Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил
Пояснительная записка
Назначение учебной дисциплины - дать будущим специалистам основные сведения о равновесии материальных тел, о методах расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, о способах образования различного вида геометрически неизменяемых систем и методах их статического расчета.
Базой для изучения учебной дисциплины «Техническая механика» являются знания, полученные при изучении математики и физики. В свою очередь, знания, которые будут приобретены при изучении технической механики, являются в дальнейшем базой для изучения таких учебных дисциплин как: «Строительные конструкции», «Гражданские и промышленные здания», «Строительные машины и оборудование» и др.
В результате изучения дисциплины учащийся должен
знать на уровне представления:
- основные понятия и аксиомы статики;
- плоскую и пространственную системы сил;
на уровне понимания:
- классификацию нагрузок;
- методику решения задач на равновесие плоской системы сил;
- формулы и порядок расчета на прочность сжатых, растянутых
стержней и изгибаемых элементов конструкций;
- порядок расчета статически неопределимых систем;
- основные понятия о сопротивлении материалов и методах выбора расчетной схемы элемента и расчетной схемы сечения;
уметь:
- определять опорные реакции конструкции;
- анализировать геометрическую структуру сооружений;
- отличать статически определимые системы от статически неопределимых;
- выполнять расчет статически неопределимых систем с помощью таблиц, справочников;
- выполнять проектные и проверочные расчеты на прочность, жесткость статически определимых брусьев при прямом, поперечном и при косом поперечном изгибах.
Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины
Введение.
Содержание дисциплины «Техническая механика». История развития механики. Роль и значение механики в строительстве и других отраслях техники. Материя и движение. Механическое движение. Равновесие. Теоретическая механика и её разделы: статика, кинематика, динамика.
Методическиеуказания по изучению темы
Изучить понятия: материя, механическое движение, равновесие, раздеты теоретической механики.
Вопросыдля самоконтроля
1. Что изучает техническая механика? 2.Что такое материя? З.Что такое механическое движение? 4.Что понимается под равновесием? 5. Что изучается в теоретической механике и её разделах: статике, кинематике, динамике?
Л-1, с.5; Л-5, с.4.
Раздел 1. Статика.
Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики
Абсолютно твердое тело. Материальная точка. Система материальных точек. Свободное и несвободное тело. Сила как вектор; единица силы в СИ Графическое изображение силы. Модуль, направление и точка приложения силы.
Система сил. Эквивалентные системы сил. Равнодействующая и уравновешивающая силы. Силы внешние и внутренние. Первая аксиома статики (закон инерции). Вторая аксиома статики (условие равновесия двух сил). Третья аксиома статики (принцип присоединения и отбрасывания уравновешенной системы сил). Следствие второй и третьей аксиомы - перенесение силы вдоль линии её действия. Четвертая аксиома статики (правило параллелограмма сил, правило треугольника) Пятая аксиома статики (закон равенства действия и противодействия). Шестая аксиома статики (принцип отвердения).
Связи. Реакции связей. Принцип освобождаемости от связей. Идеальные связи и правила определения направления их реакций.
Методические указания по изучению темы
Изучить понятия: абсолютно твердое тело, материальная точка, сила, системы сил: классификация, эквивалентные силы, равнодействующая и уравновешивающая сипы. Изучить аксиомы статики, связи: классификация, реакции связей.
Вопросы для самоконтроля
1.Какое тело называется абсолютно твердым? 2.Что называется материальной точкой? З.Что такое сила, и какова её единица? Какими
тремя факторами определяется сила, действующая на твердое тело? 4.Что называется системой сил? 5. Какие две системы называются эквивалентными? 6. Какая сила называется равнодействующей? 7.Чем отличается равнодействующая данной системы сил от силы, уравновешивающей эту систему? 8.Что такое аксиомы статики и как они формулируются? 9.Какое тело называется несвободным? 10. Что называется реакцией связи, как направлены реакции наиболее распространённых типов связей?
Л-1.с.15; Л-5.с.6.
Вопросы для самоконтроля
1.Что называется моментом силы относительно данной точки? 2. Что значит привести силу к данному центру? 3. Что называется главным вектором и главным моментом плоской системы мил и как они определяются? 4. В чем состоит теорема Вариньона? 5. Сформулируйте условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, напишите уравнения равновесия для такой системы сил (три вида).
Л-1,с.59; Л-5, с.32.
