочности в зоне концентраций напряжений из-за действия переменных нагрузок. Для валов, работающих с перегрузками, важным критерием работоспособности является статическая прочность. Таким образом, предварительно спроектированные валы необходимо подвергнуть проверочным расчетам на статическую прочность и на сопротивление усталости. При этом необходимо знать, что статическое разрушение валов наблюдается значительно реже, чем усталостное, поэтому расчет на сопротивление усталости является основным. Суть проверочных расчетов заключается в определении расчетных (фактических) коэффициентов запаса прочности и в их сравнении с допускаемыми значениями.

Проверочный расчет валов рекомендуется проводить в несколько этапов. На первом этапе необходимо установить характер циклов перемены напряжений. Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу. Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нагрузки. В большинстве случаев трудно установить действительный цикл нагрузки машины в условиях эксплуатации, поэтому принимают пульсирующий (отнулевой) цикл. Кроме этого на данном этапе производится выбор материала вала и его механических характеристик, построение эпюр изгибающих и вращающих моментов, а также предположительно устанавливаются опасные сечения, исходя из построенных эпюр моментов, размеров сечений вала и концентратов напряжений.

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали.Для большинства валов применяют термически обработанные стали 45, 40Х, для высоконагруженных валов в ответственных случаях – легированные стали 40ХН, 20Х, 12ХН3А. если вал изготавливается как одно целое с шестерней,

материал и способ термической обработки выбирают по условиям прочности зубьев шестерни.

На втором этапе проводят собственно проверочные расчеты на статическую и усталостную прочность. Рассмотрим общие вопросы проверочных расчетов. Предварительно необходимо наметить наиболее опасные сечения валов, которые определяются сопоставлением соответствующих эпюр моментов с конструкциями и размерами валов, а также установить источники концентрации напряжений, к которым относятся: осевые и радиальные отверстия, шпоночные пазы, ступенчатые переходы, посадки с натягом и др. выявить наиболее опасные сечения вала не всегда бывает возможно, поэтому расчеты проводятся для намеченных сечений.

В проектируемых сравнительно коротких валах в одноступенчатых зубчатых цилиндрических редукторах, как правило, наиболее опасными являются сечения в местах установки шестерни и колеса, а также подшипников со стороны выходных концов валов.

Расчет на статическую прочность проводят с целью предупреждения пластических деформаций и разрушений во время кратковременных перегрузок (при пуске, срабатывании предохранительных муфт и т. д.). В расчете определяют коэффициент запаса прочности по текучести (s_T) и проверяют выполнение условия

, (2.90)

где - предел текучести материала, Н/мм² (значение принимается по табл. 3.30 в зависимости от выбранного материала вала);W – осевой момент сопротивления сечения вала, мм³; К_П- коэффициент перегрузки (в расчетах принимают К_П=2,5); , - значения изгибающих и вращающих моментов, характерные для рассматриваемого сечения вала, Н·м (значения моментов берутся из соответствующих эпюр после назначения наиболее опасного сечения вала); [ ] - допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести[ ] =1,3…1,6.

Осевой момент сопротивления зависит от формы поперечного сечения вала и его конструктивных элементов. Ниже приводятся формулы для определения величины W для следующих случаев:

- для сплошного сечения вала диаметром d:

(2.91)

- для сечения вала с пазом под одну призматическую шпонку:

, (2.92)

где b и – соответственно ширина и глубина шпоночного паза в валу, мм.

Целью расчета на усталостную прочность является обеспечение необходимой прочности вала на всем периоде его эксплуатации, при этом должны быть отражены разновидности циклов перемены напряжений, статические и усталостные характеристики материалов, размеры, формы и состояние поверхности. Расчет на усталостную прочность рекомендуется проводить в определенной последовательности.

1.определяются коэффициенты концентрации напряжений для различных их видов в рассматриваемом сечении:

- по нормальным напряжениям (индекс ):

(2.93) - по касательным (тангенциальным) напряжениям (индекс ):

, (2.94)

е и – эффективные коэффициенты напряжений (их значения зависят от размеров сечения вала, механических характеристик материала и выбираются по табл. 3.31 или 3.32 [8] в зависимости от вида концентратора напряжений); и -коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный фактор) по нормальным и касательным напряжениям соответственно (их значения выбирают из табл. 3.33[8] в зависимости от материала и диаметра сечения вала); - коэффициент влияния шероховатости поверхности вала (его значения назначаются по табл. 3.34 в зависимости от вида механической обработки поверхности и механических характеристик материала); - коэффициент влияния поверхностного упрочнения вала (его значения определяются по табл. 3.35[8] в зависимости от вида упрочнения, механических характеристик и конструктивной форму вала).

2.Определяются амплитуды ( и ) и средние напряжения ( и τ_m) цикла:

- для симметричного цикла перемены напряжений изгиба

, =0 (2.95)
- пульсирующего (отнулевого) цикла перемены напряжений кручения

(2.96)

где - полярный момент сопротивления сечения вала, мм³; для сплошного сечения вала диаметром d

(2.97)

для сечения вала с пазом под одну призматическую шпонку

(2.98)

3. Определяются коэффициенты запаса прочности по нормальным ( ) и касательным ( ) напряжениям:

(2.99)

(2.100)

где и – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, МПа (значения и принимаются по табл. 3.30[8] в зависимости от выбранного материала вала); и – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений (их значения принимаются по табл. 3.30 [8] в зависимости от выбранного материала вала).

4.Рассчитываем общий коэффициент запаса прочности на усталость (s) и проверяем выполнение условия

(2.101)

где [s] - допускаемый коэффициент запаса прочности на усталость, [s]=1,3…2,1.

