Сила гидростатичесжого давления на криволинейную поверхность

Сила гидростатического давления на криволинейные цилиндрические поверхности определяется по формуле

(17)

где Р_х - горизонтальная составляющая силы гидростатического давления Р; Р_z - вертикальная составляющая силы гидростатического давления.

Горизонтальная составляющая Р_х равна

(18)

где ω_х - площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость, нормальную оси X; - глубина погружения центра тяжести этой проекции.

Точка приложения горизонтальной составляющей определяется так же, как и для плоских поверхностей, где этой поверхностью является ω_х .

Вертикальная составляющая P_z находится по формуле

(19)

где W - объем тела давления, заключенного между самой криволинейной поверхностью и ее проекцией на свободную поверхность.

P_z проходит через центр тяжести тела давления.

Равнодействующая сила Р определяется по правилу параллелограмма сложением векторов Р_х и P_z .

Центром давления на криволинейную поверхность называется точка, в которой линия действия равнодействующей сипы Р пересекает криволинейную поверхность.

Пример.Определить суммарную силу давления на сегментный затвор радиуса R=5 м, ширине затвора b=1 м и угле а =60° (рис.21).

Решение. Горизонтальную составляющую Р_х находим по формуле (18)

где H=R·sinα=5·0?865=4,325 м, тогда Р_х =91751 Н.

Для нахождения вертикальной составляющей силы давления необходимо найти объем тела давления, который равен площади фигуры ABC, умноженной на ширину затвора b. Площадь фигуры

ABC найдем как разность площадей сегмента АОВ и треугольника СОВ:

π·R²/6-H·R/4=13,08-5,41=7,67 м².

Вертикальная составляющая Р_z равна (19)

Н.

Суммарную силу давления определим по формуле (17)

ЗАДАЧИ.

4.1. Цилиндрический сосуд (рис.22) диаметром D и длиной L полностью заполнен бензином. Определить разрывающие усилия F_x при показании манометра р_M .

4.2. Круглое отверстие в вертикальной стенке закрытого резервуара с бензином перекрыто сферической крышкой (рис.23). Определить силу давления жидкости на крышку при манометрическом давлении на ее свободной поверхности р_M , если радиус сферы R, а глубина погружения центра тяжести отверстия Н.

4.3. Определить силу давления на коническую крышку высотой а горизонтального цилиндрического сосуда диаметром D, заполненного водой (рис.24). Показание манометра - р_M.Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

4.4. Смотровой люк в боковой стенке резервуара перекрывается полусферической крышкой диаметром D (рис.25). Определить отрывающее F_x и сдвигающее F_z усилия, воспринимаемые болтами, если уровень бензина над центром отверстия Н, показание манометра – р_M.

4.5. Шар диаметром D наполнен водой. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к шару, установился на высоте Н от оси шара. Определить силу давления на боковую половину внутренней поверхности шара (рис.26). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

4.6. В верхней стенке призматического сосуда с водой (рис.27) имеется полусферическая крышка радиусом R. Определить отрывающее усилие, воспринимаемое болтами крышки, если показание манометра - р_M, глубина – h.

4.7. Для выпуска нефти из резервуара (рис.28) имеется полусферический клапан диаметром D. Определить начальное усилие в тросу Т для открытия клапана, если известны уровень нефти в резервуаре Н и масса клапана m.

4.8. Для автоматического поддержания уровня воды в резервуаре (рис.29) использован полусферический клапан диаметром D. Определить массу груза m для поддержания уровня воды Н, если плечи рычага АВ=0,6м, ВС= 1,4 м. Массу клапана принять равной m= 15 кг.

4.9. В дне призматического резервуара с бензином (рис.30) имеется отверстие, перекрытое полусферической крышкой радиусом R. Определить усилие, воспринимаемое болтами крышки, если уровень бензина равен Н, а давление паров бензина р_M.

4.10. Гидропневмоаккумулятор (рис.31) заполнен водой на величину Н. Определить силу, действующую на полусферическое дно радиуса R, и разрывающие усилия F_x, действующие на цилиндрические поверхности, если показание манометра равно р_M.