Тема 1.5.Пространственная система сил
11араллелспипел сил. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил. Проекция силы на три взаимно перпендикулярные оси. Равновесие пространственной системы сходящихся сил, уравнения равновесия.
Момент силы относительно оси, его знак и условия равенства нулю. Пространственная система произвольно расположенных сил. Уравнения равновесия такой системы (без вывода). Уравнения равновесия пространственной системы параллельных сил.
Методические указания по изучению темы
Изучить пространственную систему сил (построение параллелепипеда сил, определение момента силы относительно оси), условия и уравнения равновесия пространственной системы сил.
Вопросы для самоконтроля
1.Какая система сил называется пространственной? 2. Что называется пространственной системой сходящихся сил? 3. Сформулируйте правило параллелепипеда сил? 4. Как определяют проекции пространственной силы на координатные оси и плоскости?
Тема 1.6.Центр тяжести
Центр тяжести тела как центр параллельных сил. Координаты центра тяжести однородного тела. Координаты центра тяжести тонкой однородной пластинки. Статический момент площади плоской фигуры относительно оси - определение, единица измерения, способ нахождения, условие равенства нулю.
Формулы для определения координат центра тяжести сложных фигур, составленных из линий, площадей и объемов с помощью их статических моментов.
Положение центра тяжести фигур, имеющих ось и плоскость симметрии. Положение центров тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции, полукруга, параболического треугольника.
Вопросы для самоконтроля
1. Какое равновесие твердого тела называется устойчивым, неустойчивым и безразличным? 2. Сформулируйте условие равновесия для тела, опирающегося на плоскость. 3. Что такое коэффициент устойчивости тела, имеющего плоскость опоры?
Л-1,с. 120; Л-5, с.72.
Раздел 2.Сопротивление материалов
Тема 2.1. Основные положения
Понятие об упругих и пластических деформациях. Внешние силы (нагрузки, их классификация: объемные, поверхностные, статические, динамические). Основные допущения и гипотезы о свойствах материалов и характере деформации: однородность, непрерывность строения, упругость, изотропность, весьма малые изменения формы и
размеров, линейная зависимость между силами и вызываемыми ими перемещениями, принцип независимости действия сил. Определение внутренних сил (методом сечений). Внутренние силы в поперечном сечении бруса. Виды нагружений. Напряжения: полное, нормальное, касательное.
Методические указания по изучению темы
Проанализируйте основные допущения и гипотезы о свойствах материалов и характере деформаций, принятые в сопротивлении материалов. Изучить нагрузки (классификация, область применения), определение внутренних сил (метод сечений), виды деформаций (классификация, возникающие ВСФ).
Л-5.с.120; Л-10,с.5.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется прочностью, жесткостью и устойчивостью элемента конструкции? 2. Как классифицируются нагрузки, действующие на сооружения?
3. Сформулируйте основные гипотезы и допущения, принимаемые в
сопротивлении материалов. 4. В чем сущность метода сечений? 5. Что называется напряжением в данной точке сечения? Какова его единица?
Тема 2.2.Растяжение и сжатие.
Продольная сила. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса. Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений. Продольная и поперечная деформация при растяжении (сжатии). Закон Гука. Модуль продольной упругости. Определение перемещений поперечных сечений. Жесткость сечения бруса при растяжении и сжатии. Механические испытания материалов, механические характеристики. Расчетное сопротивление материалов.
Допускаемое напряжение и коэффициент запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности. Основные факторы, влияющие на его выбор. Расчеты на прочность: проверка напряжений, подбор сечения брусьев, определение допускаемой нагрузки.
Метод расчета по предельным состояниям. Предельные состояния и надёжность конструкции. Коэффициенты: надежности по нагрузке, ПО материалу, по назначению и условий работы. Простейшие расчеты пл прочность по предельным состояниям и сравнение полученных результатов с расчетом по допускаемым напряжениям.
Методические указания по изучению темы
Изучить характеристики продольной и поперечной деформации при растяжении и сжатии (определение перемещений, закон Гука), сущность напряжения (полное, нормальное, касательное). Научиться строить эпюры N и при растяжении и сжатии. Изучить механические испытания материалов (пределы пропорциональности, упругости, текучести, прочности), метод допускаемых напряжений (коэффициент запаса прочности), расчеты на прочность и метод расчета по предельным состояниям. Изучить статически неопределимые системы (расчет, температурные и монтажные напряжения).
