Оценка степени устойчивости откоса методом кругло-цилиндрической поверхности скольжения.
Задача
Оценить устойчивость склона высотой Н=12.0 м. Склон сложен суглинком с параметрами: Wпр=32%, γ=20 кН/м3, φ=11º, с=12.5 кПа, γпр=20(1+0,32)=26,4 кН/м3. Крутизна склона характеризуется углом наклона линии склона к горизонту β=45º.
Метод кругло-цилиндрических поверхностей скольжения - наиболее рас-пространённый из приближённых методов расчёта устойчивости массивов грунтов. Задача расчёта заключается в определении коэффициента устойчиво-сти природного склона или откоса для наиболее опасной поверхности скольже-
При чрезмерной крутизне откоса происходит обрушение его части по по-верхности, которую без особой погрешности можно принять за кругло-цилиндрическую с радиусом R. Считая задачу плоской, толщина расчётного элемента откоса по направ-лению его протяжённости принимаются равной 1 м. На плоскости чертежа след поверхности скольжения имеет вид части ок-ружности радиуса R с центром в точке О. Степень устойчивости откоса оценивается по величине коэффициента, представляющего собой соотношение суммы моментов (относительно центра в точке О) сил, удерживающих призму обрушения в устойчивом состояний, к сумме моментов сил, выбывающих потерю устойчивости призмы обрушения:
Kзап=∑Муд/∑Мсд (5.1)
Для обеспечения надлежащей степени устойчивости необходимо, чтобы коэффициент запаса устойчивости К3А]I был больше 1;
В зависимости от класса сооружения требуемая величина коэффициента запаса устойчивости Кзап=1,25-1,80.
Решение задачи осложняется неопределённостью положения центра вра-щения О. Его координаты, а также значение радиуса R, необходимо определять применительно к наиболее невыгодному положению центра О, которому соот-ветствует наименьшее из всех возможных значение Кзап
Для облегчения определения местоположения центра О предложен ряд приёмов. Наименее трудоёмким является способ определения координат положения центра О по графику норвежского учёного Ямбу, когда по углу наклона откосной Линии к го-ризонту β и обобщённому показателю λ=γпр*H*tgφ/c определяют относительные координаты х„ и у„ центра вращения О. Абсолютные координаты центра вращения при этом равны:
х = х0Н=-0.24*12=-2.88 м.
у = у0H=1.7*12=20.4 м.
λ= (γпр*H*tgφ)/c =(26.4*12*tg11º)/12.5=4.9 м.
Точку начала координат помещают в точку пересечения нижнего горизонта откоса и откосной Линии. Ось абсцисс (ось х) с положительными значениями х направляется вправо от начала координат, ось ординат (ось у) вертикально вверх от начала координат.
Радиус R поверхности скольжения определяется по расстоянию от центра вращения О до точки переселения нижнего горизонта откоса и откосной линии (схема приведена в задании).
Радиусом R из точки О проводят в пределах тела откоса часть кругло- цилиндрической поверхности, определяющей очертание потенциально опасной призмы обрушения.
Для определения коэффициента устойчивости откоса призма обрушения разбивается на ряд блоков с соблюдением ряда правил:
· поверхность скольжения в пределах конкретного блока должна нахо-диться в грунте одного типа и состояния;
· вертикальные границы между смежными блоками должна проходить через точки перелома очертания откосной линии (если откосная линия имеет сложное очертание);
· целесообразно при разбивке призмы обрушения на расчётные блоки ширину блоков принимать одинаковыми.
Вес каждого блока Рi определяют как
Pi=γSil (5.2)
где у - удельный вес грунта, кН/м; Si - площадь i-го блока, определяемая как площадь трапеции или треугольника, м2 ; l - толщина i-го блока, равная 1,0 м.
