Проверка долговечности подшипников
После предварительного выбора для намеченных типоразмеров подшипников качения необходимо провести проверочные расчеты, целью которых является предотвращение усталостного выкрашивания поверхностных слоев тел и канавок качения.
Согласно межгосударственным стандартам 18854-94 (ИСО 76-87) и 18555-94 (ИСО 281-89) расчеты проводят по двум критериям: базовой статистической C0r и базовой динамической Cr грузоподъемности.
Под базовой статистической грузоподъемностью понимают статистическую радиальную и осевую нагрузку, которая соответствует расчетным контактным напряжениям в центре наиболее тяжело нагруженной зоны контакта тела качения и дорожки качения подшипника. Базовая статистическая грузоподъемность- это постоянная радиальная или осевая нагрузка, которую подшипник теоретически может воспринимать при базовом расчетном ресурсе, составляющем один миллион оборотов. В свою очередь под базовым расчетным ресурсом (L10h) понимается срок службы (долговечность) не менее 90% идентичных подшипников из партии при одной и той же нагрузке и частоте вращения.
Указанные критерии работоспособности подшипников качения зависят от значения частоты вращения наружного и внутреннего колец. Если частота вращения одного из колец незначительна (n<1 мин-1), то расчет проводят по статистической грузоподъемности, а если n≥1 мин-1 по динамической. В последнем случае необходимо учитывать то, что если частота вращения находится в пределах 1…10 мин-1, то в расчетах принимают n=10 мин-1.
В большинстве случаев валы передач имеют частоту вращения больше 1 мин-1, поэтому для подшипниковых опор характерен расчет только по динамической грузоподъемности. При этом проверочный расчет сводится к проверке условия.
L10h ≥ Lh,где L10h и Lh – соответственно базовый расчетный ресурс и требуемая долговечность, выраженные в часах.
Проверочный расчет подшипников качения по динамической грузоподъемности рекомендуется проводить в два этапа.
На первом этапе строятся расчетные схемы нагружения валов (рис 2.1 и 2.2). Затем путем составления и решения уравнений равновесия (моментов) для полученных систем сил определяются реакции Rr в опорах предварительно выбранных подшипников качения.
На втором этапе проводится собственно проверочный расчет параллельно для обеих подшипниковых опор вала, так как на данном этапе не всегда известно, какая опора более нагружена. Для удобства проверочный расчет подшипников рекомендуется проводить в следующей последовательности:
а)Для радиальных и радиально-упорных подшипников из табл. 3.20 и 3.21 [8] coответственно выписываем значения грузоподъемности C0r и Cr;
б) только для радиально-упорных подшипников определяем коэффициенты влияния осевого нагружения e(e′): для подшипников с углом контакта α=15° - по формуле
e′=0,579(Rr ·10-3/ C0r)0,136 (2.68)
и для подшипников с углом контакта α=26° - по табл.3.22[8];
в) только для радиально-упорных подшипников определяем осевые составляющие радиальных нагрузок (Rs) в опорах вала по формулам:
- для подшипников с углом контакта α=15° Rs= e′ Rr; (2.69)
-для подшипников с углом контакта α=26° Rs= e Rr;
г) приводим расчетные схемы нагружения валов к схемам нагружения подшипников (табл. 3.23)[8], при этом буквальное обозначение опор А и Б, В и Г поочередно условно заменяем на цифры 1 и 2 соответственно (цифрой 2 обозначается та опора вала, к которой направлена сила Fа);
д) в зависимости от схемы нагружения подшипников и соотношений сил Rs1, Rs2 и Fа между собой по справочной табл. Определяем осевые силы Rа1 и Rа2;
е) только для радиальных и радиально-упорных подшипников с углом контакта α=15° определяем соотношения (Rа·10-3)/ C0r) (2.70)
и по табл. 3.22[8] выбираем значения коэффициента e;
ж) определяем соотношение Rа/V Rr (2.71)
(здесь V- коэффициент вращения кольца,; при вращении внутреннего кольца отнорсительно радиальной нагрузки V=1; при вращении наружного кольца подшипника V=1,2);
з) по результатам сопоставления соотношения Rа/V Rr коэффициентом e по табл. 3.22[8] выбираем значения коэффициентов осевой U и радиальной C нагрузок;
и) в зависимости от условий и режима работы по табл. 3.24 и 3.25[8] соответственно выбираем значения температурного коэффициента (К Т) коэффициента безопасности (К б);
к) для опор вала определяем эквивалентные динамические нагрузки (RЕ) по формуле
RЕ= (VC Rr+U Rа) К б К Т·10-3; (2.72)
л) путем сравнения эквивалентных динамических нагрузок между собой выбираем наибольшее значение RЕ, которое характерно для наиболее нагруженной опоры;
м) для наиболее нагруженной опоры вала определяем базовый расчетный ресурс (L10h), выраженный в часах, и проверяем выполнение условия
(2.73)
где p – показатель степени, учитывающий тип подшипника (для шариковых p=3); n- частота вращения кольца (как правило, частота вращения вала), мин-1.