Вопросы для самоконтроля
1.Какой вид нагружения бруса называется растяжением и сжатием? 2.Что такое продольная и поперечная деформация бруса при растяжении (сжатии) и какова зависимость между ними? З.Что называется продольной силой в сечении бруса? 4.Что такое эпюры продольных сил и нормальных напряжений? Как они строятся? 5.Как записывается и как формулируется закон Гука при растяжении (сжатии)?
Л-5. с. 134, с. 150; Л-10.С.21.
Тема 2.3.Расчеты на срез и смятие
Срез и смятие; основные расчетные предпосылки и расчетные формулы, условности расчета. Расчетные сопротивления на срез и смятие. Примеры расчета заклёпочных, болтовых, сварных, клеевых соединений и сопряжений деревянных элементов на врубках по предельному состоянию.
Методические указания по изучению темы
Изучить понятие чистый сдвиг (деформация сдвига, модуль сдвига, напряжение при сдвиге), условие прочности на срез и смятие, расчеты заклепочных, болтовых, сварных и клеевых соединений по предельным состояниям.
Вопросы для самоконтроля
1.Как происходит срез и смятие? 2. Как рассчитывают односрезные и
двухсрезные заклепочные соединения? 3. Как проверить несущую
способность заклёпочного и сварного соединений?
Л-5, с. 186; Л-1,c.80.
Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений
Понятие о геометрических характеристиках плоских поперечных сечений бруса. Моменты инерции: осевой, полярный и центробежный. Осевые моменты инерции простейших сечений: прямоугольного, треугольного, кругового и кольцевого. Главные оси и главные центральные моменты инерции. Определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих ось симметрии. Применение таблиц сортамента прокатных профилей.
Методические указания по изучению темы
Изучить геометрические характеристики плоских поперечных сечений бруса: статический момент площади, моменты инерции и зависимость между осевыми моментами инерции относительно параллельных осей (главные оси и главные центральные моменты инерции).
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции сечения? Каковы их единицы? 2. Какова зависимость между моментами инерции относительно двух параллельных осей, одна из которых центральная? 3. Что такое главные и что такое главные центральные моменты инерции? 4. Как определить положение главных центральных осей составного сечения, имеющего ось симметрии?
Л-5.с.193; Л-10, с.95.
Тема 2.5.Изгиб прямого бруса
Основные понятия и определения. Классификация видов изгиба.
Поперечная сила и изгибающий момент. Эпюры поперечных сил и
изгибающих моментов при различных нагружениях бруса.
Основные гипотезы. Кривизна оси бруса. Нормальные и касательные
напряжения в поперечных сечениях. Распределение их по высоте сечения балки.
Расчетное сопротивление. Расчет балок на прочность ,подбор сечения. Рациональные формы сечения балок, применяемых в строительстве. Расчет балок на жесткость по готовым формулам (из таблиц).
Вопросы для самоконтроля
1.Что такое прямой изгиб? 2. Что такое чистый и поперечный изгиб? 3. Что такое эпюры поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся? 4. По какой формуле определяют нормальные напряжения в поперечном сечении бруса при изгибе и как они меняются по высоте бруса? Выведите эту формулу. 5. Что называется жесткостью сечения при изгибе? 6. Напишите условие прочности при изгибе по допускаемому напряжению и по предельному состоянию.
Л-5, с. 209; Л-10, с. 111
Вопросы для самоконтроля
1.Какой случай нагружения называется внецентренным сжатием (растяжением) 2.По каким формулам определяют нормальные напряжения в поперечных сечениях внецентренно нагруженного бруса большой жесткости? Какой вид имеет эпюра этих напряжений?
Л-5, с.259; Л-10,с.206.
Тема 2.7.Устойчивость центрально-сжатых стержней
Понятие об устойчивости. Критическая сила. Условие устойчивости. Формула Эйлера. Понятие о гибкости стержня. Формула Ясинского. Рациональные формы поперечных сечений. Расчет на устойчивость но СНиП.
Раздел 3.Статика сооружений
Тема 3.1.Основные положения
Связь статики сооружений с законами теоретической механики и сопротивления материалов. Расчетная схема сооружений. Классификация расчетных схем. Краткий обзор развития статики сооружений.