P1=26.4*1.76*1=46.46 кН
P2=26.4*4,6*1=121.44 кН
P3=26.4*7.2*1=190.08 кН
P4=26.4*9.4*1=248.16 кН
P5=26.4*11*1=290.4 кН
P6=26.4*11.8*1=311.52 кН
P7=26.4*11.6*1=306.24 кН
P8=26.4*3.4*1=89.76 кН
Вес каждого блока Рi раскладывается на нормальную Ni и касательную Qi; составляющие, приложенные в точке пересечения линии действия силы тяжести с поверхностью скольжения:
Ni=Picosαi (5.3)
Qi=Pisinαi (5.4)
где αi- угол между направлением нормали к поверхности скольжения i-го блока (в точке пересечения линии действия силы тяжести и поверхности скольжения) и линией действия силы тяжести (веса) i-блока.
N1=46.46*cos10º=45.75 кН
N2=121.44*cos16º=116.73 кН
N3=190.08*cos20º=178.61 кН
N4=248.16*cos27º=221.11 кН
N5=290.4*cos35º=237.88 кН
N6=311.52*cos42º=231.5 кН
N7=306.24*cos51º=192.72 кН
N8=89.76*cos60º=44.88 кН
∑N=1305.18 кН
Q1=46.46*sin10º=8.06 кН
Q2=121.44*sin16º=33.47 кН
Q3=190.08*sin20º=65.01 кН
Q4=248.16*sin27º=112.66 кН
Q5=290.4*sin35º=166.57 кН
Q6=311.52*sin42º=208.48 кН
Q7=306.24*sin51º=237.99 кН
Q8=89.76*sin60º=77.73 кН
∑Q=909.97 кН
Сила сопротивления сдвигу по поверхности скольжения в пределах i-го блока, обусловленная внутренним трением, определяется по формуле
T1i=Nitgφ=Picosαitgφ. (5.5)
T11=45.75*tg11º=8.89 кН
T12=116.73*tg11º=22.69 кН
T13=178.61*tg11º=34.72 кН
T14=221.11*tg11º=42.9 кН
T15=237.88*tg11º =46.23 кН
T16=231.5*tg11º=44.99 кН
T17=192.72*tg11º=37.46 кН
T18=44.88*tg11º=8.7 кН
∑T1=245.88 кН
Сила сопротивления сдвигу по поверхности скольжения в пределах блока, обусловленная действием сцепления грунта
T2i=clil
T21=12.5*2*1=25 кН
T22=12.5*2*1=25 кН
T23=12.5*2.2*1=27.5 кН
T24=12.5*2.4*1=30 кН
T25=12.5*2.8*1=35 кН
T26=12.5*2.8*1=35 кН
T27=12.5*3.2*1=40 кН
T28=12.5*2*1=25 кН
∑T2=242.5 кН
где li — длина дуги поверхности скольжения в пределах расчётного блока, определяемая по центральному углу между лучами, проходящими из центра О и точки пересечения вертикальных границ блока с поверхностью скольжения. Тогда
Kзап=(∑T1+∑T2)/ ∑Q
Kзап=(245.88+242.5)/909.97 =0.56
Список используемой литературы
1. Механика грунтов: учеб. для вузов ж.-д. трансп./ Ю.И. Соловьев, К.В. Королев, Ю.П. Смолин, А.М. Караулов; ред. А. М. Караулов; УМЦ по образованию на ж.-д. трансп.-2007.
2. Уздин У.М. Сейсмостойкие конструкции транспортных зданий и сооружений : учеб. пособие для вузов/ А.М. Уздин, С.В. Елизаров, Т.А. Белаш; Учеб.-метод. центр по образованию на ж.-д. трансп., -М.; Пиар-Пресс, 2012.-500 с.:а-ил., прил
3. Полшкова И.Н. Грунтоведение. Механика грунтов-М., МГСУ, 2008-
Информационно-библиотечная система «КнигаФонд»
4. Алексеев С.И. Механика грунтов, основания и фундаменты : учебн. пособие для вузов ж.д. транспорта/ С.И. Алексеев; Учебн.-метод. центр по образованию ж.д.трансп.-М., 2014.-331 с.
5. Кафитин Л.И., Свиридов В.В. Механика грунтов. Учебно-методическое пособие для выполнения лабораторных работ-Ростов-на-Дону, РГУПС, 2009.
6. Кафитин Л.И. и др. Механика грунтов. Учебно-методическое пособие к расчетно-графической работе, 2002 г.
7. Журнал «Основания и фундаменты, механика грунтов».