Если условие выполняется, подшипники считаются пригодными для эксплуатации. В противном случае необходимо выбрать подшипники большей серии и повторить все расчеты.
Таким образом, опираясь на вышеприведенную методику, проведем необходимые расчеты для рассматриваемого примера, начиная с ведущего вала.
Составим расчетную схему вала. На вал действуют силы в зацеплении передачи: Ft=1952 H, Fr=722 H и Fа=488 H. Линейные размеры из схемы: l1=127 мм и d1=50,2 мм.
Определяем реакции в опорах.
В плоскости UOZ:
SMA=0: 
(2.74)
RБU= Ft/2=1952/2= 976 H.
SMБ=0: 
(2.75)
RАU= Ft/2=1952/2= 976 H.
Проверим правильность нахождения реакций. Для этого составим и решим уравнение равновесия:
SFU=0: -RАU+ Ft- RБU=-976+1952-976=0 (2.76)
Следовательно, реакции найдены правильно.
В плоскости COZ:
SMA=0: 
; (2.77)
.
SMБ=0: 
; (2.78)
.
Выполним проверку.
SFC=0: -RАC+ Ft- RБC=-457,4+722-264,6=0. (2.79)
Следовательно, реакции найдены правильно.
Определим суммарные реакции в опорах (реакции для расчета подшипников):
(2.80)
(2.81)
Проверочный расчет подшипников ведущего вала производим по динамической грузоподъемности, так как n1=537 мин-1>1 мин-1.Тогда для определения базового расчетного ресурса (L10h) воспользуемся приведенной выше методикой.
Для предварительно выбранного типоразмера шарикового радиально-упорного однорядного подшипника № 36205К6 из табл.3.21 выписываем значения грузоподъемностей: Cr=27 кН и C0r=20,4 кН.
Затем определяем по формулам (2.68) и (2.69) коэффициенты влияния осевого нагружения и осевые составляющие радиальных нагрузок:
- для опоры А
e′А=0,579(RrA·10-3/ C0r)0,136=0,579(1077·10-3/20,4) 0,136=0,38
RsA= e′А RrA=0,38·1077=409 H;
- для опоры Б
e′Б=0,579(RrБ·10-3/ C0r)0,136=0,579(1011·10-3/20,4) 0,136=0,38
RsБ= e′Б RrБ=0,38·1041=395 H.
Далее с учетом выбранного типа подшипников и способа их установки – «враспор» приводим расчетную схему нагружения вала к одной из схем, представленных в табл. 3.23[8] Учитывая направление действие силы Fa, получаем, что опора А соответствует опоре 2, а опора Б – опоре 1.
Для определения осевых сил в опорах выявим соотношения между силами RsБ (Rs1), RsA (Rs2) и Fa. Так как в нашем случае Rs1=395< Rs2 =409 Н и Fa=488 Н> Rs2- Rs1=409-395=13 Н, то согласно табл. 3.23[8] осевые силы Rа1 (RаБ) и Rа2 (RаА) будут равны:
Rа1= Rs1=395 Н и Rа2= Rs1+ Fa=395+488 =883 Н.
Определим соотношение Rа/ C0r (2.70) и при условии вращения внутреннего кольца подшипника относительно радиальной нагрузки (V=1) соотношение Rа/V Rr (2.71), а также значения коэффициентов e, Y и X:
- для опоры А при Rа2·10-3/ C0r= 883·10-3/20,4 =0,043 линейным интерполированием из табл. 3.22[8] принимаем eА=0,43 и так как Rа2/V RrА=883/(1·1077)=0,81 > eА=0,43,то также из табл. 3.22[8] имеем Y=1,3 и X=0,44;
- для опоры Б при Rа1·10-3/ C0r=395·10-3/20,4=0,019 линейным интерполированием из табл. 3.22[8] определяем eБ=0,38 и так как Rа1/V RrБ=395/(1·1011)=0,39> eБ=0,38, то табл. 3.22[8] принимаем Y=1,47 и X=0,44.
Далее, задавшись тем, что рабочая температура подшипников не превышает 100 °С, и учитывая, что работа кривошипно-шатунных и рычажных механизмов сопровождается кратковременными перегрузками, по табл. 3.24 и 3.25 [8] соответственно принимаем значения температурного коэффициента К Т=1 и коэффициента безопасности К б=1,5.
Определяем по формуле (2.72) эквивалентные динамические нагрузки:
RЕА= (VC RrА+U Rа2) К б К Т·10-3=(1·0,44·1077+1,3·916) ·1 ·1,5·10-3=2,49 кН,
RЕБ= (VC RrБ+U Rа1) К б К Т·10-3=(1·0,44·1011+1,47·428) ·1 ·1,5·10-3=1,61кН.