Методические указания по изучению темы
Изучить задачи статики сооружений, сооружения, классификацию расчетных схем сооружений.
Вопросы для самоконтроля
1.Каковы задачи статики сооружений? 2.Что такое расчетная схема сооружения? От чего зависит её выбор? З.Как классифицируются сооружения? Каковы основные особенности расчетных схем каждого вида сооружений? 4.Как классифицируются опоры? Какие опорные реакции могут возникнуть в каждом их типе? 5. Какие существуют виды нагрузок?
Л-3,с.5; Л-5, с.293.
Тема 3.2.Исследование геометрической неизменяемости плоских систем сооружений
Геометрически неизменяемые и изменяемые системы. Степень свободы. Необходимое условие геометрической неизменяемости. Анализ геометрической структуры сооружений. Мгновенно изменяемые системы. Понятие о статически определимых и неопределимых системах.
Методические указания по изучению темы
Изучить геометрически изменяемые и неизменяемые сооружения, определение степени свободы плоской системы, сущность анализа геометрической структуры и условие неизменяемости многопролетных балок.
Вопросы для самоконтроля
1.Какие системы называются геометрически изменяемыми и мгновенно изменяемыми? 2. Каковы основные признаки геометрически неизменяемых систем? 3. Каково различие между статически определимыми и неопределимыми системами?
Л-3,с.15; Л-5.с.296.
Тема З.З.Статически определимые плоские фермы
Общие сведения о фермах. Классификация ферм по назначению , направлению опорных реакций , очертанию поясов, системе решетки. Условие геометрической неизменяемости и статической определимости ферм. Анализ геометрической структуры ферм.
Определение расчетных нагрузок. Аналитический расчет ферм: определение опорных реакций и усилий в стержнях ферм(метод вырезания узлов и сквозных сечений). Графическое определение сил в стержнях фермы путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны.
Определение расчетных усилий в стержнях ферм при действии наиболее не выгодных сочетаний постоянных и временных нагрузок.
Методические указания по изучению темы
Изучить фермы, их преимущества, классификацию, сущность метода вырезания узлов и принцип построения диаграммы Максвелла-Кремоны.
Вопросы для самоконтроля
1.Из каких элементов состоят фермы? 2. Каковы преимущества фермы по сравнению с балкой? 3. В чем сущность определения сил в стержнях ферм способами вырезания узлов, моментных точек и проекций? 4.Каковы принцип и порядок построения диаграммы Максвелла-Кремоны?
Тема 3.4.Многопролетные статически определимые (шарнирные) балки
Основные сведения о многопролетных статически определимых (шарнирных) балках. Условия статической определимости и геометрической неизменяемости. Типы шарнирных балок. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Понятие о наиболее выгодном расположении шарниров в балке (равномоментные балки).
Методические указания но изучению темы
Изучить основные сведения о многопролетных статически определимых (шарнирных) балках, условия статической определимости и геометрической неизменяемости, типы шарнирных балок. Научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Вопросы для самопроверки
1.Чем отличаются многопролётные определимые балки от неразрезных? 2.Какие требования предъявляются к количеству и размещению промежуточных шарниров? 3. Какие существуют основные типы шарнирных балок и из каких элементов они состоят? 4. Каковы порядок расчета и последовательность монтажа элементов шарнирных балок?
Л-3, с.40; Л-5, с. 306.
Тема 3.5.Статичсски определимые плоские рамы
Общие сведения о рамных конструкциях. Типы рам: однопролетные, многопролетные, одноярусные (одноэтажные), многоярусные (многоэтажные), составные и специального назначения. Анализ статической определимости рамных систем.
Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил. Статическая проверка правильности построения эпюр.
Вопросы для самоконтроля
1.Назовите особенности рамных конструкций. 2.Каково различие в определении опорных реакций статически определимых рам, не имеющих промежуточных шарниров, и рам с промежуточными шарнирами?
Методические указания по изучению темы
Изучить общие сведения о рамных конструкциях, типы рам. Научиться строить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил, статически проверять правильность построения эпюр.
Л-3,с.65; Л-5, с.332.
Тема 3.6.Понятие о расчете статически неопределимых систем
Преимущества и недостатки статически неопределимых систем. Исследование их геометрической структуры. Расчет статически неопределимых систем методом сил с использованием правила Верещагина.
Неразрезные балки. Анализ их геометрической структуры. Применение уравнения трех моментов для расчета неразрезных балок.