Таким образом, опираясь на вышеприведенные особенности и последовательность расчетов, проведем для рассматриваемого примера проверку статической и усталостной прочности проектируемых валов.

Расчеты начнем с выбора материалов валов и механических характеристик. В качестве материала ведомого вала примем сталь марки Ст. 45 со следующими

механическими характеристиками: =800 МПа; =550 МПа; =350МПа; =210МПа; = =0. В качестве материала ведущего вал с учетом его изготовления как одно целое с шестерней принимаем материал шестерни Сталь 40Х; σ_в=800 МПа; σ_Т=650 МПа; =360МПа; =210МПа; =0,1; =0,05.

Строим эпюры изгибающих и вращающих моментов для ведущего вала. Для этого определяем значения изгибающих и вращающих моментов в характерных его сечениях.

В плоскости UOZ:

М_XБ=0;

(2.102)

М_XА=0;

М_XД=0;

В плоскости COZ:

М_YБ=0;

(2.103)

(2.104)

М_YА=0;

М_YД=0.

По полученным данным строим эпюры изгибающих моментов М_X и М_Y­.

Вращающий момент на ведущем валу редуктора передается с конца вала (точка Д) до середины зубчатого венца шестерни (точка Е), т.е. на участке Д-Е Т_вр= Т₁=49 Н на участке Е-Б Т_вр=0.

Строим эпюру вращающего момента Т_вр.

Аналогичные расчеты производим для ведомого вала. Определяем значения изгибающих и вращающих моментов в его характерных сечениях.

В плоскости UOZ:

М_XЛ=0;

М_XГ=0;
(2.105)

М_XВ=0.

В плоскости COZ:

М_YЛ=0;

М_YГ=0;

(2.106)

(2.107)

М_YВ=0.

По полученным данным строим эпюры изгибающих моментов М_X и М_Y.

Вращающий момент на ведомом валу передается от середины зубчатого венца колеса (точка К) до конца вала (точка Л), т.е. на участке В-К Т_вр= 0; на участке К-Л Т_вр= Т₂ =185 Н·м.

Строим эпюру вращающего момента Т_вр.

Далее из сопоставления размеров ведущего и ведомого вала и соответствующих эпюр моментов получаем, что наиболее нагруженным валом является ведомый, при этом наиболее опасно его сечение К – место установки зубчатого колеса

(d_к2=50мм; М_XК=61 М_YК=47 Т_вр= Т₂ =185 Н·м). Кроме этого данное сечение ослаблено шпоночным пазом сечением .

Тогда по формулам (2.92) и (2.98) величины осевого и полярного моментов сопротивления для рассматриваемого сечения ведомого вала соответственно будут равны:

Проверим статическую прочность ведомого вала в сечении К.

Определяем расчетный коэффициент запаса прочности по текучести и проверяем выполнение условия (2.90):

Условие выполняется, т.е. статическая прочность вала в рассматриваемом сечении обеспечивается.

Проведем для сечения К необходимые расчеты на усталостную прочность.Предварительно определяем коэффициенты , , , , и , если необходимо,- интерполяцией: по табл. 3.31[8] с учетом изготовления шпоночного паза концевой фрезой при σ_в=800 МПа получаем =2,03и =1,88,по табл. 3.33[8] с учетом того, что вал изготавливается из углеродистой стали, при d_к2=50мм имеем =0,81 и =0,7; далее, принимая во внимание то, что поверхность участка вала под ступицу колеса обрабатывается обтачиванием (R_a≤0,8 мкм) и не упрочняется, соответственно по табл. 3.34 и 3.35[8] при σ_в=800 МПа получаем =1,3 и =1. Тогда коэффициенты напряжений по формулам (2.93) и (2.94) будут равны:

Затем определяем амплитуды ( и ) и средние напряжения ( и ) цикла по формулам (2.95) и (2.96):

- при изгибе

, =0;

- при кручении

Рассчитываем коэффициенты запаса прочности по нормальным ( ) и касательным ( ) напряжениям по формулам (2.99) и (2.100):

Определяем общий коэффициент запаса прочности на усталость (s) и проверяем выполнение условия (2.101):

Условие выполняется, следовательно, усталостная прочность вала в рассматриваемом сечении ведомого вала обеспечивается.

Смазка узлов редуктора

Смазывание зубчатого зацепления производится окунанием зубчатого колеса в жидкое масло, заливаемое внутрь корпуса до уровня, обеспечивающего погружение зуба на полную высоту, т. е. мм. Максимальное погружение допускается на 1/3 радиуса колеса. Выберем тре­буемую вязкость масла. При скорости V = 1,34 м/с и контакт­ных напряжениях МПа она равна 34·10^-6 м²/с. По табл. 3.17[8] этому значению соответствует масло индустриальное И-З0А ГОСТ 20799 – 88.Камеры подшипниковых узлов заполним пластичным смазочным материалом ЦИАТИМ-201 по ГОСТ 6267-74.

С целью контроля уровня масла в корпусе редуктора устанавливаем жезловой маслоуказатель. Он ввинчивается в специальное отверстие, располагающееся в основании корпуса.

В верхней части корпуса редуктора предусматриваем отверстие смотрового люка для заливки масла во внутреннюю полость редуктора для смазывания зубчатых колес и их осмотра. Отверстие смотрового люка закрывается крышкой с закрепленной к ней ручкой-отдушиной. Она позволяет предотвратить возникновение избыточного давления во внутренней полости редуктора, которое может отрицательно сказываться на уплотнительных устройствах и вызывать через них просачивание масла. В нижней части основания редуктора предусматриваем отверстие для слива отработанного масла, закрываемое пробкой с конической резьбой К1/2.