Так как RЕА=2,49 кН> RЕБ=1,61 кН, то опора А является наиболее нагруженной. Поэтому базовый расчетный ресурс рассчитываем для опоры А по формуле (2.73):
ч> Lh=29149 ч.
Таким образом, расчеты показывают, что выбранные для опор ведущего вала подшипники № 36208К6 пригодны к использованию.
Произведем расчет подшипников и для опор ведомого вала. Составим его расчетную схему. На вал действуют силы в зацеплении передачи: Ft=1952 H, Fr=722 H и Fа=488 H.Линейные размеры из схемы: l2=125 мм и d2=201.
Определяем реакции в опорах.
В плоскости YOX:
SMВ=0: 
;
RГY= Ft/2=1952/2=976 Н. (2.82)
SMГ=0: 
;
RВY= Ft/2=1952/2=976 Н. (2.83)
Проверим правильность нахождения реакций.
SFU=0: RВU - Ft- RГU=-976+1952-976=0 (2.84)
Следовательно, реакции найдены правильно.
В плоскости COZ:
SMВ=0: 
; (2.85)
.
SMГ=0: 
; (2.86)
.
Выполним проверку.
SFC=0: RВC- Fr+ RГC=-31-722+753=0. (2.87)
Следовательно, реакции найдены правильно.
Определим суммарные реакции в опорах:
, (2.88)
. (2.89)
Так как n2=134 мин-1>1 мин-1,то проверочный расчет подшипников ведомого вала также производим по динамической грузоподъемности.
Для предварительно выбранного типоразмера шарикового радиально-упорного однорядного подшипника № 36209К6 из табл. 3.21[8] выписываем: C0r=32 кН и Cr=25,65 кН.
Определяем по формулам (2.68) и (2.69) коэффициенты влияния осевого нагружения и осевые составляющие радиальных нагрузок:
- для опоры В
e′В=0,579(RrВ·10-3/ C0r)0,136=0,579(976·10-3/25,5) 0,136=0,37
RsВ= e′В RrВ=0,37·976=361 H;
- для опоры Г
e′Г=0,579(RrГ·10-3/ C0r)0,136=0,579(1232·10-3/25,5) 0,136=0,38
RsГ= e′Г RrГ=0,38·1232=468 H.
Учитывая выбранный тип подшипников, способ их установки – «враспор» и направление действия силы Fa,приведем расчетную схему нагружения вала к одной из схем, представленных в табл. 3.23[8], и получим, что опора Г соответствует опоре 2, а опора В – опоре 1.
Для определения осевых сил в опорах выявим соотношения между силами RsВ (Rs1), RsГ (Rs2) и Fa. Так как в нашем случае Rs1=361 Н< Rs2 =468 Н и Fa=488 Н> Rs2- Rs1=468-361=107 Н, то согласно табл. 3.23[8] осевые силы Rа1 (RаВ) и Rа2 (RаГ) будут равны:
Rа1= Rs1=361 Н и Rа2= Rs1+ Fa=361+488=849 Н.
Определим соотношение Rа / C0r (2.70) и при условии вращения внутреннего кольца подшипника относительно радиальной нагрузки (V=1) соотношение Rа/V Rr, (2.71),а также значения коэффициентов e, Y и X:
- для опоры В при Rа1·10-3/ C0r= 361·10-3/25,5=0,014 из табл. 3.22[8] линейным интерполированием (нахождением промежуточных значений) определяем eВ=0,38 и так как Rа1/V RrВ=361/(1·976)=0,336> eВ=0,38,то по табл. 3.22[8] имеем Y=0 и X=1;
- для опоры Г при Rа2·10-3/ C0r=849·10-3/25,5=0,033 из табл. 3.22[8] также линейным интерполированием определяем eГ=0,40 и так как Rа2/V RrГ=849/(1·1232)=0,68> eГ=0,40, то также интерполированием табл. 3.22[8] определяем Y=1,39 и X=0,44.
Вычисляем по формуле (2.72) эквивалентные динамические нагрузки с учетом принятых ранее коэффициентов К Т=1 и К б=1,5.
RЕВ= (VC RrВ+U Rа1) К б К Т·10-3=(1·1·976+0·361) ·1 ·1,5·10-3=1,46 кН,
RЕГ= (VC RrГ+U Rа2) К б К Т·10-3=(1·0,44·1232+1,39·895) ·1 ·1,5·10-3=2,58 кН.
Так как RЕГ=2,58 кН> RЕB=1,46 кН, то базовый расчетный ресурс определяем по формуле (2.73) для опоры Г, так как она является наиболее нагруженной:
ч > Lh=29149 ч.
Расчеты показывают, что выбранные для опор ведомого вала подшипники № 36209К6 пригодны к эксплуатации.