Методические указания по изучению темы
Изучить преимущества и недостатки статически неопределимых систем, исследование их геометрической структуры. Научиться рассчитывать статически неопределимых систем методом сил с использованием правила Верещагина. Изучить неразрезные балки и анализ их геометрической структуры.
Вопросы для самоконтроля
1.Какие системы называют статически неопределимыми? 2. В чем их преимущества и в чем недостатки? З. Как определяется степень статической неопределимости различного вида систем?
Таблица 1 (к задачам 1-10)
| № задачи и схемы на рис. 5 | |||||||||||
| G | F | ||||||||||
| Варианты | KH | KH | |||||||||
| A |
| F |
| 30o |
| F |
| A |
1 2
| F |
| A |
| F |
3 4
| A |
| F |
| A |
| F |
5 6
| F |
| A |
| F |
7 8
| A |
| F |
| F |
| A |
9 10
Рис. 5
Задача 11-20.Определить опорные реакции двухопорной балки.
Сделать алгебраическую проверку решения задачи.
Числовые данные своего варианта взять из таблицы 2. Схемы изображены на рис. 6.
Таблица 2 (к задачам 11-20)
| №задачи №схемы | Вариант | q F1 M F2 | №задачи №схемы | Вариант | q F1 M F2 | ||||||
| Н/м | Н | Н м | Н | Н/м | Н | Н м | Н | ||||
| 11;1 | 1,5 4,5 | 12;2 | 4.5 3,5 1,5 | 2,5 | |||||||
| 13;3 | 2,5 4,5 3,5 | 14;4 | |||||||||
| 15;5 | 4,5 1,5 2,5 5,5 | 16;6 | 3,5 0,5 4,5 8,5 | ||||||||
| 17;7 | 18;8 | 6,5 2,5 1,5 | |||||||||
| 19;9 | 1,5 | 20;10 |
| F2= |
| М= |
| q = |
| q = |
| F1= |
| F2= |
| М= |
| F1= |
| F1= |
| F1= |
| F2= |
| F1= |
| F1= |
| F2= |
| F2= |
| M= |
| F2= |
| F1= |
| F1= |
| F2= |
| F2= |
7 8
| F2= |
| F2= |
| F1= |
| F1= |
9 10
Рис. 6
Задачи 21–30: Определить координаты центра тяжести сложного сечения, состоящего из простых геометрических фигур.
Числовые данные своего варианта взять из таблицы 3. Схемы изображены на рис. 7.
Таблица 3 (к задачам 21-30)
| 21 рис. а | 22 рис. б | 23 рис. в | |||||||||
| Варианты | |||||||||||
| Данные, см | |||||||||||
| B, мм b, мм H, мм R, мм | |||||||||||
| 24 рис. г | 25 рис. д | 26 рис. е | |||||||||
| Варианты | |||||||||||
| Данные, см | |||||||||||
| B, мм b, мм H, мм h,мм R, мм | |||||||||||
| 27 рис. а | 28 рис. б | 29 рис. в | 30 рис г | ||||||||
| Варианты | |||||||||||
| Данные, см | |||||||||||
| B, мм b, мм H, мм R, мм | |||||||||||
| д) |
| г) |
| B |
| b |
| e) |
| R |
| б) |
| B |
| b |
| R |
| B |
| b |
| R |
| b |
| B |
| R |
| B |
| b |
| R |
| а) |
| R |
| B |
| b |
| в) |
  | ||||||||
 | ||||||||
| | ||||||||
  | ||||||||
  | ||||||||
Рис. 7
Задачи 31–40: Для ступенчатого бруса необходимо:
1. Определить продольные силы в поперечных сечениях и построить их эпюру.
2. Определить нормальные напряжения в поперечных сечениях и построить их эпюру.
3. Определить, выдержит ли брус на прочность, если допускаемое напряжение на растяжение и сжатие [ϭ] = 220 Мпа, условия работы нормальные.
4. Определить перемещение сечений, построить эпюру перемещений, если Е = 2∙ 105 Мпа.
Числовые данные своего варианта взять из таблицы 4. Схемы изображены на рис. 8.
Таблица 4 (к задачам 31-40)
| Схема | Вариант | F1 | F2 | F3 | A1 | A2 | A3 | l1 | l2 | l3 | l4 | l5 |
| kH | cm2 | cm | ||||||||||